自动控制采样系统

➢采样过程 数学描述：把连续信号变换为脉冲序列的装置称
为采样器，又叫采样开关。采样过程可用下图表示。
e(t)
e*(t)
e(t) S e*(t)
t
t
ee*(*t()t )= e(et()nδT)T((tt) , 其nT 中)对T上(t)式取 n0拉(t氏n变T)换为,得理E 想*(单s) 位L脉[e*冲(t)序] 列e。(n则T )e：nT
Ts
• 三角形保持器： f(k T t) f(k T ) f(k T T ) f(k T )t,0 t T
G(s)eTs (1eTs )2
T
T Ts
• 实际上是不能实现的，一般只有采用滞后一步的三角形保 持器： f( k T t) f( k T T ) f( k T ) f( k T T )t,0 t T
1 TS
x(t)e-jnwst
又根据拉氏变换衰减定理：x(t)e-jnwst X（s jnws )
所以：X*
(s)
1 TS
X（s jnws )
其傅立叶变换为：s jw, X (w) X ( jw)
即：X*
(w)
1 TS
X（jw jnws )
8.2.2 信号复现及零阶保持器 8.2.1
T
• 所以一般采用最简单的零阶保持器。
零阶保持器的工程实现
eTs 1Ts1T2s2 1Ts 2
Gh(s)
1eTs s
1
1eTs s
1 1 1Ts
s
T 1Ts
所以采用RC电路即可以实现零阶保持.
8.3 Z变换与Z反变换
8.3.1 Z变换性质 8.3.2
8.1 8.2 8.4 8.5 8.6
1. Z变换的定义 E*(s)L[e*(t)] e(nT )enTs
频率特性：
G (j )1ejTej2 Tej2 Tej2 TTsin2 Tej2 T
j
2j
T
2
2
可以看出，零阶保持器对部分高频 信号不能衰减， 同时存在不同滞后。
一阶保持器和三角形保持器
• •
一示阶意保图持和器频：率f 特(k 性T 图t) f(k T ) f(k G T ) ( s)T f(k TT ( 1T ) Tt,s0 )( 1t eT Ts)2
1.离散信号：仅定义在离散时间上的信号称离散信号，离散信 号以脉冲或数码的形式呈现。
2. 离散系统：系统中有一处或多处为离散信号的系统称离散系统。 典型的计算机控制系统即为离散系统的一种。其原理图如下：
r(t) e(t) _
e*(t)
u*(t)
uh(t)
A/D
数字控制器
D/A
数字计算机
Fra Baidu bibliotek
c(t) 被控对象
测量元件 计算机控制系统典型原理图
A/D：模数转换器，将连续的模拟信号转换为离 散的数字信号。包括采样与量化两过程。
D/A：数模转换器，将离散的数字信号转换为连
续的模拟信号。包括解码与复现两过程。
t
(a) 连续信号
t
(b) 离散信号
t
(c) 离散量化信号
❖离散控制系统的特点
1. 校正装置效果比连续式校正装置好，且由软件实 现的控制规律易于改变，控制灵活。
如:y(z) =z-1x(z),则:y(n)=x(n-1) (3)收敛特性,通常|z|>1,所以级数是收敛的.
3. 采样定理（香农定理） 如果采样器的输入信号最高角频率为ωmax，则只有当采样频率 ωs≥2ωmax,才可能从采样信号中无失真地恢复出连续信号。
设ws为采样频率，wa为系统信号的最大频率，由单位脉冲序列的傅氏级数：
（T t)=
n=0
1 TS
e-jnwst
则采样后信号为：X*
(t)
x(t
).（T t)=
2. 采样信号，特别是数字信号的传递能有效地抑制 噪声，从而提高系统抗干扰能力。
3. 可用一台计算机分时控制若干个系统，提高设备 利用率。
4. 可实现复杂控制规律，且可以在运行中实时改变 响应参数。
8.2 信号的采样与保持
8.2.1 采样过程与采样定理 8.2.2
8.1 8.3 8.4 8.5 8.6
第八章 采样系统理论
8.1 离散系统的基本概念 8.2 信号的采样与保持 8.3 Z变换与Z反变换 8.4 离散系统的数学模型 8.5 稳定性与稳态误差 8.6 离散系统的动态性能分析 本章作业
End
8.1 离散系统的基本概念
• 系统分为连续系统、采样系统和数字系统。另外还有离散事 件系统。
• 采样系统、断续系统、离散控制系统基本等价，从实现手段 上又称计算机控制系统，在取值上数字化，又称数字系统。
n0
n0
例8.1 e(t)=eat,试写出e*(t)表达式。 解e： (t) eanT(tnT )
n0
输入信号e物(t理)进意行义调：制可的看过成程是，单如位右理图想所脉示冲。串T (t) 被
在图中，T(t)为载波信号；e(t)为调制信号； e*(t)为理
想输出脉冲序列。
➢采样定理 ---设计控制系统必须严格遵守的一条准则。
令z=eTs , 则 E(z) e(nT)zn=e(0)+e(nT0)z-1+e(2T)z-2+…
n0
即为Z变换的定义式。 称E(z)为e*(t)的Z变换, 记作 Z[e*(t)]=E(z), 或 Z[e(t)]=E(z)
注意的问题: (1)Z变换只在采样点定义. z=eTs 或s=1/T.lnz不是等价关系. (2)Z带有明显的时间信息,z-1称为一步延迟因子,S不具有这个性质.
1. 问题的提出
连续信号e(t)经过采样后，只能给出采样点上的数值，
不能知道各采样时刻之间的数值。从时域上看，采样过程损失
了e(t)所含的信息。
怎样才能使采样信号e*(t)大体上反映e(t)的变化规律呢？
t (a)连续信号
t
(b)离散信号
2. 定性分析
如果连续信号e(t)变化缓慢（最大角频率max较低〕，而采样角频率s比 较高（即采样周期T=2/s较小〕，则e*(t)基本上能反映e(t)的变化规律。
▪ 信号复现
将数字信号转换复原成连续信号的过程称信号 复现。该装置称为保持器或复现滤波器。
▪ 零阶保持器 f(k T t)f(k T ),0 t T
零阶保持器是最简单也是工程中使用最广泛的保持器。零 阶保持器的输入输出特性可用下图描述。
e*(t)
eh(t)
e*(t) 零阶保持器 eh(t)
t
t
零阶保持器的数学表达式为e(nT+△t)=e(nT)；其脉冲响应 为gh(t)=1(t)-1(t-TG )h ，(s)传递L [函gh(数t)为 ]1 se sT s 1s eTs