文数学答案

∴ AB FB ， 在正方形 ABCD 中 AB BC ，且 BC I FB = B ，
∴ AB 平面 FBC ，
∵ FG 平面 FBC ，
∴ AB FG ，
又 △ BCF 为正三角形， G 为 BC 的中点， ∴ FG BC
又 AB I BC = B
∴ FG 平面 ABCD ． （Ⅲ）∵ EF ∥ AB ，
.
6
2
高三数学（文）答案第 1 页（共 6 页）
16.（本小题 13 分） 解：（Ⅰ）设等差数列 { an} 的公差为 d ，
则 S3 a1 a2 a3 3a1 3d 6 ，
又 a1 1，所以 d 1 ， an n .
（Ⅱ）因为 bn 2an 2n ，所以 { bn} 为等比数列 . 所以 Tn 2(1 2n ) 2n 1 2 . 12 假设存在 m N * ，使得 Tm = S20 44 .
2
6
f (x) sin( x ) . 6
（Ⅱ） g(x)
f ( x) cosx sin(x ) cosx 6
3 sin x 1 cos x sin( x ) .
2
2
6
sin xcos 6
cosxsin 6
cosx
0≤ x≤ , 2
≤x ≤ .
6
63
当x 6
1
，即 x 0 时， g( x) 有最小值为
∴
MG
∥ =
AB
，
∵ H 为 EF 的中点，且 EF = 4 ，
1 ∴ EH = EF = 2 ，又 EF ∥ AB ，
2
E
H
D
M A
∴
MG
∥ =
EH
，
∴四边形 MGHE 为平行四边形，
∴
EM
∥ =
HG
，
又 EM 平面 EAD ， GH
平面 EAD ，
∴ GH ∥平面 EAD ．
（Ⅱ）证明：∵ EF ∥ AB ， EF FB ，
a
(a, )
g ( x)
–
0
+
g( x)
减 极小值 ln a 2
增
① 若 ln a 2≥ 0 ，即 a ≥ e 2 ，则 g( x) ≥ 0 ，所以 f (x) 不存在变号零点，不合 题意 .
19.（本小题 14 分）
解：（Ⅰ）依题意， b 3 .
由 a2 b2 a
1 ，得 a 2 2
4 b2 4 . 3
∴椭圆 E 的方程为 x2
y2 1.
43
（Ⅱ）证明： （ 1）当直线 AB 的斜率不存在时，易求 AB 3 ， CD 2 3 ，
2
CD
则
4.
AB
（ 2）当直线 AB 的斜率存在时， 设直线 AB 的斜率为 k ，依题意 k 0 ，
CD
48 1 k 2
3 4k2
∴
AB
3 4k2
2
12 1 k
4.
2
CD
综合（ 1）（ 2），
AB
4 为定值 .
20.（本小题 13 分）
解：（Ⅰ）当 a 0 时， f ( x) xln x ， f ( x) ln x 1 .
f (1) 1, f (1) 0 ， 所以 f ( x) 在 x 1 处的切线方程为 y x 1 .
20 (1 20)
S20
210 ，
2
所以 2m 1 2 210 44 ，即 2m 1
256 ，所以 m
7 满足题意 .
17.（本小题 13 分）
解：（Ⅰ）能住宿 .
（Ⅱ）根据分层抽样的原则，抽取男生样本数为
16 人.
所有样本数据平均值为 20 5.1 16 4.875 5 . 20 16
（Ⅲ）解法一：记住宿的双胞胎为 A1 , A2 ，其他住宿女生为 B1, B2 .
∴ EF ∥平面 ABCD ，
∵ FG 平面 ABCD ，
高三数学（文）答案第 3 页（共 6 页）
F
C G B
∴ FG 为三棱锥 E ADG 的高， ∵ △ BCF 为正三角形， G 为 BC 的中点， ∴ FG = 3 ，
∴ VG ADE =V E ADG
1
1
S△ADG FG =
2
3
3
3 2 3． 3
AB 1 k 2 x1 x2
高三数学（文）答案第 4 页（共 6 页）
1 k2
8k 2 2
4k 2 12
3 4k 2
4 3 4k 2
12 1 k 2
.
3 4k2
x2 y2
由4
3
1
整理得
x2
3
12 4k 2
，则
x3
x4
y kx
43
.
3 4k 2
CD
1 k 2 x3 x4
3 1 k2
4
.
3 4k 2
2
满足题意得有 [( A1 , A2 ),( B1 , B2 )] 一种情况，
所以双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率为
1 .
3
高三数学（文）答案第 2 页（共 6 页）
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18.（本小题 14 分）
（Ⅰ）证明：取 AD 的中点 M ，连结 EM ，MG ，
∵四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， G 为 BC 的中点，
11． 2 ；
13. 1；
14. 95 ， 1155．
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 80 分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步
骤．
15．（本小题 13 分）
解：（Ⅰ）由图可得 A 1,
T4 ，所以 T 2 , 1 .
233
当x
3 时， f ( x)
1，可得
sin( 3
) 1，
|| ,
.
则直线 AB 的方程为 y k x 1 ，直线 CD 的方程为 y kx .
设 A x1, y1 ， B x2, y2 ， C x3, y3 ， D x4, y4 ，
x2 y2
由4
3
1 得3
4k2 x2
8k2 x
4k 2
12
0，
y kx 1
则 x1 x2
8k 2 3 4k2
，
x1x2
4k2 12 ， 3 4k2
考虑 A1 的室友，共有 A2 , B1, B2 三种情况，
1
所以双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率为
.
3
解法二：记住宿的双胞胎为 A1 , A2 ，其他住宿女生为 B1, B2 .
随机分配宿舍，共有
[( A1, A2 ),( B1 , B2 )],[( A1, B1 ),( A2 , B2 )],[( A1, B2 ),( A2, B1)] 三种情况，
（Ⅱ） f ( x) 有极小值 函数 f (x) 有左负右正的变号零点 .
1
a
f (x) ln x x a ln x
1
x
x
令 g( x)
f ( x) ，则 g ( x)
1 x
a x2
xa x2
令 g ( x) 0 ，解得 x a .
x, g (x), g ( x) 的变化情况如下表：
x
(0, a )
石景山区 2018-2019 学年第一学期高三期末
数学（文）试卷答案及评分参考
一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
DB
C
AA
CB
C
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分．
9． 4 ； 5
10． 4 ；
12． x 2 ；（答案不唯一）