橡胶有限元分析基础
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应变 (%)
-20 -50
30
实验
20
Ogden 3
Ogden 5
10
Ogden 7
M-R 2 Gauss
实验 M-R 1 SVD M-R 2 SVD M-R 3 SVD
M-R 3 Gauss
0 50 100 150 200
应变 (%)
Mooney-Rivlin
应力(pa)
0
-10
Ogden
-20
-50 0 50 100 150 200
0 0.0
轴向 径向
0.5 1.0 1.5 2.0
位移(mm)
• 复杂形状悬架衬套弹性静力学特性分析的有限元方法(2/2)
计算结果和实验结果的比较！！
284
275
291
• 单元特性对橡胶主簧静态特性有限元分析结果的影响
－对垂直刚度的影响
单元类型
单元最 大尺寸
(mm) 结点数
单元数
垂直刚度 (N/mm)
相对误差(%)
8/1 （六面体） 4
9763 16171
305
7
10/4
6 14304 8517
265
1.6
（四面体） 8
8868 5186
265
弹簧手册k rΒιβλιοθήκη 1L(Ea B
G)
ln( )
A
轴向刚度
ka
2GL
B
ln( )
A
• 复杂形状悬架衬套弹性静力学特性分析的有限元方法(1/2)
应力(Mpa) 力 (N)
6
4
实验
Ogden 3
2
0
-2
-4 -0.4 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
应变
7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000
本构方程
ij
pij
2G
' ij
选用位移/压力插值公式 的单元
3 建模与网格划分的一般原则
• 建模
AUI 线框模型；ADINA－M 实体模型
• 网格划分：高级波前法和Delaunay方法
波前网格划分法的速度相对的较慢，对于复杂的几 何体，健壮性和稳定性稍差，但是收敛不成问题。 Delaunay网格划分法的健壮性很好，速度相对较快， 并且支持各向异性网格生成和网格自适应，它是 ADINA默认的网格剖分器。
b.实验数据的拟合
3 Nj
S
(
(
j i
ˆ
j i
(kj
))
2
)
j1 k 1
S 0 Ci
3
j 1
Nj
(
j k
k 1
ˆ
j k
(kj
ˆ
))(
j k
Ci
(kj ))
0
j为实验的类型：单轴 向拉伸，j＝1；平面剪 切，j＝2；等双轴向拉 伸，j＝3。Nj为实验点 的个数
• 网格尺寸
网格尺寸的大小与单元特性和网格划分方法等有关
4 液阻悬置橡胶主簧弹性特性的有限元分析（1/6)
• 模型
• 三向静刚度的计算结果
力(N)
3000
2500
2000 1500 1000
500
X(实验) X(FEM) Y(实验) Y(FEM) Z(实验) Z(FEM)
0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
应变 (%)
2 橡胶元件弹性特性的有限元分析中的若干问题(5/4)
• 橡胶材料超弹性本构关系的确定与分析
d. 单元的选取
ij
KV ij
2G
' ij
K 体积模量 V 体积应变
' 偏应变张量 ij
对于橡胶类的不可压缩材料，其泊松比比接近与0.5
K
V 0
物体所受的压力 p KV 是有限的
Gauss, SVD 求解
2 橡胶元件弹性特性的有限元分析中的若干问题(4/4)
应力(Mpa)
• 橡胶材料超弹性本构关系的确定与分析
c. 实验数据的分析
10
12
5
应力(Mpa)
10
V=30 mm/min
V=60 mm/min
0
8
V=120 mm/min
-5
6
4
-10
2
-15
0 0
100 200 300 400
到更复杂的变形模式
2 橡胶元件弹性特性的有限元分析中的若干问题(1/4)
• 应变能函数
Mooney-Rivlin、Ogden、Neo－Hookean、 Yeoh、Arruda－Boyce等等。这些应变能函数是 橡胶材料参数的函数。Treloar[40]认为,选择哪类 形式,简单地讲，仅是个便于应用的问题。
从有限元分析的角度讲,根据实际问题的需 要,只要提供合理数量的拟合系数,能充分描述材 料性能,选择哪类应变能函数都可行。
2 橡胶元件弹性特性的有限元分析中的若干问题(1/4)
• 应变能函数
Mooney-Rivlin、Ogden、Neo－Hookean、 Yeoh、Arruda－Boyce等等。
至于选择哪一具体形式的应变能函数,由研究 者视具体问题分析比较确定,如Mooney-Rivlin、 Ogden和Yeho等模型都曾经被用在轮胎的有限 元分析中。
径向刚度 Hill(1975)
Horton(2000) （RCT）
K LG 平面应变(长衬套)
rL
L
K rS S LG
平面应力(短衬套)
KrH
1 [ln( B ) 4A
B2 B2
A2 A2
]
1 10
c1
(
L A
1 )2
c2
LG
• 规则形状悬架衬套弹性静力学特性分析的解析计算方法(2/2) 径向刚度
汽车橡胶减振元件弹性特性的有限元分析
1 前言 2 橡胶元件弹性特性的有限元分析中的若干问题 3 建模与网格划分的一般原则 4 液阻悬置橡胶主簧弹性特性的有限元分析 5 悬架衬套弹性特性的分析
• 必要性
1前言
开模具之前大致确认刚度的可实施性。
• 复杂性
材料特性和几何特性都是非线性
• 可能性
橡胶本构研究理论的发展；计算计硬件的发 展；软件的能力（ABAQUS,MARC,ADINA等)
2 橡胶元件弹性特性的有限元分析中的若干问题(2/4)
• 橡胶材料超弹性本构关系的确定与分析
a. 实测橡胶材料的应力～应变
3 Nj
S
(
(
j i
ˆ
j i
(kj
))
2
)
j1 k 1
2 橡胶元件弹性特性的有限元分析中的若干问题(3/4)
• 橡胶材料超弹性本构关系的确定与分析
a. 实测橡胶材料的应力～应变
位移(mm)
• 应力分析结果
Von Mises 等效应力(Mpa)
最大剪应力(Mpa)
• 橡胶主簧不同结构方案的分析
方案II
方案 III
橡胶主簧结构方案I、II、III垂直刚度的计算值
模型
结点数
I
21172
II
20608
III
21306
单元数 33935 30268 34299
垂直刚度 (N/mm)
1.6
11/4（四面体） 8
19049 7071
279
-2
27/4（六面体）
38108 9205
262
-8
4
• 单元特性对橡胶主簧静态特性有限元分析结果的影响 －对应力的影响
8/1 单元
10/4单元 11/4单元
5 悬架衬套弹性特性的分析
• 规则形状悬架衬套弹性静力学特性分析的解析计算方法 （1/2）
• 目前的研究状况
静力学特性的分析与优化；橡胶动态特性有 限元分析方面的文章很少。
2 橡胶元件弹性特性的有限元分析中的若干问题(1/4)
• 基本过程
描述橡胶材料力学性能的基本方法是通过实 验确定某一简单变形模式的应力－应变属性， 然后通过回归分析，以一个适当的应变能函数 对实验得到的应力－应变数据拟合，并将拟合 得到的有关参数作为有限元分析的输入,进而预 测要设计橡胶部件的载荷－变形性能。这个过 程是由简单变形模式的曲线拟合过程,并被推广
-20 -50
30
实验
20
Ogden 3
Ogden 5
10
Ogden 7
M-R 2 Gauss
实验 M-R 1 SVD M-R 2 SVD M-R 3 SVD
M-R 3 Gauss
0 50 100 150 200
应变 (%)
Mooney-Rivlin
应力(pa)
0
-10
Ogden
-20
-50 0 50 100 150 200
0 0.0
轴向 径向
0.5 1.0 1.5 2.0
位移(mm)
• 复杂形状悬架衬套弹性静力学特性分析的有限元方法(2/2)
计算结果和实验结果的比较！！
284
275
291
• 单元特性对橡胶主簧静态特性有限元分析结果的影响
－对垂直刚度的影响
单元类型
单元最 大尺寸
(mm) 结点数
单元数
垂直刚度 (N/mm)
相对误差(%)
8/1 （六面体） 4
9763 16171
305
7
10/4
6 14304 8517
265
1.6
（四面体） 8
8868 5186
265
弹簧手册k rΒιβλιοθήκη 1L(Ea B
G)
ln( )
A
轴向刚度
ka
2GL
B
ln( )
A
• 复杂形状悬架衬套弹性静力学特性分析的有限元方法(1/2)
应力(Mpa) 力 (N)
6
4
实验
Ogden 3
2
0
-2
-4 -0.4 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
应变
7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000
本构方程
ij
pij
2G
' ij
选用位移/压力插值公式 的单元
3 建模与网格划分的一般原则
• 建模
AUI 线框模型；ADINA－M 实体模型
• 网格划分：高级波前法和Delaunay方法
波前网格划分法的速度相对的较慢，对于复杂的几 何体，健壮性和稳定性稍差，但是收敛不成问题。 Delaunay网格划分法的健壮性很好，速度相对较快， 并且支持各向异性网格生成和网格自适应，它是 ADINA默认的网格剖分器。
b.实验数据的拟合
3 Nj
S
(
(
j i
ˆ
j i
(kj
))
2
)
j1 k 1
S 0 Ci
3
j 1
Nj
(
j k
k 1
ˆ
j k
(kj
ˆ
))(
j k
Ci
(kj ))
0
j为实验的类型：单轴 向拉伸，j＝1；平面剪 切，j＝2；等双轴向拉 伸，j＝3。Nj为实验点 的个数
• 网格尺寸
网格尺寸的大小与单元特性和网格划分方法等有关
4 液阻悬置橡胶主簧弹性特性的有限元分析（1/6)
• 模型
• 三向静刚度的计算结果
力(N)
3000
2500
2000 1500 1000
500
X(实验) X(FEM) Y(实验) Y(FEM) Z(实验) Z(FEM)
0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
应变 (%)
2 橡胶元件弹性特性的有限元分析中的若干问题(5/4)
• 橡胶材料超弹性本构关系的确定与分析
d. 单元的选取
ij
KV ij
2G
' ij
K 体积模量 V 体积应变
' 偏应变张量 ij
对于橡胶类的不可压缩材料，其泊松比比接近与0.5
K
V 0
物体所受的压力 p KV 是有限的
Gauss, SVD 求解
2 橡胶元件弹性特性的有限元分析中的若干问题(4/4)
应力(Mpa)
• 橡胶材料超弹性本构关系的确定与分析
c. 实验数据的分析
10
12
5
应力(Mpa)
10
V=30 mm/min
V=60 mm/min
0
8
V=120 mm/min
-5
6
4
-10
2
-15
0 0
100 200 300 400
到更复杂的变形模式
2 橡胶元件弹性特性的有限元分析中的若干问题(1/4)
• 应变能函数
Mooney-Rivlin、Ogden、Neo－Hookean、 Yeoh、Arruda－Boyce等等。这些应变能函数是 橡胶材料参数的函数。Treloar[40]认为,选择哪类 形式,简单地讲，仅是个便于应用的问题。
从有限元分析的角度讲,根据实际问题的需 要,只要提供合理数量的拟合系数,能充分描述材 料性能,选择哪类应变能函数都可行。
2 橡胶元件弹性特性的有限元分析中的若干问题(1/4)
• 应变能函数
Mooney-Rivlin、Ogden、Neo－Hookean、 Yeoh、Arruda－Boyce等等。
至于选择哪一具体形式的应变能函数,由研究 者视具体问题分析比较确定,如Mooney-Rivlin、 Ogden和Yeho等模型都曾经被用在轮胎的有限 元分析中。
径向刚度 Hill(1975)
Horton(2000) （RCT）
K LG 平面应变(长衬套)
rL
L
K rS S LG
平面应力(短衬套)
KrH
1 [ln( B ) 4A
B2 B2
A2 A2
]
1 10
c1
(
L A
1 )2
c2
LG
• 规则形状悬架衬套弹性静力学特性分析的解析计算方法(2/2) 径向刚度
汽车橡胶减振元件弹性特性的有限元分析
1 前言 2 橡胶元件弹性特性的有限元分析中的若干问题 3 建模与网格划分的一般原则 4 液阻悬置橡胶主簧弹性特性的有限元分析 5 悬架衬套弹性特性的分析
• 必要性
1前言
开模具之前大致确认刚度的可实施性。
• 复杂性
材料特性和几何特性都是非线性
• 可能性
橡胶本构研究理论的发展；计算计硬件的发 展；软件的能力（ABAQUS,MARC,ADINA等)
2 橡胶元件弹性特性的有限元分析中的若干问题(2/4)
• 橡胶材料超弹性本构关系的确定与分析
a. 实测橡胶材料的应力～应变
3 Nj
S
(
(
j i
ˆ
j i
(kj
))
2
)
j1 k 1
2 橡胶元件弹性特性的有限元分析中的若干问题(3/4)
• 橡胶材料超弹性本构关系的确定与分析
a. 实测橡胶材料的应力～应变
位移(mm)
• 应力分析结果
Von Mises 等效应力(Mpa)
最大剪应力(Mpa)
• 橡胶主簧不同结构方案的分析
方案II
方案 III
橡胶主簧结构方案I、II、III垂直刚度的计算值
模型
结点数
I
21172
II
20608
III
21306
单元数 33935 30268 34299
垂直刚度 (N/mm)
1.6
11/4（四面体） 8
19049 7071
279
-2
27/4（六面体）
38108 9205
262
-8
4
• 单元特性对橡胶主簧静态特性有限元分析结果的影响 －对应力的影响
8/1 单元
10/4单元 11/4单元
5 悬架衬套弹性特性的分析
• 规则形状悬架衬套弹性静力学特性分析的解析计算方法 （1/2）
• 目前的研究状况
静力学特性的分析与优化；橡胶动态特性有 限元分析方面的文章很少。
2 橡胶元件弹性特性的有限元分析中的若干问题(1/4)
• 基本过程
描述橡胶材料力学性能的基本方法是通过实 验确定某一简单变形模式的应力－应变属性， 然后通过回归分析，以一个适当的应变能函数 对实验得到的应力－应变数据拟合，并将拟合 得到的有关参数作为有限元分析的输入,进而预 测要设计橡胶部件的载荷－变形性能。这个过 程是由简单变形模式的曲线拟合过程,并被推广