金属蜗壳的水力计算

金属蜗壳的水力计算
在选定包角ϕ0及进口断面平均流速v 0后，根据设计流量Q r ，即可求出进口断面面积
F 0。

由于要求水流沿圆周均匀地进入导水机构，蜗壳任一断面ϕi 通过的流量Q ϕ应为
Q Q i
r ϕϕ=360
（7
—6）
于是，蜗壳进口断面的流量为 Q Q r 00
360
=ϕ
（7
—7）
进口断面的面积为
F Q v Q v r 00
000
360=
=ϕ （7—8）
圆形断面蜗壳的进口断面半径为
ρπ
ϕπmax =
=
F Q v r 0
00
360 （7—9）
采用等速度矩方法计算蜗壳内其它断面的参数。

取蜗壳中的任一断面，其包角为ϕi ，如图7—15所示，通过该断面的流量为
Q v b d r u r R a
i
ϕ=
⎰
（7—10）
因v r K u =，则v K r u =/，代入式（7—10）得： Q K
b
r
d r r R a
i
ϕ=⎰
（7—11） 式中：r a ──座环固定导叶的外切圆 半径；
R i ──蜗壳断面外缘到水轮机轴线半径； r ──任一断面上微小面积到水轮机轴线的半径： b ──任一断面上微小面积的高度。

一、圆形断面蜗壳的主要参数计算
图7—15 金属蜗壳的平面图和断面图
水轮机
轴
r a
a i r R i
d r
ρi
b
v u v r
v
i
ϕ
对圆形断面的蜗壳，断面参数b 从图7—15中的几何关系可得
b r a i i =--222
ρ() （7
—12）
式中：ρi ──蜗壳任一断面的半径；
a i ──任一断面中心到水轮机轴线距离。

将式（7—12）代入式（7—11），并进行积分得：
Q K a a i i i ϕπρ=--222
()
（7—13）
由式（7—6）与式（6-13）得
ϕπρi r
i i i K
Q a a =--72022 () （7
—14）
令C K
Q r
=720 π，称为蜗壳系数，则有
ϕρi i i i C a a =--()22 （7—15）
或 ρϕϕi i
i
i a C C =-⎛⎝ ⎫
⎭
⎪22
（7—16）
以上两式中的蜗壳系数C 可由进口断面作为边界条件求得。

两式表明了蜗壳任一圆形断面半径ρi 与其包角ϕi 之间的关系。

当知道式中a i 的变化规律后，每给出一个包角ϕi 值，即可计算出该断面的半径ρi 值。

各断面的a i 值取决于蜗壳与座环的连接方式。

蜗壳与座环的连接方式一般有：金属蜗壳与座环蝶形边相接；钢板焊接蜗壳与无蝶形边座环相接；铸造蜗壳与座环以圆弧相切。

现以常见的蜗壳与座环蝶形边相接的方式为例，如图7—16（a ）所示。

若A 点是座环蝶形边与蜗壳的焊接点，则由图示的几何关系得：a r h i i =+-
022
ρ （7—17）
(K D r a +=2/0、 )10~5(2/sin 2/0mm tg r b h ++=αα)
将式（7—17）代入式（7—15），并令x h i i =-ρ22得 ϕi
i i C
r x r r x h =+-+-002022 （7—
18）
由上式可解出
x C
r C
h i i
i
=+-ϕϕ20
2 （7—
19）
上式得到了x i 与ϕi 的关系，式中r 0、C 、h 均已知，这样每给定一个ϕi 值，可求出x i ，并由图7—16（a ）的几何关系得到相应断面的ρi 、a i 和R i 等参数：
a r x x h R a i i
i i i i i =+=+=+⎫
⎬⎪⎪
⎭
⎪⎪022ρρ （7
—20）
上述计算中与座环连接部位的几何尺寸，由座环设计给定。

综上所述，可将圆形断面蜗壳的水力计算步骤小结如下：
（1）确定蜗壳包角ϕ0及进口断面流速v 0； （2）计算蜗壳进口断面半径ρ0；
（3）根据所求蜗壳的座环结构，确定蜗壳与座环连接的有关几何尺寸r a 和h 等参数； （4）由进口断面参数计算蜗壳系数C ，)/(2
02000ρϕ--=a a C ；
（5）给出各计算断面的包角ϕi 值（通常选用∆ϕ=1530
~的变化幅度），计算各断面
的主要几何尺寸参数。

为了计算方便，可列成表7—1的格式。

图 7—16 蜗壳与座环蝶形边相接的断面参数
（a ） 圆形断面与蝶形边相接；（b ）椭圆形断面与蝶形边相接
R i a i r a
R i a ’i r 1
r 0
L
G
N
S A
B H F
R 2
R 1
h
ρ
a （
b ）
a I = r 0+x
r a
r 1 （a ）
r 0
ρi
a
L
A
S
x i h
二、蜗壳的椭圆形断面主要参数计算
当圆形断面的半径ρ≥S 时，可得到各断面在A 点与座环连接，而当ρ＜S 时，蜗壳的圆形断面已无法与蝶形边相切，如图7—16（b ）所示。

这时，蜗壳断面须由圆形断面过渡到椭圆形断面，其计算方法为：先求出指定ϕi 处的圆形断面面积，然后按面积相等的原则换算成椭圆形断面。

如图7—16（b ）所示，在ρ＜S 的情况下，半径为ρ的当量圆相切于座环蝶形边的斜线L 上，所以，当量圆的圆心到水轮机轴线的距离为：(αcos /h S =)
a r i i
=+1ρα
sin （7—21）
式中：r 1──座环蝶形边锥角顶点到水轮机轴线的半径，可由r r h tg 10=-/α计算；
α──蝶形边锥角，通常为55 。

由式（7—21）和式（7—16）可得到ρ＜S 时的半径计算公式
ραϕϕαϕi i i i
C C c t g r C
=+⎛⎝ ⎫⎭⎪+122
21
s i n （7—22）
于是，当量圆的断面积为F i 12
=πρ。

在图7—16（b ）中，椭圆形断面面积之半的周界
为AHNGA ，半径分别为长轴R 1和短轴R 2，R 2的圆弧与座环上蝶形边相接于A 点。

为计算方便，将椭圆形断面面积与三角形AHB 面积的两倍一起计算，并以F 表示它们的面积之和，则得：
F R R R R R L R R R =++-+--παπ1222
12212223602
2 ()[()] （7
—23）
由图7—16（b ）得
L h
h ==sin .55
1221
（7—24）
R L R R ctg L R 12225503=+-=+ . （7—25）
将式（7—25）代入式（7—23）得
R F L L 2
2
10450811348=+-... （7—26）
由图7—16（b ）还可得
a r R r R R a R i i i ''sin .=+
=+=+⎫
⎬⎪
⎭
⎪12
121551221 （7
—27）
式中：a i '——椭圆长轴圆心到水轮机轴线距离。

用F 2表示三角形AHB 面积的两倍，即
F h L 2=
c o s α （或αtg r D F a 2
12)2/(-=） （7—28） 于是有
F F F hL i =+=+122πραcos （7—29）
同样，椭圆形断面参数的计算可列成表7—2的格式进行。

表7—2 金属蜗壳椭圆形断面参数计算表
根据表7—1和表7—2的计算结果，就可绘出金属蜗壳的单线图，如图7—17所示。

座环支柱翼形
至水轮机中心
图7—17 金属蜗壳单线图（尺寸单位：mm）。