224因式分解法

6.( x 2)2 2x 32; 7.(x 2)x 3 12;
参考答案：
1.x1 2.x1
1
4
; x2 2 3 ; x2
7. 5 1.
3.x1 4.x1
3; 2
3; x2
x2
9.
1 2
.
5.x1 0; x2 4.
6.x1
5;
x2
1 3
.
7.x1 1, x2 6.
1.x 2x - 4 0,2.4x2x 1 32x 1. 解 :1.x 2 0,或x 4 0.
x1 2; x2 4.
2.4x2x1 32x1 0,
2x14x-3 0,
2x 1 0,或4x 3 0.
x1
1 2
,
x2
3 4
.
1、因式分解：(1)4x2 25; (2)9x2 6x 1 (3)3x3 6x2 3x;
解方程：
(1)x2 4x 3 0;(2)x2 2x 3 0 (3)x2 10x 21 0;(4)x2 6x 7 0
解下列方程
1.4x 1(5x 7) 0; 2.3xx 1 2 2x;
3.(2x 3)2 4(2x 3); 4.2(x 3)2 x2 9;
5.5(x2 x) 3(x2 x);
2、解方程：
(1)4x2 25 0;(2)9x2 6x 1 0 (3)3x3 6x2 3x 0
3、计算：(1)x 4 x 1;(2)x 6x 3
解：(1) x 4 x 1 x2 3x 4 (2) x 6 x 3 x2 3x 18
二
次 项
(1)x2 3x 4 x 4 x 1
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x2 3x.
源自文库
小亮是这样想的: 0 3 0,15 0 0,
0 0 0. 反过来,如果a b 0,
那么a 0或b 0 或a b 0. 即, 如果两个因式的积等于0, 那么这两个数至少有一个为0.
小亮是这样解的:
解 :由方程x2 3x,得 x2 3x 0.
学习是件很愉快的事
• 你能用分解因式法解下列方程吗？
1 .x2-4=0; 解：1.(x+2)(x-2)=0,
2.(x+1)2-25=0. 2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2.
∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4.
解下列方程:
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?
直接开平方法
x2=p (p≥0)
配方法
(mx+n)2=p (p≥0)
公式法 x b b2 4ac . b2 4ac 0 .
2.什么叫分解因式? 2a
把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
xx 3 0.
x 0,或x 3 0. x1 0, x2 3. 这个数是0或3.
小亮做得对吗?
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.
提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一
系
数 是
(2)x2 3x 18 x 6 x 3
1
的
二
次
三 项
6 3
63
式
4 4 (1) 常数项分解成两个因数的积， 3 4 (1) 这两个因数的和恰好是一次项系数。
因式分解：
(1)x2 4x 3;(2)x2 2x 3 (3)x2 10x 21;(4)x2 6x 7
解：(1) x 3 x 1;(2) x 3 x 1 (3) x 7 x 3;(4) x 7 x 1
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x2 3x.
小颖是这样解的:
小明是这样解的:
解: x2 3x 0. 公
x 3 9. 2
式 法
这个数是0或3.
小颖做得对吗?
解 : 方程x2 3x两
漏 边都同时约去x,得.
根 x 3.
x
这个数是3. ≠
0
小明做得对吗?
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
个因式等于零.” ab 0 a 0,b 0
用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x2+6x-7=0
解 : 1.5x2 4x 0,
x5x 4 0.
(3)(x 1)(x 7) 0
x 0,或5x 4 0.
x1
0;
x2
4 5
.
x 1 0或x 7 0 x1 1, x2 7
2.x 2 xx 2 0,
x 21 x 0.
ab 0
x 2 0,或1 x 0. a 0,b 0
x1 2; x2 1.
分解因式法解一元二次方程 的步骤是:
1. 将方程左边因式分解，右边等于0;
2. 根据“至少有一个因式为零”,转 化为两个一元一次方程. 3. 分别解两个一元一次方程，它们 的根就是原方程的根.