二元一次方程组及其应用

2010年部分省市中考数学试题分类汇编

二元一次方程组及其应用

16．（1）（2010年山东省青岛市）解方程组：34194x y x y +=⎧⎨-=⎩

； 【关键词】二元一次方程组的解法

【答案】（1）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩

解：②×4得：4416x y -=，③

①＋③得：7x = 35，

解得：x = 5.

把x = 5代入②得，y = 1.

∴原方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩

.

8．（2010浙江省喜嘉兴市）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）

C ．1.2元/支，2.6元/本

D ．1.2元/支，3.6元/本

【关键词】二元一次方程组

【答案】D

13．（2010江西）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组： ．

【分析】根据题意可找到等量关系：甲种票数量+乙种票数量=40，甲种票总费用+乙种票总费用=370。

【关键词】列二元一次方程组

【答案】⎩⎨

⎧=+=+370

81040y x y x （2010年广东省广州市）解方程组.1123,12⎩

⎨⎧=-=+y x y x ② ①

所以方程组的解是⎩⎨⎧-==1

3y x ．

16．(2010年重庆)含有同种果蔬但浓度不同的Ａ，Ｂ两种饮料，Ａ种饮料重40千克，Ｂ种饮料重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同重量是 千克．

【答案】 24

13．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如图所

示，则使0>y 成立的x 的取值范围为 ．

【答案】x ＜-2

【关键词】一次函数与二元一次方程的关系

（2010年宁德市）（本题满分10分）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？

【答案】解法一：

设去年第一季茶青每千克的价格为X 元，则今年第一季茶青每千克的价格为10X 元，…2分

依题意，得：

（198.6＋87.4）x ＋8500＝198.6×10x.

解得 x ＝5.

198.6×10×5＝9930（元）.

答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.

解法二：

设今年第一季茶青的总收入为x 元，

依题意，得：

6. 198 x

=10

×

4.

87

6.

198

8500

+

-

x

解得 x=9930.

答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.

1.（2010年福建省晋江市）（10分）2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是

一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？

【关键词】二元一次方程组与实际问题、产量问题

【答案】解一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，

根据题意，得

470

(180%)(190%)57

x y

x y

+=

⎧

⎨

-+-=

⎩

解得

100

370

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

100(180%)20

⨯-=，370(190%)37

⨯-=

答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。

解二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得

57

470

180%190%

x y

x y

+=

⎧

⎪

⎨

+=

⎪--

⎩

解得

20

37

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。

今年，第一块田的产量比

去年减产80%，第二块咱家两块农田去年花生产量

一共是470千克，可老天不

2.（2010年辽宁省丹东市）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）

A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩

B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩

C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩

D ．56,240

x y x y =⎧⎨=-⎩ 【关键词】二元一次方程组

【答案】D

1.(2010年山东聊城)2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放 总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%。这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到1亿吨）（注：废水排放达标率是指废水排放达标量总量的百分比）

【关键词】二元一次方程组应用

【答案】设2008年全国工业废水x 亿吨，城镇生活污水y 亿吨，根据题意，得 %72572%57%92572⨯=+=+y x y x 解得

327

245==y x 答：2008年全国工业废水排放量为245亿吨，城镇生活污水排放量为327亿吨.

1、（2010福建德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:

获利=售价-进价)

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少

件?

（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有

哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.

答案： （1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件.

根据题意，得 1605101100.

x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得 10060.x y =⎧⎨=⎩

答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.

（2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(160-a )件.

根据题意，得

1535(160)4300510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩

解不等式组，得 65＜a ＜68 . ∵a 为非负整数，∴a 取66，67.

∴ 160-a 相应取94，93.