信号系统Z变换习题讲解
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信号系统Z 变换习题讲解
7-1 分别绘出下列各序列的图形。
（1）[](1/2)[]n x n u n = （2）[]2[]n x n u n = （3）[](1/2)[]n x n u n =- （4）[](2)[]n x n u n =- 解：
7-2 分别绘出下列各序列的图形。
（1）[][]x n nu n =-- （2）[]2[]n x n u n -= （3）[](1/2)[]n x n u n -=- （4）[](1/2)[]n x n u n =-- 解：
01
23
4
n
(1)
01234
n
(2)
(3)
01234
n
[n ]
-1
-4
n
(2)
(1)
(4)
7-3 分别绘出下列各序列的图形。
（1）
[]sin 5n x n π⎛⎫= ⎪⎝⎭ （2）[]cos 105n x n ππ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
解：
7-5 序列x [n ]如图题7-5所示，把x [n ]表示为δ[n ]的加权与延迟之线性组合。
图 题7-5
解： []2[3][]3[1]2[3]x n n n n n δδδδ=-+-+-+-
7-7 求下列序列的z 变换X (z )，并注明收敛域，绘出X (z )的零极点图。
（1）(1/2)n
u [n ] +δ [n ] （4）(1/2)n {u [n ] - u [n -8]} （5）δ [n ] -1
5δ [n -2]
解：1
1
1
(1)()[()[][]]()[]2212121112
2
2
n
n
n
n
n n n X z u n n z z n z
z z z z z δδ∞
∞
∞
---=-∞
==-∞
=
+=
+
-=+=
>
-
-
∑∑∑
(2)
∞
--=-∞
=--=
--=
--=
=
>-
-
∑
∑
7
1
8
8
8
17
11(4)()(
)([][8])(
)2
2
111()
(
)22
111()
22
n n
n n
n n X z u n u n z
z
z
z z z
z
z
δδ∞
-=-∞
-=
--=-
>∑
2
1(5)()([][2])5
110
5n n X z n n z z
z
7-8 求双边序列x [n ] =||(1/2)n 的z 变换，标明收敛域及绘出零极点图。 解：
∞
-∞
----=-∞=-∞
=∞
∞
===
=+
=+
=
+
---=
<<--∑
∑
∑
∑
∑
1
1
111()()
()
(
)2
2
2
(12)11()(
)
2
21(12)12
(32)122
(12)(2)
n
n
n
n
n n
n n n n
n
n n X z z
z
z z z
z z
z
z z z z z
7-11 画出X (z ) =
1
1
2
3252z z
z
-----+的零极点图，在下列三种收敛域下，哪种情况对应左
边序列，哪种情况对应右边序列，哪种情况对应双边序列? 并求出各对应序列。 （1）z
> 2 （2）
z
< 0.5 （3）0.5 <
z
< 2
解：
----=
-+-==--+---
==-
----∴=-
-- 1
1
2
2
3()2523312522(2)()
2
3()1121122(2)()2
()122
z
X z z z
z z
z z z z X z z z z z z z z
X z z z
（1） 当>2z 时，[]x n 为右边序列
1[][(
)
2][]
2n
n
x n u n =-
（2） 当<0.5z 时，[]x n 为左边序列
1[][(
)
2][1]2
=-+--n
n
x n u n
（3） 当0.52z <<时，[]x n 为双边序列
1[](
)[]2[1]2
n
n
x n u n u n =+--
7-13 已知X (z ) = 11
1
11(12)
2z z --⎛
⎫-- ⎪⎝⎭
。
（1）确定与X (z )有关的收敛域可能有几种情况，画出各自的收敛域图； （2）求以上各种收敛域所对应的离散时间序列的表达式； （3）以上序列中哪一种序列存在傅氏变换?
解：
--=
=
---- 2
1
1
1
()(112)(12)
(12)(2)
z
X z z
z
z z
=
=-
+
----∴=-
+
--()14(12)(2)
3(12)3(2)4()3(12)
3(2)
X z z
z
z z z z z z
X z z z
（1）收敛域可能有三种情况：><<<2,12,122z z z
|z|>2
|z|<1/2
Re(z)