沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 本章小结 二次函数复习 教案

课题：二次函数复习

教学目标：

1、梳理二次函数的概念、图像特征与图像平移规律，巩固待定系数法确定二次函数的解析式，能用二次函数的知识解决一些综合问题；

2、在二次函数图像特征与图像平移规律运用等过程中，进一步体会函数思想、分类讨论思想、数形结合思想；体会解决问题方法的选择，提高分析问题和解决问题的能力 ． 教学重难点：

重点：二次函数解析式的确定及其图像特征 难点：图像特征、与图形几何性质的综合运用． 教学过程：

（一）问题引领，梳理探索 问题1 观察下列y 关于x 的函数：

①y =3x －1 ②y =3x 2

③y =2(x +1)(x －1) ④y=x 2－x (1+x )

⑤y=ax 2

+3x+1 ⑥32x x x

y x

++=

其中一定是二次函数的有 （填序号） ． 追问：2

2

4x y +=是二次函数吗？ 【设计意图：复习二次函数的概念．】

问题2 已知抛物线213

22

y x x =

-- （1）抛物线的开口方向 ,对称轴是 ；

（2）抛物线的顶点坐标是____________,是最 点（填“高”或“低”）；

（3）抛物线上有两点(2，y1)和(3，y2)，则y1y2（填“＞”“＝”“＜”）；

（4）将该抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位所得新抛物线的表达式

是

问题3：（1）如果点A（2，m）在抛物线2x

y=上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A’，那么点A’坐标为_________.

（将上题中的“向右”改为“向上”这时点A’坐标为_________.）

变式:1：已知抛物线y=x2+2x－3经过上、下平移后过点M(2，2)，求平移后的抛物线的表达式；

变式2：已知抛物线y=x2+2x－3经过左、右平移后过点N(-1，5)，求平移后的抛物线的表达式。问题4：已知抛物线经过A(－3，0)、B（1，0）、C（0，－3）三点，顶点为D.

（1）可用哪些方法求抛物线的表达式及顶点坐标，哪种方法较为简便？

（如果已知抛物线经过A(3，1)、B（1，1）、C（1，－3）三点，选哪种方法？）

（2）联结AC、AD、CB、CD，你能得到怎样的结论？

（3）若二次函数图像上有一点E，且EAO CAD

∠=∠,求点E的坐标；

（4）在抛物线上是否存在一点F，使△ABF的面积等于四边形ADCO面积的4

5？若存在，请指出满

足条件的点F有几个？若不存在，请说明理由.

（5）若点P是线段AC上一个动点，联结OP．问：是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

（二）课堂小结

（三） 布置作业

课后练习

一．选择题

1、下列函数中，有几个二次函数？ （ ） （1）02

=-x y

（2）2

)1()2)(2(---+=x x x y

（3）x

x y 1

2+

= （4）322-+=x x y A.0个 B.1个 C. 2个 D. 3个 2、二次函数y ＝－（x －1）2+3图像的顶点坐标是 （ ）

A. （－1，3）

B. （1，3）

C. （－1，－3）

D. （1，－3）

3、已知函数y=ax+b 的图像经过第一、二、三象限，那么y=ax 2+bx+1的图像大致为（ ）

4、已知：抛物线y=ax 2+bx+c ，当x =1时有最小值，若x =2，－2，－4时对应的函数值分别为y 1、y 2、y 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系为 ( )

A.y 1＜y 2＜y 3

B.y 1＞y 2＞y 3

C.y 1＞y 3＞y 2

D.y 2＞y 3＞y 1

二．填空题

5、抛物线5)3(22+-=x y 的顶点坐标是 ．

6、抛物线94

12

-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线2

4

1x y =

向 平移 个单位得到的． 7、将抛物线y ＝x 2向右平移4个单位后，再向上平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是 ．

8、抛物线y =3x 2可以看成由抛物线y =3(x ﹣2)2+5向____平移___个单位，再向 平移 个单位所得．

9、抛物线y ＝2x 2+4x +5的对称轴是 ．

10、抛物线4)3(22

+-=x y 在对称轴 侧部分上升．

11、如图，抛物线2

y ax bx c =++，请判断下列各式的符号： a 0； b 0； c 0．

12、已知二次函数的图像开口向上，且顶点在y 轴的负半轴上， 请你写出一个满足条件的二次函数的表达式 ．

13、如图所示的抛物线是二次函数2

2

31y ax x a =-+-的图像，那么a 的值是 ．

14、如果抛物线h x a y +-=2)1(经过点A （0，4）、B （2，m ），那么m 的值是 ． 15、已知二次函数图像的对称轴在y 轴的左侧，且在对称轴的右侧函数y 的值随x 的增大而减小．请

写出一个符合上述条件的二次函数的解析式 ．（只需写一个） 16、二次函数2

y ax bx c =++的变量x 与变量y 部分对应值如下表：

那么1-=x 时，对应的函数值y = ▲ ．

三．解答题