注重通性通法教学 凸显数学本质理解
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为真命题 ，求实数 ａ 的取值范围． 很 多 学 生把 它 看 成“ 成 立 问题” 恒 ，出错 在 于 对 “ 和 “ 理解 上 ，其 实 ，这是 一道 “ 在性 问题 ” ” Ｖ” 存 ．
试后质量分析发现 ：平常讲过、做过、甚至于反复 强 调过 的题 目 ，还有 相 当一 部分 学 生仍 答 题不 到位 ， 抓 不 到 得 分点 ．在 公开 课 的 听评 课 中 ，往往 对 授 课
类似于猜想 ５ ，对于 双曲线和抛物线是否也成 立 ？答 案均 是 肯定 的 ，在这 里就 不再 赘述 了 ． 合 情 推 理 的应 用 ，使原 有认 知 结 构 得到 有 效 的 整 合 和 优化 ，思 维 能力 得 到 发 展 ，并 把 学 习者 引入
到 一 个 更广 阔的领 域 ，去 体 验数 学 探 究 与 发展 的乐
通 过变 化 题 目 ，改变 条 件 的叙 述 方 式 、题 设 背 景 或设 问方 式 ，把 相 似 的几 个 题 目组 合 改造 、 引 申
３ 加强概念教学 ，体会通性通法的来龙去脉， ． １
３ ０
福建 中学数学
解 题 的思 想和 方 法 ．
Hale Waihona Puke Baidu
２ １ 年第 ２ ０２ 期
拓 展 ，可 以让 通 性通 法 置 于 多 种 具有 一 定 复 杂性 的
例 ５（ １年福建省质检） ２ １ ０ 己知函数ｆ ｘ ＝ ｅ ． （） ｘ
（Ｉ 略 ； ）
（ Ｉ） 是 否 存 在 实 数 ａ ， 使 得 对 于 任 意 的 Ｉ
基 本 技 能停 留在 了解 层 面 上 ． 因而 ，数 学教 学 中确 立 “ 理解 而 学 习、教 学” 为 显得 非常有 必 要 ． ３ 想一 想 做一 做
３ －ａ ．１ ｎ
＝
，
则｛ 前 ｝ 项和为 ＝ ， 这就是利用公式
ｊ
一
ｓｏ一
（≥ ） １ ２ 求解就行了． ， ２
意 识 ，提 高实 践能 力 ． ２ 现状 分析 在 平 时 数 学 学 习 中 ，经常 有 学 生 说 ，上课 听懂 了 ，但 课 后解 题 时却往 往 无 所适 从 ．同样 ，每 次 考
３ 变化题 目，突出通性通法的本质特征 ，提高 ． ２ 解题思维的灵活性、敏捷性
例 ２己知命题： ３ ∈１２ ， “ｘ 【 ］ 使 ＋ ｘ 口 ０ ， ２＋ ≥ ”
巧 ，要 有效 地 检 测 考 生对 中学 数 学知 识 中所蕴 含 的
提高解题思维 的清晰化、精确化 例 １在函数单调性概念的学习中，有学生给出
１
了以下判断： 函数／ｘ＝ 在定义域（ ｏｏｕｏ＋。 （ 二 １ Ｘ 一 ， （，ｏ 勺 ） ）
上是 增 函数 ．
产生这一错误 的原 因， 是对概念 中‘ 意” 任 两字的 意义 缺 乏 进 一步 认 识 ，把 函数 单 调性 判 断 方法 当作 陈 述性 知 识 ．因 此 ，在 知识 学 习中经 常 地 回到 定 义
去 ，呈现 数 学概 念 的形 成 、发 生 和 发展 过 程 ，体 会 通性 通 法 的来龙 去脉 ，将 更 好 地 深入 揭 示 数 学知 识 的本 质规 律 ．
数学思想和方法的掌握程度 ． 因此 ，数学教学应重 ” 视 对 通 性通 法 的深 层 次理 解 ，强化 基 础 知识 、基 本 技 能 的训 练 ，深 入 理解 数 学 的本质 ，发 展 数学 应 用
问题情境之 中，从而更加突 出其结构特征 ，有利于 使 学 生对 知识 形 成 多 角度 、丰 富 的理 解 ，更容 易 激 活通 性通 法 ，消除 学 生“ 异 构 想” 灵 活地 利 用它们 相 ， 解释新现象 ，从而更顺利地形成解决问题 的方案 ． ３ 优化和整合通性通法的解题过程 ，培养解题 ． ３ 思 维 的深 刻性 、批 判 性
决 的方法 ．因此 ，在数学教学中，教师要充分、合 理地利用合情推理 ，鼓励学 生大胆猜想 ，培养其归 纳、类 比能力 ，使合情推理成为学生 自觉 的求知方 式，成为激励探索、发现新知的源泉 ．
注重通 性通法教学
潘颖 艺
凸显数学本质理解
福 建省 晋江养 正 中学 （６ ２ １ ３２ ６ ）
教 师 评价 高 ，认 为 上课 讲 得 很棒 ．但 从 课 后学 生问
例 ３设数列｛ ｝ ａ 满足ａ＋ ａ＋ ＋ ３ ｎ ｌ ３２ ３ …＋ ａ ＝
ｊ
（∈ ’， 日 Ｎ） 求数列｛ 通项公式？ ｝
乍一看，感觉该题很陌生．事实上 ，若设 ６ ＝
卷调查发现 ，仍有相 当一部分学生对数学基础知识 、
趣 ．本文从一道高考解析几何题 出发 ，运 用合情推 理 的两 大 利器 —— 归纳 、 类 比 ，探 寻 出 圆锥 曲线 的
一
个美妙性质 ，实现 了从解一题到通 一类 、会一法
的跨 越 ，收获 的不 仅 是一 种 知识 ，更 是 一种 问 题 解
线 Ａ ，Ｂ 交于 点 Ｐ， Ｍ Ｎ 求证 ： Ｐ在 一条 定直 线 上 ． 点
１问题提 出 所谓 通 性 通 法 是指 具 有 某种 规 律 性 和 普遍 意 义 的常规解题模式和常用的数学解题 方法 ．建构主义 认 为 ，教 学应 以使 学 生形 成 对 知识 的深 刻 理解 为 目 标 ． 普通高中数学课程标准 （ 实验） 也指出：“ 高 中数 学 课程 应 该 返 璞 归真 ，努 力揭 示 数 学概 念 、 法 则、结论 的发展过程和本质 ． ＜ ０ 年数学科考试 ”＜ １ ２ １ 说 明 也 指 出 ：“ 学知 识考 查 时 ，要从 学科 整体 意 数 义和思想含义上立意 ，注重通性通法 ，淡化特殊技
２ １ 年 第 ７期 ０１
福 建 中学数 学
２ ９
猜想 ５设 Ａ，Ｂ分别是椭圆 ＋ ： （＞ ＞ ） ｌ ｂ ０ ａ ａ— Ｄ
的左 、右 顶 点 ， Ｐｍ，） （ ０ 为椭 圆 内一定 点 ．过 点 Ｐ作
直线 ｚ 交椭 圆于 Ｍ ，Ⅳ两 点 ，连接 Ａ ，Ｂ ，设 直 Ｍ Ｎ
试后质量分析发现 ：平常讲过、做过、甚至于反复 强 调过 的题 目 ，还有 相 当一 部分 学 生仍 答 题不 到位 ， 抓 不 到 得 分点 ．在 公开 课 的 听评 课 中 ，往往 对 授 课
类似于猜想 ５ ，对于 双曲线和抛物线是否也成 立 ？答 案均 是 肯定 的 ，在这 里就 不再 赘述 了 ． 合 情 推 理 的应 用 ，使原 有认 知 结 构 得到 有 效 的 整 合 和 优化 ，思 维 能力 得 到 发 展 ，并 把 学 习者 引入
到 一 个 更广 阔的领 域 ，去 体 验数 学 探 究 与 发展 的乐
通 过变 化 题 目 ，改变 条 件 的叙 述 方 式 、题 设 背 景 或设 问方 式 ，把 相 似 的几 个 题 目组 合 改造 、 引 申
３ 加强概念教学 ，体会通性通法的来龙去脉， ． １
３ ０
福建 中学数学
解 题 的思 想和 方 法 ．
Hale Waihona Puke Baidu
２ １ 年第 ２ ０２ 期
拓 展 ，可 以让 通 性通 法 置 于 多 种 具有 一 定 复 杂性 的
例 ５（ １年福建省质检） ２ １ ０ 己知函数ｆ ｘ ＝ ｅ ． （） ｘ
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（ Ｉ） 是 否 存 在 实 数 ａ ， 使 得 对 于 任 意 的 Ｉ
基 本 技 能停 留在 了解 层 面 上 ． 因而 ，数 学教 学 中确 立 “ 理解 而 学 习、教 学” 为 显得 非常有 必 要 ． ３ 想一 想 做一 做
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３ 变化题 目，突出通性通法的本质特征 ，提高 ． ２ 解题思维的灵活性、敏捷性
例 ２己知命题： ３ ∈１２ ， “ｘ 【 ］ 使 ＋ ｘ 口 ０ ， ２＋ ≥ ”
巧 ，要 有效 地 检 测 考 生对 中学 数 学知 识 中所蕴 含 的
提高解题思维 的清晰化、精确化 例 １在函数单调性概念的学习中，有学生给出
１
了以下判断： 函数／ｘ＝ 在定义域（ ｏｏｕｏ＋。 （ 二 １ Ｘ 一 ， （，ｏ 勺 ） ）
上是 增 函数 ．
产生这一错误 的原 因， 是对概念 中‘ 意” 任 两字的 意义 缺 乏 进 一步 认 识 ，把 函数 单 调性 判 断 方法 当作 陈 述性 知 识 ．因 此 ，在 知识 学 习中经 常 地 回到 定 义
去 ，呈现 数 学概 念 的形 成 、发 生 和 发展 过 程 ，体 会 通性 通 法 的来龙 去脉 ，将 更 好 地 深入 揭 示 数 学知 识 的本 质规 律 ．
数学思想和方法的掌握程度 ． 因此 ，数学教学应重 ” 视 对 通 性通 法 的深 层 次理 解 ，强化 基 础 知识 、基 本 技 能 的训 练 ，深 入 理解 数 学 的本质 ，发 展 数学 应 用
问题情境之 中，从而更加突 出其结构特征 ，有利于 使 学 生对 知识 形 成 多 角度 、丰 富 的理 解 ，更容 易 激 活通 性通 法 ，消除 学 生“ 异 构 想” 灵 活地 利 用它们 相 ， 解释新现象 ，从而更顺利地形成解决问题 的方案 ． ３ 优化和整合通性通法的解题过程 ，培养解题 ． ３ 思 维 的深 刻性 、批 判 性
决 的方法 ．因此 ，在数学教学中，教师要充分、合 理地利用合情推理 ，鼓励学 生大胆猜想 ，培养其归 纳、类 比能力 ，使合情推理成为学生 自觉 的求知方 式，成为激励探索、发现新知的源泉 ．
注重通 性通法教学
潘颖 艺
凸显数学本质理解
福 建省 晋江养 正 中学 （６ ２ １ ３２ ６ ）
教 师 评价 高 ，认 为 上课 讲 得 很棒 ．但 从 课 后学 生问
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乍一看，感觉该题很陌生．事实上 ，若设 ６ ＝
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一
个美妙性质 ，实现 了从解一题到通 一类 、会一法
的跨 越 ，收获 的不 仅 是一 种 知识 ，更 是 一种 问 题 解
线 Ａ ，Ｂ 交于 点 Ｐ， Ｍ Ｎ 求证 ： Ｐ在 一条 定直 线 上 ． 点
１问题提 出 所谓 通 性 通 法 是指 具 有 某种 规 律 性 和 普遍 意 义 的常规解题模式和常用的数学解题 方法 ．建构主义 认 为 ，教 学应 以使 学 生形 成 对 知识 的深 刻 理解 为 目 标 ． 普通高中数学课程标准 （ 实验） 也指出：“ 高 中数 学 课程 应 该 返 璞 归真 ，努 力揭 示 数 学概 念 、 法 则、结论 的发展过程和本质 ． ＜ ０ 年数学科考试 ”＜ １ ２ １ 说 明 也 指 出 ：“ 学知 识考 查 时 ，要从 学科 整体 意 数 义和思想含义上立意 ，注重通性通法 ，淡化特殊技
２ １ 年 第 ７期 ０１
福 建 中学数 学
２ ９
猜想 ５设 Ａ，Ｂ分别是椭圆 ＋ ： （＞ ＞ ） ｌ ｂ ０ ａ ａ— Ｄ
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直线 ｚ 交椭 圆于 Ｍ ，Ⅳ两 点 ，连接 Ａ ，Ｂ ，设 直 Ｍ Ｎ