5交通流三参数之间的关系

k 1 km
Qm k m
vf e
例4：对某路上的交通流进行观测，发现速度与密 度的关系是对数关系：V＝40ln（180／K）， 式中车速单位为：km／h，密度单位为：辆／ km。试问该路段阻塞密度是多少？车速为何值 时交通流量最大？ 解：车流密度大时，速度一密度的关系用对数关 系式V=Vmln（Kj/K）： 将式 V＝ 40In180／K式V=Vmln（Kj/K） 比较可知该路段阻塞密度Kj= 180辆／km；速 度 Vm＝40km／h，通过的交通流量最大为 40×180/e。
2、停车场布局原则 交通流三参数之间的关系
(3) 速度 (1) -密度之间的关系 (a)格林希尔治(Green Shields)模型(线性模型)(1933年)
南京市：龙蟠南路路段
60 50
vs ( km /h ) vs ( km /h )
60 50 40 30 20 10 0
0 30 60 90 f s (辆次 /h ) 120 150
2 、停车场布局原则 1、 交通流三参数之间的关系
(1) (1) 极大流 量 Qm
Q－V曲线上的峰值。 流量达到极大时的速度。
(5)畅行速 度Vf
车流密度趋于零，车辆可以
(2) 临界速 度Vm
反映交通 流特性的 特征变量
畅行无阻时的平均速度。
(4)阻塞密 度 Kj
车流密集到车辆无法移 动时的密度。
流量达到极大时的密度。
(3)最佳密 度 Km
2 、停车场布局原则 1、交通流三参数之间的关系
(3) 速度 (1) -密度之间的关系 (a)格林希尔治(Green Shields)模型(线性模型)(1933年)
K V V f (1 ) Kj
模型适用于交通流密度适中时， 当密度很大或很小时偏差大。 该模型形式简单，一直被广泛采 用。
新加
坡电
子拥 挤收
费区
域入 口图
习题：
1、在道路上有一拥挤车流，车流跟随行驶无法超车，其V— K关系符合对数模型V=40ln82/K。 试计算该道路的最大流量。 2、已知某公路上畅行速度Vf=60km／h，阻塞密度Kj＝ 86辆／km，速度—密度关系为线性关系。试问： （1）该路段上期望得到的最大流量是多少？ （2）此时所对应的车速是多少？
流量—密度关系模型与实测结果对比
2 、停车场布局原则 2、 交通流三参数之间的关系
(5) 流量 (1) -速度之间的关系
V V f (1 K ) Kj
V K K j (1 ) Vf
Q K V
V2 Q K j (V ) Vf
对式求导dQ/dv=0，则可求出对应于 Qm的Km值：
例5：高速公路上的交通流其V一K关系为V＝a—bK，其 中a，b为常数，要求实际交通流量不大于最大流量的 0．8倍，求高速公路车流控制应保持的密度范围？
3、交通量三参数之间关系的应用（补充）
拥挤收费——交通需求管理策略
流量-密度关系曲线
交通量三参数之间关系的应用
通过对驶入城市中心区的车辆征收额外的 拥挤收费
800 600 400 200 0 0
南京市：龙蟠南路路段
q ( pcu /h /lane )
v ( km /h )
2min 2min 5min 5min 15min 10 20 k (pcu /km /lane )
Underwood Greenberg Underwood Greenberg Underwood 30
3、交通量三参数之间关系的应用
实施效果： 收费区域交 通量减少了 22%； 交通事故降 低5~10%； 公交利用率 大幅提高， 增减了16条 公交线路和 200多辆公交 车。
斯德哥尔摩拥挤收费区域示意图（2007年以来）
3、交通量三参数之间关系的应用
拥挤收费需解
决的关键问题 拥挤区域、拥挤收费时段、拥挤收费 费率、收费方式等。
Greenberg Underwood
Qm V m
Qm k m vf
kj e
e As the model was that put forward by Greenberg, showing a logarithmic relationship:
v v m ln(
Q= K×V=K×vm
当K＝0时，V值可达理论最高速度，即畅 行速度Vf。实际上，AE线不与纵坐标轴相 交，而是趋于该轴因为在道路上至少有一 辆车 V 以速度 Vf 行驶。这时， Vf 只受道路 条件限制。该图也可以表示流量，根据直 线关系，直线上任意点的纵横坐标与原点O 所围成的面积表示交通量，如运行点C，速 度为Vm，密度为Km，其交通量为 Qm ＝VmKm，即图上的矩形面积。
vm 1 vf 2
从而
Qm K m vm
Kmv f 2

k jv f 4
2 、停车场布局原则 2、 交通流三参数之间的关系
(5) 流量 (1) -速度之间的关系
70 60
v ( km /h )
南京市：龙蟠南路路段
50 40 30 20 0 200 400 q (pcu /h /lane ) 600 800 2min Underwood 2min Greenberg 5min Underwood 5min Greenberg 15min Underwood
(m/辆)
K=1000/ hd=1000/20=50 (辆/km)
如何利用K的定义来求解K值？
交通流参数习题
【例】在市郊一段长24公里的公路上，在起点断面 上6分钟内通过100辆车，车流是均匀连续的，已 知车速为20km/h求hd， ht，K，Q。
解： K 100 4.2 (辆/km)
24
例3：Based on Greenberg’s speed-density model and Underwood’s speed-density model, substantiate that the capacity for Greenberg and Underwood is as follows:
通行费达到调节中心区交通流的目的，从
而使城市中心区的交通流运行在最佳状态。
拥挤收费类型
城市中心区、城市快速路、高速公路
3、交通量三参数之间关系的应用
实施效果： 收费区域交 通量降低了 18%； 平均延误降 低了30%； 车速提高了 17km/h；
公交利用率 提高38%。
伦敦拥挤收费区域示意图（2003年以来）
流量—速度关系模型与实测结果对比
q ( pcu /h /lane )
综合以上三个参数的关系可知： 当道路上交通密度小时，车辆可自由行驶，平均 车速高，交通流量不大； 随着交通密度增大，交通流量也增加，但车速下 降； 当交通密度增加到最佳密度时，交通流量达到最 大值，即交通流量达到了道路的通行能力，车辆 的行驶形成了车队跟随现象，车速低且均衡； 当交通密度继续增大，即超过了最佳密度，交通 流量下降，车速明显下降，直到车速接近于零， 道路出现阻塞，交通密度达到最大值，即阻塞密 度，交通流量等于零。
Q-K-V之间的 基本关系式 Q=V*K Q：平均流量(pcu/h) V：平均车速(km/h)；K：平均车流密度(pcu/km)
怎么得出？
Q、V、K关系
三个参数之间的关系式为
Q Vs K
适合于所有稳定的交通流
最大流量 Qm
临界速度（critical density）vm 临界密度（critical density）Km 阻塞密度（jam density）Kj 自由流速度（free-flow speed）Vf
K2 Q Vf (K ) Kj
对于流量与密度关系式，若令 dQ/dK=0，则可求出对应于Qm的Km 值：
km 1 kj 2
从而
Qm K mVm
K jVm 2
2 、停车场布局原则 2、 交通流三参数之间的关系
(4) 流量 (1) -密度之间的关系
70 60 50 40 30 20 0 200 400 q (pcu /h /lane ) 600 800 2min 2min 5min 5min 15min Underwood Greenberg Underwood Greenberg Underwood
V Vm ln
Kj K
适用于交通流密度很大时
2、停车场布局原则
(3) 速度 (1) -密度之间的关系 (c) Underwood（指数）模型
V Vf e

K Km
适用于交通流密度很小时
2、停车场布局原则 2、交通流三参数之间的关系
(4) 流量 (1) -密度之间的关系
Q K V
V V f (1 K ) Kj
例2： 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密 度为直线关系，V=60-3/4 K， 求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解： V=60-3/4 K=60（1- K/80） Vf=60 km／h K=N/L=28/0.4=70（veh／km） V=60-3/4*70=7.5（km／h） Q= KV=7.5*70=525（veh／h） Qm=1/4 KjVf=1/4*60*80=1200 （veh／h）
kj k
)
ln(
kj k
）
kj dQ 0 v m ln( ) v m dk k
ln( k
j
k
k k
) 1
带入格林柏格公式得：
j
e
最后：
v vm
Qm v m kj e
安德伍德公式：
v vf e
Q= K×V=k×
(
k ) km
( k ) km
k
vf e
k dQ k 0 v f (e km e km ) dk km
交通流三参数之间的关系
授课要求：
掌握交通流中交通流量、速度和密度各参数 之间的关系，会分析和应用三参数之间的关系。
2、停车场布局原则 交通流三参数之间的关系
(1) (2) (3) (4) (5)
连续流和间断流
流量-速度-密度之间的关系(Q-V-K关系) 速度-密度之间的关系(V-K关系) 流量-密度之间的关系(Q-K关系) 流量-速度之间的关系(Q-V关系)
24km t=0
t=6分钟
…
【例】在市郊一段长24公里的公路上，在起点断面 上6分钟内通过100辆车，车流是均匀连续的，已 知车速为20km/h，求hd， ht，K，Q
解：
100 K 4.2 (辆/km) 24
正确的解法：
2、交通流三参数习题
例1：已知某公路上畅行速度Vf=80 km/h，阻塞密 度Kj =105veh／km，速度一密度符合直线关系 式。 求：（1）在该路段上期望得到的最大流量？ （2）此时所对应的车速是多少？ 解：（1）该路段上期望得到的最大流量为： Qm=1/4 KjVf=1/4*80*105= 2100 （veh／h） （2）此时所对应的车速是： Vm＝Vf/2=1/2*80=40 km／h
40 30 20 10 0 y = -0.054x + 51.030
y = -0.013x + 52.349
0
200
Hale Waihona Puke Baidu
400 q (pcu /h /lane )
600
800
速度—密度线性关系模型与实测结果对比
2、停车场布局原则
(3) 速度 (1) -密度之间的关系 (b) Greenberg（对数）模型
交通流参数习题
【例】在市郊一段长24公里的公路上，在起点断
面上6分钟内通过100辆车，车流是均匀连续的，
已 知车速为20km/h，求hd， ht，K，Q
解：Q= 100/(6/60)=1000 (辆/h) ， (s/辆)，
ht=3600/Q=3600/1000=3.6
hd=(v/3.6)ht=20/3.6*3.6=20
高速公路、城市快速路、 多车道公路 交叉口、公共交通、 行人、自行车
交通流类型 连续流
间断流
描述参数 Q、V、K
延误、饱和流率、 损失时间
Uninterrupted Traffic Flow Interrupted Traffic Flow
2 、停车场布局原则 1、 交通流三参数之间的关系
(2) 流量-速度-密度之间的关系: Q-V-K之间的关系又称为交 (1) 通流三参数之间的基本关系。
2 、停车场布局原则 1、 交通流三参数之间的关系
(1) 连续流和间断流: 按照交通设施对交通流的影响，交通流 (1) 可分为连续流和间断流。 连续流：没有外部固定因素影响（交通信号设施等）的 不间断流，如高速公路基本路段上的交通流； 间断流：有外部固定因素影响的同期性交通流，如信号 交叉口或无信号交叉口处的交通流。 连续流和间断流的区 别 设施类型