七年级数形结合数学专题训练

平面直角坐标系------数形结合思想的平台

一、知识点：

1.平面直角坐标系的定义；

2.坐标平面内点的坐标的定义；

3.各象限内及坐标轴上点的坐标的特征；

4.一三（二四）象限角平分线上的坐标特点；

5.与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征；

6.一维、二维坐标；

7、点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系，

8、坐标平面内线段长度与线段两端点坐标之间的关系；

9、面积割补法；

10、绝对值的性质；

11、图形面积公式；

12、平移的性质；

二、基本思想方法：

1、思想：数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、算术法。

2、方法：画示意图、平移。

三、典型题目

（一）基础知识训练

1．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和2，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是．在x轴上，到原点距离为5的坐标．

2.（1）请在下面的网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为（4，1），（1，-2）；

（2）在（1）的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上截取MC=BM．

①写出点C的坐标；

②平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD，并写出点D的坐标．

（注：本题训练坐标平面内点的坐标与线段长度的关系，请尝试总结出公式)

3．已知直角坐标平面内两点A（-2，-3）、B（3，-3），将点B 向上平移5个单位到达点C，求：

（1）A、B两点间的距离；

（2）写出点C的坐标；

（3）四边形OABC的面积．

4．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积

5．计算图中四边形ABOD的面积．

6．已知点A（-4，-1），B（2，-1）

（1）在y轴上找一点C，使之满足S△ABC=12．求点C的坐标（写必要的步骤）；

（2）在直角坐标系中找一点C，能满足S△ABC=12的点C有多少个这些点有什么特征

7．如图，每个小正方形的边长为单位长度1．

（1）写出多边形ABCDEF各个顶点A、B、C、D、E、F的坐标，说出各点到两坐标轴的距离；并总结坐标平面内的点到坐标轴距离公式。

（2）点C与E的坐标什么关系？

（3）直线CE与两坐标轴有怎样的位置关系

（4）你能求出图中哪些线段的长度（总结公式）哪些图形的面积

8．如图，在△ABC中，已知点A（0，3），B（-2，-3），C（3，-5）．

（1）在给出的平面直角坐标系中画出△ABC；

（2）将△ABC向左平移4个单位，作出平移后的△A′B′C′；（3）点B′到x、y轴的距离分别是多少

9．如，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（0，a），B（b，b），C（c，a），其中a，b满足关系式|a-4|+（b-2）2=0，c=a+b．

（1）求A、B、C三点的坐标，并在坐标系中描出各点；

（2）在坐标轴上是否存在点Q，使△COQ得面积与△ABC的面积相等若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果在第四象限内有一点P（2，m），请用含m的代数式表示四边形BCPO的面积．

10．如图所示，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A （2，1），且边AB、CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB=4，AD=2．

（1）求B、C、D三点的坐标；

（2）怎样平移，才能使A点与原点重合

11．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．

11．如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴

向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为．

12.如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．

（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；

（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；

（3）如图，延长BA

至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于

点C，若∠EA C、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G 作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何请写出你的结论并说明理由．

13．如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式．

14．已知关于x的不等

式组

3x+m＜

x＞−5

的所有整数解的和为-9，求m的取值范围．

15．小明和小斌到郊外旅游，小明骑自行车，小斌骑电动车，

同时出发沿相同路线前往．如图，l1，l2分别表示小明和小斌前往目的地所走的路程S与所用的时间t的关系．

（1）他们中谁先到目的地早到多少时间？

（2）小明和小斌的速度分别是多少？

（3）当他们中第一人到达目的地时，另一人还差几千米到达目的地

16．“龟兔赛跑”：龟跑得慢，但坚持不懈；而兔跑得快，看不起龟，中途睡觉，醒来龟已到终点．下列哪个图象能大致表示“龟兔赛跑”中路程s与时间t的关系（）

A．B．C．D．

17．如图，是一辆汽车的速度随时间变化的图象，请你根据图象提供的信息填空：

（1）汽车在整个行驶过程中，最高速度是千米/时；

（2）汽车第二次减速行驶的“时间段”是；（3）汽车出发后，8分钟到10分钟之间的运动情况如何．