全称命题和存在命题

1.4全称量词与存在量词教材内容：1.全称命题及其真假判断；

2.特称命题及其真假判断；教材分析：全称量词和特称量词是数学选修1—1第一章常用逻辑用语里面最后一节内容。在我们日常交往、学习和工作中，逻辑用语是必不可少的工具。学习一些常用逻辑用语，可以使我们真确理解数学概念、合理论证数学结论、确凿表达数学内容。

新课标要求：新课程理念告诉我们，教师已不再象以前是知识的权威，也不都是将事先组织的知识体系传递给学生。而是学生们的合作伙伴，帮助学生掌握和提高解决问题的方法以及把握好行动的方向，在学生研究问题的关键时候“扶一把”，与学生共同探究知识。

学情分析：高二（8）是由68人组成的普通文科班，学生数学基础薄弱，但很刻苦。在数学方面绝大多数学生是学困生，所以在教学中要设计新颖别致的问题，使学生学习有趣味感、新鲜感，从而诱发学生的内驱力。

教学目标：

知识与技能：1.全称量词、存在量词的含义和表示；

2.正确区分全称命题和特称命题；

3.确凿判断全称命题和特称命题的真假；

过程与方法：1.通过探究式学习全称命题的含义、表示以及判断全称命题真假的方法；

2.用类比法归纳特称命题的含义、表示以及判断特称命题真假的方法；

情感、态度、价值观:培养逻辑思维，提高解决问题的能力；重点目标：能区分全称命题和特称命题，能判断它们真假；教学难点：确凿判断全称命题和特称命题的真假

教学关键：1.正确区分全称命题和特称命题；

2.确凿判断全称命题和特称命题的真假；

教学方法或模式：自主探究法讨论法类比法

教学活动设计思路：创设情景，引入课题→探究全称命题的含义和表示→引导学生总结判断全称命题真假的方法→探究特称命题的含义和表示→引导学生总结判断特称命题真假的方法→课堂练习、小结与课后作业；

教学用具：多媒体

教学过程：

一、复习命题和简单的逻辑联结词

二、创设情境引入课题

1.所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护.

2.凡是中国人，都是黄种人.

3.全体同学到多媒体教室上数学课.

4.每一个例题都必须认真听懂.

5.有一位同学没来上课.

6.对任意实数x，它的平方大于等于0.

7.存在两个相交平面垂直于同一条直线.

通过生活和数学中的实例，引出课题——全称量词和存在量词。

三、学习新知

1.探究全称命题的含义和表示及命题的真假判断问题1：下列语句是命题吗? (1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)x3;(2)2x1是整数；

(3)对所有的x R,x3;

（4）对任意一个x Z,2x1是整数

短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“

”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。

问题2：你还能列举一些多见的全称量词吗？

“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”等。

问题3：你能列举出一些全称命题的实例吗？你是如何判断全称命题？归纳总结，得出规律。

问题4：全称命题用数学符号语言怎样表示？其数学意义是什么？

将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示，那么全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为x M，p(x),

读作：“对任意x属于M，有p(x)成立”.

例1：判断下列全称命题的真假：

(1)2

所有的素数都是奇数；（2）x R,x11(3)对每一个无理数x,x也是无理数

解（1）假命题（2）真命题（3）假命题

2

练习：判断下列全称命题的真假：

（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方2

根；（3）x{x|x是无理数}，x是无理数。

解（1）真命题（2）假命题（3）假命题

问题5：如何判断特称命题的真假？学生自己总结，得出方法。

2.探究特称命题的含义和表示及命题的真假判断用类比法让学生归纳总结。

存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“

”表示。多见的存在量词还有“有些”M,p(x

0),“有一个”“对某个”等.特称命题：含有存在量词的命题叫做特称命题。特称命题的符号表示：x

读作“存在一个x

0属于M，p(x

0)使p(x

0)成立”

.例2判断下列特称命题的真假：

2

（1）有一个实数x

0，使x

0+2x

0+3=0；

(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；

（3）有些整数只有两个正因数。

解（1）假命题（2）假命题（3）真命题

练习判断下列特称命题的真假：

（1）x

0R,x

00

（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；

2

x{x|x是无理数}，x

（3）

00是无理数。

解（1）真命题（2）真命题（3）真命题

学生自己总结判断特称命题的真假，得出方法。

3.目标检测：世纪金榜p17

4.课时小结：

1.全称量词、存在量词的含义和表示；

2.正确区分全称命题和特称命题；

3.确凿判断全称命题和特称命题的真假；

5.课后作业：课本P26习题1.41、2

6.板书设计：

1.4全称量词和存在量词

1.全称量词

2.特称量词

例1例2

练习练习

四．课后反思：