高中物理弹簧问题专题

弹簧类问题的研究
一、命题趋向与考点
轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，引起足够重视。

二、知识概要与方法
㈠弹簧问题的处理办法
1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。

在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。

2．因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。

因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。

3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：
W k = —（21kx 22 —21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值。

弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论。

因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。

㈡弹簧类问题的分类
1．弹簧的瞬时问题
弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。

2．弹簧的平衡问题
这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f =kx 或△f =k △x 来求解。

3．弹簧的非平衡问题
这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。

4．弹力做功与动量、能量的综合问题
在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。

有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。

分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。

针对训练
一、弹簧的瞬时问题
此类问题的关键是：弹簧的弹力不会瞬间变。

1．A 、B 球质量均为m ，AB 间用轻弹簧连接，将A 球用细绳悬挂于O 点，如图示，剪断细绳的瞬间，试分析AB 球产生的加速度大小与方向。

2．如图所示甲、乙两装置，所用的器材都相同，只是接法不同，其中的绳为不可
伸长的轻绳，弹簧不计质量，当用剪子剪断甲图中弹簧，乙图中的绳子的瞬间，A 物
3．如图所示，A 、B 球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A ．两个球的加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θ
B ．B 球的受力情况未变，加速度为零
C ．A 球的加速度沿斜面向下，大小为2g sin θ
D ．弹簧有收缩趋势，B 球的加速向上，A 球的加速度向下，加速度都不为零
3．如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂质量为m 0的秤盘，当秤盘中放物体，质量
为m 。

当盘静止时，弹簧的长度比其自然的长度伸长了L ，今向下拉盘使弹簧再伸长△L 而停
止，然后松手放开，求刚松手时盘对物体的支持力。

4．如图，质量为m 1、m 2的物体P 、Q 分别固定在质量不计的弹簧两端，将其竖直放在
一块平板上并处于静止状态，如突然把水平板撤去，则在刚撤去水平板瞬间，P 、Q 的加速度
分别为多少？
5．如图，质量分别为m 和2m 的物块A 、B ， 中间用轻质弹簧相连，在B 的下方有一质
量为m 的木板C ，手抓住木板C ，使A 、B 、C 都处于静止状态，为使C 能从B 下方即刻分
离，则应在木板C 上作用一个大小至少为多大的竖直向下的力？
6．物块A 1、A 2、B 1和B 2的质量均为m ，A 1、A 2用刚性轻杆连接，B l 、B 2
用轻质弹黄连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示。

今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A 1、A 2受到的合力分
别为F A1和F A2，B 1、B 2受到的合力分别为F B1和F B2，则（ ）
A ．F A1=0， F A2=2mg ， F B1=0， F B2=mg
B ．F A1=mg ，F A2=mg ， F B1=0， F B2=2mg
C ．F A1=mg ，F A2=2mg ， F B1=mg ， F B2=mg
D ．F A1=mg ，F A2=mg ， F B1=mg ， F B2=mg
7．如图所示，质量为M 的盒，放在水平面上，盒的上面挂一轻弹簧。

弹簧下端挂有
质量为m 的小球a ， a 与盒底面用细线牵连，细线拉力为T 。

若将细线剪断。

则细线剪断
瞬间，下列说法正确的是（ ）
A ．地面支持力减少了T
B ．地面支持力增加了T
C ．a 的加速度为T /m
D ．a 处于失重状态
8．如图所示，一根原长为L 的轻质弹簧，下端固定在水平桌面上，上端固定一个质量为m
的物体A ，A 静止时弹簧的压缩量为△L ，在A 上再放一个质量也是m 的物体B ，待A 、B 静止后，在B 上施加一个竖直向下的力F ，使弹簧再缩短△L 2，这时弹簧的弹性势能为E P ，突然撤去力F ，则B 脱离A 向上飞出的瞬间弹簧的长度应为_________，这时B 的速度是____________。

9．如图，甲、乙两木块用细绳连在一起，中间有一被压缩竖直放置的轻弹簧，乙放在水
平地面上，甲、乙两木块质量分别为m 1、m 2，系统处于静止状态，此时绳的张力为F 。

在将
细绳烧断的瞬间，甲的加速度为a ，则此时乙对地面压力为（ ）
A ．g m m )(21+
B ．F g m m ++)(21
C ．F g m +2
D ．m 1(a +g )+m 2g
10．如图所示，倾角为30°的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的
一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态。

设拔
去销钉M （撤去弹簧a ）瞬间，小球的加速度大小为6m/s 2。

若不拔去销钉M ，而拔去
销钉N （撤去弹簧b ）瞬间，小球的加速度可能是（g 取10m/s 2）（ ）
A ．11m/s 2，沿杆向上
B ．11m/s 2，沿杆向下
C ．1m/s 2，沿杆向上
D ，1m/s 2，沿杆向下
11．如图所示，两根质量可忽略原轻质弹簧静止系住一个小球，弹簧处于竖直状态。

若只
撤去弹簧a ，在撤去的瞬间小球的加速度大小为2.5m/s 2。

若只撤去弹簧b ，则撤去的瞬间小球
的加速度可能为（g 取10m/s 2 ）。

A ．7.5m/s 2，方向竖直向上
B ．7.5m/s 2 ，方向竖直向下
12．（2001年上海）如图A 所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细线上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态。

现将L 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

⑴下面是某同学对该题的一种解法：
解：设l 1线上拉力为T 1，l 2线上拉力为T 2，重力为mg ，物体
在三力作用下保持平衡：
T 1cos θ=mg ，T 1sin θ=T 2，T 2=mg tan θ
剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在T 2反方向获得加速度。

因为mg tan θ=ma ，所以
加速度a =g tan θ。

方向在T 2反方向。

你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由。

⑵若将图A 中的细线L 1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B 所示，其他条件不变，求解的步骤与⑴完全相同，即a =g tan θ，你认为这个结果正确吗?请说明理由。

13．一个轻弹簧一端B 固定，另一端C 与细绳的一端共同拉住一个质量为m 的球，细绳的另一端A 也固定。

如图所示，且AC 、BC 与竖直方向夹角分别为θ1、θ2，则（ ）
A ．烧断细绳的瞬间，小球的加速度a = g sinθ2
B ．烧断细绳瞬间，小球的加速度a = g sinθ2 /sin （θ1+θ2）
C ．在C 处弹簧与小球脱开瞬间，小球的加速度a = g sinθ2/sin (θ1+θ2)
D ．在C 处弹簧与小球脱开瞬间，小球的加速度a = g sinθ
14．如图所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板斜托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（ ） A ．零 B ．大小为
g 332，方向竖直向下 C ．大小为g 3
32，方向垂直于木板向下 D ．大小为g 3
3，方向水平向左 二、平衡问题
1．（1999年全国）所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为
k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上
面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（ ）
A ．11k g m
B ．12k g m
C ．21k g m
D ．2
2k g m 2．（96年）如图所示，倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、
2拴接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系
统处于平衡状态。

现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。

在此过程中，物块2的重力势能增加了________，物块1的重力势能增加了_______。

3．一根轻质弹簧竖直放在桌面上，下端固定，上端放一重物m ，稳定后弹簧长为L ，
现将弹簧截成等长的两段，将重物分成两块，如图所示连接后，稳定时两段弹簧的总长
为L ′，则（ ）
A ．L ′=L
B ．L ′<L
C ．L ′>L
D ．因不知弹簧原长，故无法确定
4．质量为m 的物体A 压在放在地面上的竖直轻弹簧B 上，现用细绳跨过定滑
轮将物体A 与另一轻弹簧C 连接，当弹簧C 处在水平位置且右端位于a 点时，它没
有发生形变，已知弹簧B 和弹簧C 的劲度系数分别为k 1和k 2，不计定滑轮、细绳的
质量和摩擦，将弹簧C 的右端由a 点沿水平方向拉到b 点时，弹簧B 刚好没有形变，
求a 、b 两点间的距离。

5．如图所示，质量为m 的物体被劲度系数为k 2的弹簧2悬挂在天花板上，下面还拴着另一
个劲度系数为k 1的轻弹簧1，托住弹簧1端点A 用力向上压，当弹簧2的弹力为2 mg /3时，弹簧1的下端点A 上移的距离是多大？
6．如图所示，物块质量为M ，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两
弹簧质量不计，其劲度系数分别为k 1，k 2 ，起初甲处于自由长度。

现用手将乙弹簧的弹力大小变为原来的2/3，则A 端上移的距离可能是（ ）
A 、Mg k k k k 21213+；
B 、Mg k k k k 21213)(2+；
C 、Mg k k k k 2
1213)(4+； D 、Mg k k k k 21213)(5+ 7．两个颈度系数分别为K 1和K 2的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑细绳连接，并有一
光滑的轻滑轮放在细线上，当滑轮下端挂一重为G 的物体后，滑轮下降一段距离，则弹簧的弹力大小为 ，静止后重物下降的距离为 。

8．（01年高考题）在一粗糙水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2，中间用
一原长为l 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为 μ。

现用一
水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（ ）
A ．g m k l 1μ
+ B ．g m m k
l ）21(++μ
C ．g m k
l 2μ+ D ．g m m m m k l ）（2121++μ 9．（2004全国理综）四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。

若认为弹簧的质量都为零，以L 1、L 2、L 3、L 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ ）
A ．L 2＞L 1
B ．L 4＞L 3
C ．L 1＞L 3
D ．L 2＝L 4 10．图中a 、b 、c 为三个物块，M 、N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，
它们连接如图并处于平衡状态，则（ ）
A ．有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态
B ．有可能N 处于压缩状态而M 处于拉抻状态
C ．有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态
D ．有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态
11．如图所示，重力为G 的质点M ，与三根相同的轻质弹螺弹簧相连。

静止
时，相邻两弹簧间的夹角均为120°。

已知弹簧A 、B 对质点的作用力均为2G ，则
弹簧C 对质点的作用力大小可能为（ ）
A ．2G
B ．G
C ．0
D ．3G
12．如图所示，质量为m 的质点，与三根相同的弹螺弹簧相连，静止时，相邻
两根弹簧间的夹角为120°， 已知弹簧a 、b 对质点的作用力大小可能为（c 沿竖直方
向），（ ）
A ．F
B ．F + mg
C ．F －m g
D ．mg －F
13．一球重为G ，固定的竖直大圆环半径为R ，轻弹簧原长为L (L ＜2R )，其劲度
系数为k ，一端固定在圆环最高点，另一端与小球相连，小球套在环上，所有接触面
均光滑，则小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角θ为多少？
三、非平衡类
㈠涉及弹簧的振动的
常用结论：弹簧振子的振动具有对称性，在其对称位置具有大小相等的速度、加
速度、动能、弹性势能、回复力。

平衡位置速度最大，是加速度和减速的转折点。

1．如图所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，
它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A 、B 之间无相对运动。

设弹簧的
劲度系数为k ，当物体离开平衡的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于（ ）
A ．0
B ．kx
C ．kx M m
D ．kx m
M m + 2．如图所示，质量为m 和M 的两块木块由轻弹簧连接，置于水平桌面上，试分析：在
m 上加多大压力F ，才能在F 撤去后，上板弹起时刚好使下板对桌面无压力？
3．用质量不计的弹簧把质量为3m 的木板A 与质量m 的木板B 连接组成如图所示的
装置。

B 板置于水平地面上，现用一个竖直向下的力F 下压木板A ，撤消F 后，B 板恰好
被提离地面。

由此可知力F 的大小是 （ ）
A ．7mg
B ．4mg
C ．3mg
D ．2mg
4．如图所示，质量分别为m A =2kg 和m B =3kg 的A 、B 两物块，用劲度系数为k 的轻弹簧相连后竖直放在水平面上，今用大小为F =45N 的力把物块A 向下而使之处于静止，突然撤去压力，则（ ）
A ．块
B 有可能离开水平面
B ．物块B 不可能离开水平面
C ．只要k 足够小，物块B 就可能离开水平面
D ．只要k 足够大，物块B 就可能离开水平面
5．物体放在轻弹簧上，沿竖直方向在A 、B 之间做简谐运动。

在物体沿DC 方向由D 点运
动到C 点（D 、C 两点未在图上标出）的过程中，弹簧的弹性势能减少了3.0J ，物体的重
力势能增加了1.0J 。

则在这段过程中（ ）
A ．物体经过D 点时的运动方向是指向平衡位置的
B ．物体的动能增加4.0J
C ．
D 点的位置一定在平衡位置以上
D ．物体的运动方向可能是向下的
6．一轻质弹簧与质量为m 的物体组成弹簧振子，在竖直方向的A 、B 两点间作简谐运
动，O 为平衡位置，振子的振动周期为T ．某一时刻物体正经过C 点向上运动（C 点在平
衡位置上方h 高处），则从此时刻开始的半个周期内（ ）
A ．重力对物体做功为2mgh
B ．重力对物体的冲量大小为mgT /2
C ．加速度方向始终不变
D ．回复力做功为2mgh
E ．回复力做功为零
F ．回复力的冲量为零
7．弹簧下面挂一质量为m 的物体，物体在竖直方向上作振幅为A 的简谐运动，当物体振动
到最高点时，弹簧正好为原长。

则物体在振动过程中（ ）
A ．物体在最低点时的弹力大小应为2mg
B ．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
C ．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
D ．物体的最大动能应等于mgA
8．如图质量为M 的∆框架放在水平地面上，在框架的A 、B 之间装有一个弹簧振子，让小球在竖直方向上振动起来，发现某时刻框架对地面恰好无压力，试求这时
小球的加速度？
M A B m
㈡涉及物体间分离条件的
物体之间分离的临界条件是：物体之间的压力为零。

物体之间分离之前具有相同的速度、加速度。

1．用木板托住物体m，并使得与m连接的弹簧处于原长，手持木板M向下以加速度a（a<g）做匀加速运动，求物体m 与木板一起做匀加速运动的时间。

a a
g
m)
(
2-
2．如图所示，A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A、B的质量分别为0.42kg和0.40kg，轻弹簧的劲度系数k =100N/m。

若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始
竖直向上做匀加速运动，经0.4s时间A、B分离（取g=10m/s2）。

求：使木块A竖直向上做匀
加速运动的过程中，力F的最大值。

3．一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止。

P的质量为12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。

现给P施加一个竖直向上的力F，使P从
静止开始向上做匀加速运动。

已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，则F
的最小值是多少，最大值是多少？
4．.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg
和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止
开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）。

⑴使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值。

⑵若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248
J，求这一过程F对木块做的功。

5．如图所示，一劲度系数k=800N/m 的轻质弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的
物体A、B，竖直静止在水平地面上。

现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使A开始向
上做匀加速直线运动，经0.4s，B刚要离开地面，设整个过程弹簧都处于弹性限度内（g取
10m/s2）。

求此过程所加外力F的最大值和最小值。

6．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m A、
m B，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。

系统处一静止状态，现开始用
一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块
A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g A
B θF
C
㈢涉及动量能量的
1．竖直放置的轻弹簧的下端固定在地面上，上端与轻质平板相连，平板与地面间的距
离为H 1。

如图所示。

现将一质量为m 的物块轻轻放在平板中心，让它从静止开始往下运动，
直至物块速度为零，此时平板与地面间的距离为H 2 。

若取无形变时为弹簧弹性势能的零
点，此时弹簧的弹性势能E P = _______。

2．如图所示，轻质弹簧原长L ，竖直固定在地面上，质量为m 的小球从距地面H 高
处由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x ，在下落过程中，空气阻
力恒为f ，则弹簧在最短时具有的弹性势能为E p =________。

3．如图所示，原长为30cm 的轻弹簧竖直立于地面，下端固定于地面，
质量为m =0.1kg 的物体放到弹簧顶部，物体静止，平衡时弹簧长为26cm ，如
果物体从距地面130 cm 处自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距地面22cm
（不计空气阻力， 取g = l0m/s 2)；有（ ）
A ．物体的动能为1J
B ．物块的重力势能为1.08J
C ．弹簧的弹性势能为0.08J
D ．物块的动能与重力势能之和为2.16J
4．如图所示，一根轻弹簧竖直放置在地面上，上端为O 点，某人将质
量为m 的物块放在弹簧上端O 处，使它缓慢下落到A 处，放手后物块处于平衡状态，在此
过程中人所做的功为W 。

如果将物块从距轻弹簧上端O 点H 高处释放，物块自由落下，落
到弹簧上端O 点后，继续下落将弹簧压缩，那么物块将弹簧压缩到A 处时，物块速度v 的大小是多少？（m
W gH 22 ）
5．如图所示，一人劲度系数为k 的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，
上端与一质量也为m 的物体A 从B 的正上方h 高处自由落下，与B 发生碰撞而粘在一起。

已知它们共同向下运动到速度最大时，系统的弹性势能的增加量与动能相等，求系统的这
一最大速度v m 。

6．如图所示，弹簧上端固定在一O 点，下端挂一木匣A ， 木匣A 顶部悬挂一木块B
（可当作质点），A 和B 的质量都为m =1kg ， B 距木匣底面h =16cm ，当它们都静止时，
弹簧长度为L ，某时刻，悬挂木块B 的细线突然断开，在木匣上升到速度刚为0时，B
和A 的底面相碰，碰撞后结为一体，当运动到弹簧长度又为L 时，速度变为v ′=1m/s 。

求：⑴碰撞中的动能损失△E k ；⑵弹簧的劲度系数k ；⑶原来静止时的弹性势能E 0
8．一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M 的平板，处在平衡状态。

一质量为m 的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h ，如图所示。

让环自由下落，撞击平
板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长（ ）
A ．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B ．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
C ．环撞击板后，板的新的平衡位置与h 的大小无关
D ．在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功
9．A、B两上矩形木块用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，木块A的质量为m，木块B的质量为2m，将它们竖直叠放在水平地面上，如图所示。

则：⑴用力将木块A缓慢地竖直向上提
起，木块A向上提起多大高度时，木块B将离开水平地面？⑵如果将另一块质量为m的物
块C从距木块A高H处自由落下，C与A相碰后，立即与A粘在一起不再分开，再将弹簧
压缩，此后，A、C向上弹起，最终能使木块B刚好离开地面。

如果木块C的质量减为m/2，
要使木块B不离开水平地面，那么木块C自由落下的高度h距A不能超过多少?
10．（2005东北四校）如图所示，一轻质弹药竖直固定在地面上，自然长度为1m，上
面连接一个质量为m1=1k g的物体，平衡时物体离地面0.9m。

距物体m1正上方高为0.3m
处有一个质量为m2 =1k g的物体自由下落后与弹簧上物体m1碰撞后立即合为一体，一起在
竖直面内做简谐振动。

当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0.6m。

求：⑴碰撞结束瞬间两物
体的动能之和是多少？⑵两物体一起做简谐振动的时振幅的大小？⑶弹簧长为0.6m时弹
簧的弹性势能大小？（g=10m/s2）
11．一个质量为0.1Kg物体m1放在一个轻弹簧上，静止于A点，另一个质量为
m2=0.4Kg的物体从距离A点为1.25cm的高处由静止释放，不计空气阻力，当两个物体
相遇时在极短的时间内速度达到一致，则此时两个物体的共同运动速度的大小
为，以后一起向下运动再经5cm弹簧被压缩最短，则此过程中弹力对物体做
功为J。

12．如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相
连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。

一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一
端连物体A，另一端连一轻挂钩。

开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖
直方向。

现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离
开地面但不继续上升。

若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D，仍从上述初始位置由
静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。

13．如图，质量为m的钢板从离B 3x0处自由下落，落到B上，合二为一，但不粘连，
以后AB一起向下再向上恰好回到O点，已知一开始弹簧的压缩形变量为x0，若换以2m
的钢板仍从A处自由下落，与B合二为一，同样钢板与B不粘连，它们一起向下再向上回
到O点还有一个向上的速度，求物块A向上运动到离O点的最大高度为多少？
14．如图所示，光滑水平面AB与竖直平面内半圆形导轨在点B衔接，导轨半径为R。

一个质量为m的静止的物体在A处压缩弹簧，在弹力作用下获得某一向右的速度，当
它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆
周运动到达C点。

求：⑴弹簧对物体的弹力做的功；⑵物体从B点至C点克服阻力做
的功？⑶物体离开C后落回水平面时的动能。

平固定着一只轻弹簧，弹簧右端放在一个质量为m=0.2kg的滑块，车的上表面AC部分为光滑水平面，CB 部分为粗糙水平面，CB长L＝1m，滑块与车间的动摩擦因数为0.4，水平向左推动滑块，压缩弹簧，再静止释放，已知压缩过程中外力做功W＝2.5J，滑块与车右端挡板和与弹簧碰撞时无机械能损失，g=10m/s2.求：
①滑块释放后，第一次离开弹簧时的速度？
②滑块停在车上的位置离B端有多远？
16．如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，
弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0。

⑴求弹簧所释放的势能ΔE。

（mv02）
⑵若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能ΔE′是多少? （m（v-6v0）2）
⑶若情况⑵中的弹簧与情况⑴中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为2v0，A的初速度v 应为多大?（4v0）
17．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m A和m B的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，已知m A=1 kg，现使A瞬时获得水平向右的初速度v0，从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，其中A物块的
速度图线略去了开始的一小段。

已知弹
簧始终处于弹性限度内。

试求：⑴物块
A的初速度v0的大小和物块B的质量
m B。

⑵在A、B和弹簧相互作用的过程
中，弹簧的最大弹性势能
17．(05广东)如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路，导体棒的两端连接着处于压缩状态的两很
轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电组均为R，回路上其余部分的电
阻不计，在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场，开始时，导体棒处
于静止状态，剪断细线后，导体捧在运动过程中（）
A．回路中有感应电动势
B．两根导体棒所受安培力的方向相同
C．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒
D．两根导体棒的弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒
18．如图所示，光滑水平面上有一小车B。

右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为M。

车上放着一物块A，质量也是M，且物块A与左侧的车面间
的动摩擦因数为μ，与其他车面间的摩擦不计。

物块A随小车以速度v0正向右
匀速运动。

在车匀速运动时，离砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰
好落在砂箱中，求：
⑴小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值。

⑵为使物块A不从小车上滑下，车面粗糙部分至少应多长。