4.2几何误差的评定与检测(2版机械)
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端面圆跳动公差无法控制车削端面所产生的如下误差。 端面全跳动公差则可控制下述误差
基准轴线
V形块
径向圆跳动测量
测量主轴的径向、端面、斜向圆跳动量示意图
测量圆跳动（径向.端面.斜向) 千分表
万能表座
工作导轨
注意：测量三个截面或测量圆柱面或测量圆锥面时，测量 基准位置可以不统一。如测量1-1时，只要锁紧表架。
等高刃口状V形架
公差带：形状为圆柱； 圆柱轴线与基准轴线同轴。
上述测量方法是近似测量，检测方案：代号3-2
二、几何误差的评定
【平面度误差的检测】
三、公差检测仪器介绍
本节结束
位置误差（面对面的对称度误差）评定
公差带：两平行平面
P90 图4.16 定位最小区域
定位最小区域—— 两平行平面包容被测提取中心面，区域最
小，且其对称中心面（拟合要素）与基准共面。
位置度误差（点对点的位置度误差）评定
公差带是圆
P90 图4.16 定位最小区域
被测要素是： 给定平面上的点
定位最小区域—— 圆包容被测提取点，区域最小，且圆 的中心（拟合位置）与基准同心。
径向圆跳动测量
2 3
1
1 23
P108 圆跳动量的测量仪器
偏摆检查仪
轴、套类零件测量径向跳动的方法
顶尖
被测件
心轴
(A)
图4.63 P109
测量：端面对轴线圆跳动量
定位套筒
图4.65
基准轴线用V形块模拟。 测量时，指示表不作径向移动； 测量轨迹是：圆。
端面圆跳动量为： 各测量圆中最大跳动量。
V形块
最小区域的判别准则
三角形准则
高点 低点
1—千分表， 2—被测件，3—可调整支撑钉， 4—检验平板， 5—万能表座
（二）平面度误差的评定
最 小 区 域 的 判 别 准 则
交叉准则
特 例
直线准则
圆度误差最小区域的判别准则：
交叉准则或直线准则（高低高低） 见P88 图4.11
公差带为两同心圆 实际圆
圆度公差带：两同心圆 圆度误差：ƒ （半径差）
图4.6，P87
一、形状误差的评定
【直线度误差测量与评定】
千分表
（1）测量方法一：
平尺
0
1 234 5 6
可调支撑
万能表座
检验平板
测量点 0
1
2
3
4
5
6
读数 -1 +1
-2
-1 +1 +2
+1
【直线度误差测量与评定】
读数 +2 +1
0
-1 -2
23 1
4 56
法向度量 直线度误差
纵向度量 直线度误差
“提取要素”——P111按规定方法由实际要素提取 有限数目的点所形成的实际要素的近似替代
0 0.1
提取要素
• 实际圆柱存在误差
• 实际形状与测量时提取的位置与点数有关
∵点数不可能为无穷多个 ∴近似替代
• 过圆心的两个实际圆上两点
A
0
Φ30 0.013
之间距离为直径。 A - A
b
A
距离尺寸、线的提取要素
刀口尺
图4.4 圆柱素线、素线直线度误差测量
平面度误差评定——最小包容区域判别
平面度公差带：两平行平面。
P88 图4.8 “三角形准则”
P88 图4.9 “三角形准则”
平面度误差最小区域判别：“三角形准则”示例
高点 低点
1—千分表， 2—被测件，3—可调整支撑钉， 4—检验平板， 5—万能表座
（二）平面度误差的评定
镗杆的径向全跳动公差标注和测量仪器
测量仪器： 光学分度头
偏摆检查仪
注意： 测量全跳动： 三个截面的 测量基准
不变。
镗杆:径向跳动量和全跳动量测量及数据处理
实际测量中，多采用测量左、中、右三个截面的径向圆跳动量。
测量截面 跳动范围（ m）跳动量
1-1 -12~+8 2-2 -2~+16 3-3 -5~+19
端面圆跳动量获取 R1
R3
如：
“测量圆”示意图 R2
半径为R1测量圆的读数：10~23微米
则该测量圆跳动量为13微米；
半径为R2测量圆的读数：8~17微米
则该测量圆跳动量为9微米；
半径为R3测量圆的读数：16~28米
则该测量圆跳动量为12微米；
所以，该零件端面圆跳动量：
13微米。
R
V形块
端面圆跳动公差、端面全跳动公差控制误差的区别
间隙对模拟精度的影响
实测范围内: L
H
平板 所要求的范围内: H
平行度误差=︱A-B︱×
当用模拟方法体现被测提取要素进行测量时， 在实测范围内和所要求的范围内，两者之间 的误差值可按正比关系折算。 测得结果
几何误差测量
• 平行度误差测量——被测轴线对基准轴线
公差带：两平行平面
示例：测量连杆轴线对轴线的平行度误差（两个方向）
• 利用测量径向圆跳动量，近似获得圆度和同心度误差的分析
1、零件径向跳动公差标注 项目要求：
大轴圆柱面相对小 轴轴线的径向圆跳动公 差为0.05。
径向圆跳动与同心度误差的关系
(1)设：某测量截面的被测圆为理想圆，该测量截面的被测 圆心o’相对基准圆心o偏离e，如下图所示。
径向圆跳动量为:
f =︱oa-ob︱= 2e
轴类零件多以两端中心孔的公共轴线作为加工定位、测量基准
测量时，用顶尖与中心孔接触，两顶尖所确定的轴线连线与 计量器具的测量基准平行
基准体现的方法示例
模拟基准轴线
模拟公共基准轴线
基准体现的方法示例
模拟基准中心平面
工件定位在三基面体系中
工件在加工中须定位，即：一个在三 维空间中，须限制6个自由度。
符合最小条件
平板的上工作面
见图4.32 模拟基准平面
模拟基准是理想形状吗？
模拟基准：有误差， 但“平板”的精度应符合要求，
即：具有足够精度。
基准体现方法之一 ——模拟法 P94
图4.25 基准要素与模拟基准
要素接触
图4.26 模拟基准孔轴线
模拟基准图例
定位套筒
图4.28 模拟基准孔的轴线
（b）图模拟基准轴的轴线
§4.2 几何误差的评定与 检测规定
纲要
1、几何误差及其评定 2、几何误差的检测 3、检测仪器简要介绍
一、几何误差的评定
【一、形状误差的评定】
（一）形状误差评定准则——最小条件
“最小条件”——指被测提取要素对其拟合要素的 最大变动量为最小。
要点“ （1）用“公差带”包容被测提取要素； （2）包容的区域为 最小区域——最小包容区域。
20 镗杆
18
1
24
2 3 顶尖
（1）该镗杆径向圆跳动量: f =[max-min] 截面 = max
= 24m 。
（2）该镗杆径向全跳动量:
f = Max-Min 三个截面
1
23
光学分度头的工作平台(上基准面)
= +19-（-12） = 31m 。 注意：测量全跳动：三个截面测量基准不变。
将径向圆跳动、径向全跳动作为其他误差的替代
实例：箱体孔公共轴线对底面平行度误差测量
轴线对面 平行度公 差带的形 状是： 两平行平面
测量时，在水平平面内，将万能表座沿垂直于轴线方向移动，找最高点。 该点高度减去该截面的半径为该截面的中心高。
实例：箱体孔公共轴线对底面平行度误差测量
箱体孔公共轴线 由“可胀心轴”模拟。
A
B
“可胀心轴”可以消除
该测量截面的被测圆心o1相对基准圆心o偏离e，如下图所示。
若 f ≤ tO
t 则 f ≤
O
径向圆跳动量为： f = f + f
， 是“矢量和”。
同心
径向全跳动量与圆柱度误差、同轴度误差的关系
2、测量径向全跳动量，可近似获得圆柱度误差及同轴度误差
同理：
f =f
+ f 同轴
同轴度误差测量 P106
轴线为空间的线 公差带：两组两平行平面
示例：连杆轴线对轴线的平行度误差（两个方向）测量
可胀心轴
大孔（直径在30mm
以上）轴线：
千分表
用可胀心轴模拟
实心心轴
平板 小孔（直径30以下） 轴线： 用实心心轴 (小锥度的心轴)模拟
垂直度误差测量——面对面
直角尺
公差带：形状为两平行平面； 两平行平面与基准平面垂直。
注：o-o 为基准轴线； o1-o1 为被测轴线
该圆圆心相对基 准圆心的同心度 误差为：
f = 2e
(2)设：某测量截面的被测圆为实际圆，其圆度误差为 f ; 而该测量截面的被测圆心 O1与基准圆心O重合，如下图所示。
径向圆跳动量为:
f =f
径向圆跳动量与圆度误差、同心度误差的关系
(3)设：某测量截面的被测圆为实际圆，其圆度误差为 f ;
被测提取要素
被测提取要素：
(1)平面
(2)轴线
被测要素存在形状误差，如何提取？
(3)对称中心面
(4)点
采取模拟方法体现被测提取要素
图4.17 采用模拟方法体现提取要素 P91 测量方向、位置误差时，在满足零件功能要求的前提下， 按需要，允许采用模拟方法体现被测提取要素。
（a）图 用心轴模拟孔轴线 （b）图 用定位块模拟槽的中心面
该截面实际圆 该圆圆心在哪？ 孔的实际轴线
A
B
L
A
孔某一截面上圆心 A 点到左侧面点 B 距离 L
一、几何误差的评定
（一）直线度误差的评定——给定平面内
f3 f1
f2 0.10
f3 > f1 > f2 所以：f- = f2
形状误差的评定——最小包容区域判别
直线度误差的最小包容区域的判别准则： “两峰夹一谷” 或 “两谷夹一峰” 即：“两高夹一低” 或 “两低夹一高”。
测量点 0
1
2
3
4
5
6
读数 -1 +1
-2
-1 +1 +2 +1
【直线度误差测量与评定】
（2）测量方法二：
用水平仪测量平尺直线度误差
合像
平尺
4 32 10
测量点 0 相对读数 0
累计值 0
1 2 3 4… -2 +1 +1 +2 -2 -1 0 +2
一、几何误差的评定
【直线度误差的检测】
测量方法三
三个“移动”自由度：X、Y、Z
Z
X O
Y
三个“转动”自由度：X、 Y、 Z
体现三基面体系
不同标注， 定位方式 也不同。
体现三基面体系
实例：箱体孔公共轴线对底面平行度误差测量
2×
箱 体 零 件
实例：箱体孔公共轴线对底面平行度误差测量
心轴模拟被测公共轴线，平板模拟基准底面。 测量心轴测量位的上素线高度。
遵守？准则
方向误差的评定——定向最小区域 P88
面（被测要素） 相对
面（基准要素） 平行度公差带：
两平行平面
拟合平面 非 理想要素
图4.12 方向误差的定向最小区域 定向最小区域——过被测提取要素最高点作基准平行平面， 过被测提取要素最低点作基准平行平面，而形成…
“轴线” 对“面”垂直度误差评定示 例
被测提取中心线： 是空间的线。
图4.12 方向误差的定向最小区域
公差带是：圆柱
定向最小区域——圆柱包容被测提取中心线， 区域最小，且与基准垂直。
位置误差（轴线对轴线同轴度误差）评定
公差带是圆柱
φt
P90 图4.16 定位最小区域
定位最小区域——圆柱包容被测提取轴线，区域最小， 且圆柱的轴线（拟合要素）与基准同轴。
4.2.2 基准的建立和体现
1. 基准的建立 基准——理想要素。如下图中：基准平面 基准实际要素——存在形状误差
基准如何体现？
基准实际平面
4.2.2 基准的建立和体现
模拟基准平面： 与基准提取表面接触的平板或平台工作面
平板的上工作面——模拟基准
基准要素与Leabharlann 拟基准要素接触AB 之间的相对位置关系 ——
刀口V形架
图4.29 模拟基准轴线
模拟基准图例
图4.30 模拟公共基准轴线 （a）用两个等高V形块模拟基准
P79表4.4 示例：基准 为“ 两端轴的公共轴 线”
图4.30 模拟公共基准轴线 （b） 用可胀式同轴定位套筒
模拟公共基准轴线
可胀式同轴定位套筒
模拟基准图例
图4.31 模拟公共基准轴线
见表4.7续表（P83上图 ）
基准轴线
V形块
径向圆跳动测量
测量主轴的径向、端面、斜向圆跳动量示意图
测量圆跳动（径向.端面.斜向) 千分表
万能表座
工作导轨
注意：测量三个截面或测量圆柱面或测量圆锥面时，测量 基准位置可以不统一。如测量1-1时，只要锁紧表架。
等高刃口状V形架
公差带：形状为圆柱； 圆柱轴线与基准轴线同轴。
上述测量方法是近似测量，检测方案：代号3-2
二、几何误差的评定
【平面度误差的检测】
三、公差检测仪器介绍
本节结束
位置误差（面对面的对称度误差）评定
公差带：两平行平面
P90 图4.16 定位最小区域
定位最小区域—— 两平行平面包容被测提取中心面，区域最
小，且其对称中心面（拟合要素）与基准共面。
位置度误差（点对点的位置度误差）评定
公差带是圆
P90 图4.16 定位最小区域
被测要素是： 给定平面上的点
定位最小区域—— 圆包容被测提取点，区域最小，且圆 的中心（拟合位置）与基准同心。
径向圆跳动测量
2 3
1
1 23
P108 圆跳动量的测量仪器
偏摆检查仪
轴、套类零件测量径向跳动的方法
顶尖
被测件
心轴
(A)
图4.63 P109
测量：端面对轴线圆跳动量
定位套筒
图4.65
基准轴线用V形块模拟。 测量时，指示表不作径向移动； 测量轨迹是：圆。
端面圆跳动量为： 各测量圆中最大跳动量。
V形块
最小区域的判别准则
三角形准则
高点 低点
1—千分表， 2—被测件，3—可调整支撑钉， 4—检验平板， 5—万能表座
（二）平面度误差的评定
最 小 区 域 的 判 别 准 则
交叉准则
特 例
直线准则
圆度误差最小区域的判别准则：
交叉准则或直线准则（高低高低） 见P88 图4.11
公差带为两同心圆 实际圆
圆度公差带：两同心圆 圆度误差：ƒ （半径差）
图4.6，P87
一、形状误差的评定
【直线度误差测量与评定】
千分表
（1）测量方法一：
平尺
0
1 234 5 6
可调支撑
万能表座
检验平板
测量点 0
1
2
3
4
5
6
读数 -1 +1
-2
-1 +1 +2
+1
【直线度误差测量与评定】
读数 +2 +1
0
-1 -2
23 1
4 56
法向度量 直线度误差
纵向度量 直线度误差
“提取要素”——P111按规定方法由实际要素提取 有限数目的点所形成的实际要素的近似替代
0 0.1
提取要素
• 实际圆柱存在误差
• 实际形状与测量时提取的位置与点数有关
∵点数不可能为无穷多个 ∴近似替代
• 过圆心的两个实际圆上两点
A
0
Φ30 0.013
之间距离为直径。 A - A
b
A
距离尺寸、线的提取要素
刀口尺
图4.4 圆柱素线、素线直线度误差测量
平面度误差评定——最小包容区域判别
平面度公差带：两平行平面。
P88 图4.8 “三角形准则”
P88 图4.9 “三角形准则”
平面度误差最小区域判别：“三角形准则”示例
高点 低点
1—千分表， 2—被测件，3—可调整支撑钉， 4—检验平板， 5—万能表座
（二）平面度误差的评定
镗杆的径向全跳动公差标注和测量仪器
测量仪器： 光学分度头
偏摆检查仪
注意： 测量全跳动： 三个截面的 测量基准
不变。
镗杆:径向跳动量和全跳动量测量及数据处理
实际测量中，多采用测量左、中、右三个截面的径向圆跳动量。
测量截面 跳动范围（ m）跳动量
1-1 -12~+8 2-2 -2~+16 3-3 -5~+19
端面圆跳动量获取 R1
R3
如：
“测量圆”示意图 R2
半径为R1测量圆的读数：10~23微米
则该测量圆跳动量为13微米；
半径为R2测量圆的读数：8~17微米
则该测量圆跳动量为9微米；
半径为R3测量圆的读数：16~28米
则该测量圆跳动量为12微米；
所以，该零件端面圆跳动量：
13微米。
R
V形块
端面圆跳动公差、端面全跳动公差控制误差的区别
间隙对模拟精度的影响
实测范围内: L
H
平板 所要求的范围内: H
平行度误差=︱A-B︱×
当用模拟方法体现被测提取要素进行测量时， 在实测范围内和所要求的范围内，两者之间 的误差值可按正比关系折算。 测得结果
几何误差测量
• 平行度误差测量——被测轴线对基准轴线
公差带：两平行平面
示例：测量连杆轴线对轴线的平行度误差（两个方向）
• 利用测量径向圆跳动量，近似获得圆度和同心度误差的分析
1、零件径向跳动公差标注 项目要求：
大轴圆柱面相对小 轴轴线的径向圆跳动公 差为0.05。
径向圆跳动与同心度误差的关系
(1)设：某测量截面的被测圆为理想圆，该测量截面的被测 圆心o’相对基准圆心o偏离e，如下图所示。
径向圆跳动量为:
f =︱oa-ob︱= 2e
轴类零件多以两端中心孔的公共轴线作为加工定位、测量基准
测量时，用顶尖与中心孔接触，两顶尖所确定的轴线连线与 计量器具的测量基准平行
基准体现的方法示例
模拟基准轴线
模拟公共基准轴线
基准体现的方法示例
模拟基准中心平面
工件定位在三基面体系中
工件在加工中须定位，即：一个在三 维空间中，须限制6个自由度。
符合最小条件
平板的上工作面
见图4.32 模拟基准平面
模拟基准是理想形状吗？
模拟基准：有误差， 但“平板”的精度应符合要求，
即：具有足够精度。
基准体现方法之一 ——模拟法 P94
图4.25 基准要素与模拟基准
要素接触
图4.26 模拟基准孔轴线
模拟基准图例
定位套筒
图4.28 模拟基准孔的轴线
（b）图模拟基准轴的轴线
§4.2 几何误差的评定与 检测规定
纲要
1、几何误差及其评定 2、几何误差的检测 3、检测仪器简要介绍
一、几何误差的评定
【一、形状误差的评定】
（一）形状误差评定准则——最小条件
“最小条件”——指被测提取要素对其拟合要素的 最大变动量为最小。
要点“ （1）用“公差带”包容被测提取要素； （2）包容的区域为 最小区域——最小包容区域。
20 镗杆
18
1
24
2 3 顶尖
（1）该镗杆径向圆跳动量: f =[max-min] 截面 = max
= 24m 。
（2）该镗杆径向全跳动量:
f = Max-Min 三个截面
1
23
光学分度头的工作平台(上基准面)
= +19-（-12） = 31m 。 注意：测量全跳动：三个截面测量基准不变。
将径向圆跳动、径向全跳动作为其他误差的替代
实例：箱体孔公共轴线对底面平行度误差测量
轴线对面 平行度公 差带的形 状是： 两平行平面
测量时，在水平平面内，将万能表座沿垂直于轴线方向移动，找最高点。 该点高度减去该截面的半径为该截面的中心高。
实例：箱体孔公共轴线对底面平行度误差测量
箱体孔公共轴线 由“可胀心轴”模拟。
A
B
“可胀心轴”可以消除
该测量截面的被测圆心o1相对基准圆心o偏离e，如下图所示。
若 f ≤ tO
t 则 f ≤
O
径向圆跳动量为： f = f + f
， 是“矢量和”。
同心
径向全跳动量与圆柱度误差、同轴度误差的关系
2、测量径向全跳动量，可近似获得圆柱度误差及同轴度误差
同理：
f =f
+ f 同轴
同轴度误差测量 P106
轴线为空间的线 公差带：两组两平行平面
示例：连杆轴线对轴线的平行度误差（两个方向）测量
可胀心轴
大孔（直径在30mm
以上）轴线：
千分表
用可胀心轴模拟
实心心轴
平板 小孔（直径30以下） 轴线： 用实心心轴 (小锥度的心轴)模拟
垂直度误差测量——面对面
直角尺
公差带：形状为两平行平面； 两平行平面与基准平面垂直。
注：o-o 为基准轴线； o1-o1 为被测轴线
该圆圆心相对基 准圆心的同心度 误差为：
f = 2e
(2)设：某测量截面的被测圆为实际圆，其圆度误差为 f ; 而该测量截面的被测圆心 O1与基准圆心O重合，如下图所示。
径向圆跳动量为:
f =f
径向圆跳动量与圆度误差、同心度误差的关系
(3)设：某测量截面的被测圆为实际圆，其圆度误差为 f ;
被测提取要素
被测提取要素：
(1)平面
(2)轴线
被测要素存在形状误差，如何提取？
(3)对称中心面
(4)点
采取模拟方法体现被测提取要素
图4.17 采用模拟方法体现提取要素 P91 测量方向、位置误差时，在满足零件功能要求的前提下， 按需要，允许采用模拟方法体现被测提取要素。
（a）图 用心轴模拟孔轴线 （b）图 用定位块模拟槽的中心面
该截面实际圆 该圆圆心在哪？ 孔的实际轴线
A
B
L
A
孔某一截面上圆心 A 点到左侧面点 B 距离 L
一、几何误差的评定
（一）直线度误差的评定——给定平面内
f3 f1
f2 0.10
f3 > f1 > f2 所以：f- = f2
形状误差的评定——最小包容区域判别
直线度误差的最小包容区域的判别准则： “两峰夹一谷” 或 “两谷夹一峰” 即：“两高夹一低” 或 “两低夹一高”。
测量点 0
1
2
3
4
5
6
读数 -1 +1
-2
-1 +1 +2 +1
【直线度误差测量与评定】
（2）测量方法二：
用水平仪测量平尺直线度误差
合像
平尺
4 32 10
测量点 0 相对读数 0
累计值 0
1 2 3 4… -2 +1 +1 +2 -2 -1 0 +2
一、几何误差的评定
【直线度误差的检测】
测量方法三
三个“移动”自由度：X、Y、Z
Z
X O
Y
三个“转动”自由度：X、 Y、 Z
体现三基面体系
不同标注， 定位方式 也不同。
体现三基面体系
实例：箱体孔公共轴线对底面平行度误差测量
2×
箱 体 零 件
实例：箱体孔公共轴线对底面平行度误差测量
心轴模拟被测公共轴线，平板模拟基准底面。 测量心轴测量位的上素线高度。
遵守？准则
方向误差的评定——定向最小区域 P88
面（被测要素） 相对
面（基准要素） 平行度公差带：
两平行平面
拟合平面 非 理想要素
图4.12 方向误差的定向最小区域 定向最小区域——过被测提取要素最高点作基准平行平面， 过被测提取要素最低点作基准平行平面，而形成…
“轴线” 对“面”垂直度误差评定示 例
被测提取中心线： 是空间的线。
图4.12 方向误差的定向最小区域
公差带是：圆柱
定向最小区域——圆柱包容被测提取中心线， 区域最小，且与基准垂直。
位置误差（轴线对轴线同轴度误差）评定
公差带是圆柱
φt
P90 图4.16 定位最小区域
定位最小区域——圆柱包容被测提取轴线，区域最小， 且圆柱的轴线（拟合要素）与基准同轴。
4.2.2 基准的建立和体现
1. 基准的建立 基准——理想要素。如下图中：基准平面 基准实际要素——存在形状误差
基准如何体现？
基准实际平面
4.2.2 基准的建立和体现
模拟基准平面： 与基准提取表面接触的平板或平台工作面
平板的上工作面——模拟基准
基准要素与Leabharlann 拟基准要素接触AB 之间的相对位置关系 ——
刀口V形架
图4.29 模拟基准轴线
模拟基准图例
图4.30 模拟公共基准轴线 （a）用两个等高V形块模拟基准
P79表4.4 示例：基准 为“ 两端轴的公共轴 线”
图4.30 模拟公共基准轴线 （b） 用可胀式同轴定位套筒
模拟公共基准轴线
可胀式同轴定位套筒
模拟基准图例
图4.31 模拟公共基准轴线
见表4.7续表（P83上图 ）