计算方法实验指导书

目录

1、实验目的 (2)

2、实验要求 (2)

3、实验环境 (2)

4、实验一 (3)

5、实验二 (5)

6、实验三 (6)

7、实验四 (7)

8、实验考核 (9)

实验目的

计算方法上机实习与理论讲授平行，主要是为了让学生在学习各种算法后，能及时将所学的方法在计算机上编程练习，更进一步理解算法的特点。计算方法是一门理论和实践很强的课程。学生学习这门课程一方面需要掌握各种数值算法原理，还要根据实际需要编出更好的程序。这包括两方面的涵义：第一，提高程序本身内在质量，即在算法稳定性好、收敛速度快、误差控制好的前提下，尽量节省内存，减少计算步骤，节约机时。第二，尽量使程序简单，使用方便，适用性强，可读性好。

实验要求

每次上机实验后需提交实验报告一份，主要内容为：

（1）实验名称（2）实验目的（3）算法描述（4）源程序（5）输出结果（6）对算法的理解和改进

实验环境

编程环境：在Tubo C2.0下实现

实验学时数

20学时

实验一

舍入误差与数值稳定性（2学时）

目的与要求：

1、通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言；

2、通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性。

3、通过上机计算，了解运算次序对计算结果的影响，从而尽量避免大数吃小数的现象。

实验内容：

●通过正反两个实例的计算，了解利用计算机进行数

值计算中舍入误差所引起的数值不稳定性，深入理解

初始小的舍入误差可能造成误差积累从而对计算结果

的巨大影响。

●通过实际编程，了解运算次序对计算结果的影响，

了解实数运算符合的结合律和分配律在计算机里不一

定成立。

概要

舍入误差在计算方法中是一个很重要的概念。在实际计算中，如果选用了不同的算法，由于舍入误差的影响，将会得到截然不同的结果。因此，选取稳定的算法，在实际计算中是十分重要的。

程序与实例

例 1 对n = 0,1,2,…,20 计算定积分

y

n

= dx 5x 1

n

x

⎰+

算法 1 利用递推公式

y

n = n

1

- 5y

1n - n = 1,2,…,20

取 =+=⎰dx 5x 1

1

0y ln6- ln5 ≈ 0.182 322 算法 2 利用递推公式 5

1

5n 1y

1

n -=

-y

n

n = 20,19,…,1

注意到

1051dx 51dx 5x dx 6112611

020

1

20

1

020x x x =≤+≤=⎰⎰⎰ 取

730 008.0)126

11051(201y

20

≈+≈

算法1的程序和输出结果如下： /*数值不稳定算法*/

#include #include #include main() {

float y_0=log(6.0)-log(5.0),y_1; int n=1;

clrscr(); /*清屏*/ printf(“y[0]=%-20f ”,y_0);

while(1)

{

y_1=1.0/n-5*y_0;

printf(“y[%d]=%-20f”,n,y_1);/*输出*/

if(n>=20)break;

y_0=y_1;

n++;

if(n%3==0)printf(“\n”);

}

getch();/*保持用户屏幕*/

}

算法2的程序和输出结果如下：

/*稳定算法*/

#include

#include

#include

main()

{

float y_0=(1/105.0+1/126.0)/2,y_1;

int n=20;

clrscr();

printf(“y[20]=%-20f”,y_0);

while(1)

{

y_1=1/(5.0*n)-y_0/5.0;

printf(“y[%d]=%-20f”,n-1,y_1);

if(n<=1)break;

y_0=y_1;

n--;

if(n%3==0)printf(“\n”);

}

getch();

}

说明：从计算结果可以看出，算法1是不稳定的，而算法2是稳定的。

实验二

方程求根（2学时）

目的与要求：

1、通过对二分法和牛顿迭代法作编程练习和上机运算，进一步体会它们在方程求根中的不同特点；

2、比较二者的计算速度和计算精度。

2．1二分法

算法

给定区间[a,b]，并设与符号相反，取为根的容许误差。

（1）令c=(a+b)/2

（2）如果f(c)=0，则输出，结束；否则执行（3），

（3）如果，则令；否则则令，重复（1），（2），（3）。

程序与实例

#include

#include

#include

#define EPS 5e-6

#define DELTA 1e-6