ANSYS 动力分析概述及其在工程中的运用

6.1 模态分析
模态分析属于线性分析，也就是说,在模态分析中只有线性行为是有效的。如果在分析 中指定了非线性单元，在计算中将被忽略并被作为线性处理。其次在模态分析中，材料的性 质可以是线性的、各项同性的或者正交各向异性的、恒定的或者与温度相关的。要使用模态 分析,模型有如下限制: (1) 结构刚度和质量为定常数。(2) 模态分析对重启动无效,如果要施 加不同的边界调节,则进行一次新的模态分析。(3) 除非使用专门的阻尼分析选项,模态分析 中不能有阻尼项。阻尼分析不能用于后续的谱分析。(4) 结构没有时变的力、位移、压力或 者温度荷载,即系统是自由振荡。 经过模态分析，该钢拱桥的前 9 阶自振频率见表 1，并给出了结构单独在第 5 阶振型和 第 9 阶振型作用下的变形图，如图 2、图 3 所示。
C X K X F sin t M X 式(4)中： C 为阻尼矩阵、 F 为荷载向量、 为激振力的频率。
（4）
位移响应为：
X Asin t
为位移响应之后激励荷载的相位角。
（5）
式（5）中：A为位移幅值向量，与结构固有频率 和荷载频率 以及阻尼 C 有关，
5. 瞬态响应分析
瞬态动力分析， 又称时间历程分析， 是用来分析结构在随时间变化的荷载下的结构动力 响应的方法。因此可以用它来分析随时间变化的位移、应变、应力以及荷载下的结构响应。 在加载时间内，惯性和阻尼效果的作用较大，不能被忽略时选择采用瞬态动力分析，否则采 用静力分析即可。根据系统的不同,瞬态分析分为一阶系统分析和二阶系统分析。所谓二阶 系统,是指系统在时间上存在二阶状态。 例如,结构分析中,存在质量矩阵,它对应的是位移的二 阶导数(即加速度)。 ANSYS 对于二阶系统瞬态分析中，运动方程如下： （6）
谱分析结束后，将“filname.mcom”调入后处理过程，观察钢拱桥节点解的竖 向位移，如图 5 所示。改变激励谱施加方向 Y 轴，采取相同的操作步骤可以得 到钢拱桥的竖向位移，如图 6 所示。
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图5
SED=(1,0,0)时节点解的竖向位移
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节点水平向位移随时间变化过程，图 9 显示了因变量 A、B 的过程曲线。
图8
场地的水平向和竖向加速度过程曲线
图 9 变量 A、B 的时间历程曲线
7. 小结
实际结构总是受到随时间变化的荷载作用，当这样动荷载与静荷载相比不占主要地位 时，它的影响可以忽略不计，只需要做动态分。但是有些结构则不然，它受到显著的动荷载 作用，如房屋受到地震作用、船舶受到海浪作用、桥梁受到车辆作用等，此时必须进行动力 分析。本文通过某钢拱桥的动力学问题，全面介绍模态分析、谱分析、谐响应分析和瞬态动 力分析的相关概念、用途及注意点，计算结果能够反映结构在各种荷载作用下的动力响应, 可以为工程技术人员提供参考意见。
1. 引言
近数十年来,随着核电站、水坝、高层建筑、大跨桥梁、海洋平台等结构的兴建,结构动 这些结构受到随时间变化的动荷载作用时,仅靠静力分析很难满足 力分析显得越来越重要[1]。 工程设计要求， 因此需要进行动力分析。 有的结构虽然受到动荷载与某一阶固有频率相接近， 就会引起结构显著的振幅，称为共振现象[1]。基于 ANSYS 进行结构动力分析主要包括模态 分析、谱分析、谐响应分析、瞬态动力学分析等，这些动力分析可以用来解决各类工程动力 问题。本文结合某钢拱桥,介绍 ANSYS 的不同动力分析模块在结构的应用。
Hale Waihona Puke Baidu
K X 0 M X (1) 为加速度向量、X 为位移向量。对 式(1)中： M 为质量矩阵、 K 为质量矩阵、 X sin(t ) ，带入运动方程（1）可得， 线性系统，该方程解的形式很简单，令 X K 2 M 0 (2)
图7
变量 UX-1 和变量 UX-2 随频率的变化曲线
6.4 瞬态动力分析
在瞬态动力分析中,需要注意的问题有: (1) 必须指定系统的杨氏模量或某种形式的刚度以形成刚度矩阵,同样必须指定密度或 某种形式的质量以形成质量矩阵。 (2) 若要考虑重力,不仅需要在材料性质中输入密度,而且需要输入加速度,因为 ANSYS 将重力以惯性力的方式施加,所以在输入加速度时,其方向应与实际的方向相反。 (3) 地震波的输入可以编辑成文本文件,然后通过定义数组来简化输入。 选择合适的地震 波后,要对选用的地震记录和加速度峰值按适当的比例放大或缩小,使峰值加速度相当于与设 防烈度相应的多遇地震和罕遇地震时的加速度峰值。 地震波采用中国天津 （1976） 地震竖向记录， 天津波的记录时长 5s， 时间间隔 0.01s。 根据场地的地形地质条件和抗震设防烈度， 调整天津波的加速度过程记录， 最后得到实际场 地的水平向和竖直向加速度过程，如图 8 所示。将加速度读入 ANSYS 的求解过程，在后处 理中，定义变量 A 为桥中心连杆处顶端节点的竖向位移随时间变化过程，定义变量 B 为该
图 1 为某城市内运河上一钢拱桥[6]的有限元模型，下面将对该模型分别进行 ANSYS 的 模态分析，谱分析，谐响应分析和瞬态动力分析。
图1
某钢拱桥的有限元模型
在 ANSYS 中，根据实际情况，选择 BEAM4 模拟桥身框架钢材，选择 LINK10 作为连 杆单元，选择 SHELL63 作为桥面铺设单元。桥身框架钢材的弹性模量取 2.0e11Pa，泊松比 取 0.3，密度为 7800kg/m3，桥面采用混凝土，弹性模量取 3.0e10 Pa，泊松比取 0.2，密度为 3000kg/m3。
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3. 谱分析
谱分析是一种将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计算模型的位移和应力的分 析技术，主要用于确定结构对随机荷载或随时间变化荷载的动力响应。所谓谱,就是指谱值 与频率之间的关系图,它反映了载荷的强度和频率[3]。
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响应谱分析首先得到的是系统各阶模态下的位移响应谱,但是这并不代表已经求得了系 统在整个模态中的响应,这些模态响应之间存在耦合,并且由于所有模态的最大值不可能同步 出现,所以直接把各阶模态响应直接相加是不符合实际情况的。 ANSYS 提供了多种模态响应 谱组合的方法,常用的方法有平方和开平方根法(SRSS) ,全二次项组合法(CQC) 。 若假定各振 型地震反应之间是相互独立的,使用 SRSS 法;若考虑振型的耦合则使用 CQC 法[4]。
图 2 钢拱桥在第 5 阶振型下的变形图
图3
钢拱桥在第 5 阶振型下的变形图
6.2 谱分析
进行谱分析时，应该注意的问题有: (1) 在材料性质中, 必须定义材料的弹性模量( EX)和密度(DENS) 。 (2) 结构的振型和固有频率是谱分析所必须的数据,因此要首先进行模态分析。 (3) 反应谱分析中 ,FREQ 是频率 ,SV 是对应频率的谱值。按《建筑结构抗震规范》 (GB50011 - 2001) 采用的设计反应谱进行分析时, 可参见抗震规范中谱值曲线， 如图 4 所示。
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邻点的位移项代替[5]。
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integration) 法和纽马克(New-mark) 时间积分方法。向前差分法是一种显式方法；New-mark 时间是一种隐式方法，主要思路是把上述方程中自由度的导数项(速度项和加速度项) 用相
6. 算例
式（2）称为结构振动的特征方程，模态分析就是计算该特征方程的特征值。在振动时，
的系数行列 各质体的振幅不全为零，要得到各个质体振幅不全为零的解，这就要求振幅
式等于零，即
K 2 M 0
2
(3)
展开这个行列式，就可以得到一个以 为未知数的、无缺项的、系数正负相间的 n 次 代数方程，解之可得 的 n 个正实根，从而求出 n 个频率。
图 4 建筑抗震设计规范的地震影响系数曲线
根据在模态分析中求出的前九阶的自振频率， 转化为周期， 并依据图 4 中建筑抗震设计 规范用的地震影响系数曲线， 计算出相应的 SV 值， 从小到大分别为： 1.434， 1.420， 1.337，
1.211，1.110，0.955，0.812，0.719，0.425，设定激励谱的震动方向为 x 轴。
图6
SED=(0,1,0)时节点解的竖向位移
6.3 谐响应分析
对图 1 所示的钢拱桥进行谐响应分析，一确定该钢拱桥在单位荷载作用下的结构响应。 在桥面单元上施加向下的单位荷载，实部为 1，虚部为 0。求解以后进入/POST26（通用后 处理器） ， 定义变量 UX-1 为桥中心连杆处顶端节点的竖向位移,UX-2 为桥面中心处的竖向位 移，绘制变量 UX-1（A）和变量 UX-2（B）随频率的变化曲线，如图 7 所示。
4. 谐响应分析
持续的周期荷载作用于结构或部件上都产生持续的周期效应。 谐响应分析用于确定线性 结构在随时间以正弦规律变化的荷载作用下的稳态响应， 从而得到结构部件的响应随频率变 化的规律。 设计人员可以通过响应随频率的变化规律来分析结构的持续动力特性， 以此作为 参考验证结构能否克服共振、疲劳等有害结构，同时也可以利用共振的有益效用，设计出合 理的结构形式。 在周期变化荷载的作用下， 结构将以荷载频率做周期振动。 周期荷载作用下的运动方程 如下：
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ANSYS 动力分析概述及其在工程中的运用
李根，杨圣，周怀瑜，周秋露
河海大学水利水电学院，南京（210098）
Email: ligenhohai@163.com
摘 要：文章介绍了 ANSYS 动力分析模块中的模态分析、谱分析、谐响应分析和瞬态动力 分析的相关概念、原理及注意点。结合一具体工程实例，逐次进行了以上的动力分析过程， 为工程技术人员使用 ANSYS 进行动力分析提供参考。 关键字：ANSYS；模态分析；谱分析；谐响应分析；瞬态分析 中图分类号：TV3
表1 钢拱桥的自振频率
模态 第1阶 第2阶 第3阶
自振频率 0.597 1.070 1.223
模态 第4阶 第5阶 第6阶
自振频率 1.467 1.734 1.910
模态 第7阶 第8阶 第9阶
自振频率 2.130 2.279 2.303
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C X K X F t M X 式（6）中， F t 为荷载向量，可以随时间任意变化。
瞬态动力学分析的求解方法主要分为振型叠加法和逐步积分法。 振型叠加法的思路是利用振型矩阵作为变换矩阵， 将多自由度系统原本相互耦合的振动 方程组转化为等数量彼此独立的单自由度振动方程并求解， 以求得的单自由度解作为系数将 结构的各阶模态进行叠加并求和，最终得到结构的瞬态效应。 代之 逐步积分法的思想是将原本在任意时刻都需要满足的运动方程的位移矢量 X t ， 以只要在离散时间点满足动力学方程，而在一定时间间隔内，对位移、速度和加速度的关系 采取某种假设，这样就可以由初始条件逐步求出后续各个时间点的响应值。ANSYS 在运用 此方法求解运动方程时,可以使用两种求解方法：向前差分时间积分(forward difference time
2. 模态分析
在 ANSYS 中，模态分析即为结构的固有振动特性分析。这种分析用于确定结构的固有 频率和振型， 其分析结果可以作为瞬态动力学分析、 谐响应分析和谱分析等其他动力分析的 基础。 任何结构或部件都有固有频率表和相应的模态振型， 属于结构或部件自身的固有属性。 模态分析的实质是计算结构振动特性方程的特征值和特征向量。 典型的无阻尼结构、 自有振 动的运动方程如下[2]：