数学空间向量公式大全

数学空间向量公式大全

空间向量知识点

如果一个向量所在直线垂直于一个平面OA =11(,,a x y =OB =22(,b x y =

21221(,,)AB x x y z z =--.AB BA =-

则12212(,)a b x x y z z +=+++,1(a b x x -=-11(,,)a x y R λλλλλ=∈,12||||cos ,a b a b a b x x ⋅=<>=设点P 分有向线段⇔所成的比为λ,即1PP ＝λ2PP ,

121x x x λλ+=

+,121y y y λλ+=+,12

1z z z λλ

+=+(1R λλ∈≠且)

中点公式:122x x x +=,122y y y +=,12

2z z z +=

三角形重心公式:1233x x x x ++=,1233y y y y ++=,123

3z z z z ++=

2(AB x =|AB =12()(z x -+a =(,,)x y z |a =22x z + ;2||a =2

a ; ||a =a

112//,()a b a b a b b R λλλλ⇔===∈,

(或

12x x =12y y =1

2

) 11a b x x ⊥⇔+0,0a b ≠≠)

cos θ =

||||a b

a b ⋅=22332222

1222

y z z x x y z +++

●建立空间直角坐标系常用方法:1、底面就是正方形,常以底面两条邻

边为x 轴,y 轴;2、底面就是菱形,常以底面两条对角线为x 轴,y 轴;3、底面就是等腰三角形,常以底边及底边上的高为x 轴,y 轴;4、底面为平行四边形,常以一条边为x 轴,并作一条与这一条边垂直的直线作为y 轴。