【世纪金榜】人教版第一轮复习理科数学教师用书配套 102PPT课件

n!
=__m_!__n __m__!__.
(5)组合数的性质:
①
C
m n
=__C_nn_ m__.
② Cm n Cm n1 =__C_mn_ _1 _.
2.必备结论 教材提炼 记一记 与组合数相关的几个公式: (1) C 0 n C 1 n … C n n2 n(全组合公式). (2) C m n C n m 1 … C m m 1 C m m C n m 1 1 . (3) kCkn nCkn11.
C
1 3
种摆法,所以共有
A22A33C13 =36种不同摆法.
答案:36
考点1 排列问题
【典例1】(1)(2014·四川高考)六个人从左至右排成一行,最左端只
能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 ( )
A.192种
B.216种
C.240种
D.288种
(2)在数字1,2,3与符号“+”“-”这五个元素的所有全排列中,任意
(2)(2015·长春模拟)只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这
三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数
有( )
A.6个
B.9个
C.18个
D.36个
【解析】选C.题设中要求,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数
字不能相邻,选四个数字共有 C
1 =3种方法,即1231,1232,1233,而每一
2.教材改编 链接教材 练一练
(1)(选修2-3P11习题1-2A组T5改编)有5个不同的元素a,b,c,d,e排成
一排,则a,b相邻,d,e不相邻的排法有
种.
【解析】把a,b看成一个元素与c排列,有2种排法,把d,e插入三个空
有A
2 3
种排法,共有2
A
2 3
A
2 2
=24种排法.
答案:24
(2)(选修2-3P17习题1-3A组T5改编)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从
3
种选择有 A
C2 2
23
=6种排法,所以共有3×6=18种不同情况,即这样的四
位数共有18个.
(3)(2014·大纲版全国卷)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男
医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有 ( )
A.60种
B.70种
C.75种
D.150种
【解析】选C.由题意,从6名男医生中选2人,5名女医生中选1名组成一
个医疗小组,不同的选法共有
C
2 6
C
1 5
=75种.
(4)(2014·北京高考)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,
且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有
种.
【解析】设这5件不同的产品分别为A,B,C,D,E,先把产品A与产品B捆
绑有 A
2 2
种摆法,再与产品D,E全排有 A
3 3
种摆法,最后把产品C插空有
两个数字都不相邻的全排列方法共有
种.
【解题提示】(1)分两种情况进行讨论:①最左端排甲.②最左端排乙. (2)由于题设中任意两个数字不相邻,因此可用插空法解决问题.
【规范解答】(1)选B.若最左端排甲,排法有 A=55 120种;若最左端排
乙,排法有
C
第二节 排列与组合
【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)排列与组合的概念:
名称 排列 组合
定义
从n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素
按照一定的顺序_排__成__一__列__ 合成一组
(2)排列数与组合数的概念:
名称 排列数 组合数
定义
从n个不同元素中取出m(m≤n)个 元素的所有不同
【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列. ( ) (2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同. ( ) (3)若组合式 Cnx Cmn ,则x=m成立. ( ) (4)组合数公式的阶乘形式主要用于计算具体的组合数.( ) (5)排列定义规定给出的n个元素各不相同,并且只研究被取出的元素 也各不相同的情况.也就是说,如果某个元素已被取出,则这个元素就 不再取了. ( )
【解析】(1)错误.由排列与组合的定义可知,所有元素完全相同的两个 组合是相同组合,而排列则不一定是相同的排列,与它们的顺序还有关 系. (2)正确.由组合的概念可知,该问题是正确的. (3)错误.由组合数的性质可知当 Cnx 时C,mnx=m或x=n-m. (4)错误.组合数公式的连乘形式常用于计算具体的组合数,阶乘形式常 用于对含有字母的组合数的式子进行变形,所以该说法错误. (5)正确.由定义易知,取出的元素各不相同,因此取了的不能再取了. 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√
A.11种
B.20种
C.21种
D.12种
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【解析】选C.当第一组开关有一个接通时,电路接通有 C 1 2 C 1 3C 3 2C 3 3
=14(种)方式;
当第一组开关有两个接通时,电路接通有 C 2 2 C 1 3C =3 27(C 种3 3)方式.
所以共有14+7=21(种)方式,故选C.
3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:元素分析法(优先考虑特殊元素)、位置分析法(优先考 虑特殊位置)、直接法、间接法(排除法)、等机会法、插空法、捆绑 法等. (2)数学思想:分类讨论、转化与化归.
(3)记忆口诀: 相邻元素捆绑法, 相离问题插空法, 定序问题属组合, 定元、定位优先排, 至多、至少间接法, 选排问题先选后排, 部分符合条件淘汰法.
2,4,6,8中任取3个数字,一共可以组成
个没有重复数字的五
位数.
【解析】从1,3,5,7,9中取2个数字,有 C种52 取法,从2,4,6,8中取2个
数字有 C
2种取法,由这五个数字组成的五位数有
4
个A 55,
所以共有不同数 C52C42=A755 200个.
答案:7200
3.真题小试 感悟考题 试一试 (1)(2015·咸阳模拟)如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式 有( )
_排__列__的个数 _组__合__的个数
(3)排列数公式:
n!
①A
m n
=_n_(_n_-_1_)_(_n_-_2_)_…__(_n_-_m_+_1_)_=___n__m___! _;
②A
n n
=_n_!_.
(4)组合数公式：
nn1n2 nm 1
C
m n
A
m n
A
m m
=____________m _!__________