2016年高考理科数学全国卷3

2016年高考理科数学全国新课标3卷

一、选择题（本大题共12小题）

1.设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S

T =（ ）

A ． [2，3]

B ．（-∞ ，2]

[3,+∞） C ． [3,+∞） D ．（0， 2]

[3,+∞）

2.若i 12z =+，则

4i

1

zz =-（ ） A ．1

B ． -1

C ．i

D ． i -

3.已知向量13(,

)22BA = ，31

(,)22

BC = ，则ABC ∠=（ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．120︒

4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的

雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ︒，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ︒．下面叙述不正确的是（ ）

A ．各月的平均最低气温都在0C ︒以上

B ．七月的平均温差比一月的平均温差大

C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D ．平均气温高于20C ︒的月份有5个 5.若3tan 4α=

，则2

cos 2sin 2αα+=（ ） A ．6425 B ． 4825

C ． 1

D ．

1625

6.已知4

3

2a =，25

4b =，13

25c =，则（ ）

A ．b a c <<

B ．a b c <<

C ．b c a <<

D ．c a b << 7.执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

8.在ABC △中，π

4

B =

，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（ ）

A ．

310

10 B ．

1010

C ．1010

-

D ．310

10

-

9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面

积为（ ）

A ．18365+

B ．545+

C ．90

D ．81

10.在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，

13AA =，则V 的最大值是（ ）

A ．4π

B ．

92

π

C ．6π

D ．

323

π

11.已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，

右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） A ．

1

3

B ．

12

C ．

23

D ．

34

12.定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意

2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”

共有（ ） A ．18个 B ．16个 C ．14个

D ．12个

二、填空题（本大题共4小题）

13.若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪

-≤⎨⎪+-≤⎩

则z x y =+的最大值为_____________.

14.函

数sin y x x =的图像可由函

数sin y x x =的图像至少向右平移

_____________个单位长度得到．

15.已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的

切线方程是_______________．

16.已知直线l

：30mx y m ++=与圆22

12x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂

线与x 轴交于,C D

两点，若AB =||CD =__________________. 三、解答题（本大题共8小题）

17.已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠．

（I ）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （II ）若531

32

S =

，求λ． 18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注： 参考数据：，

7

1

40.17i i

i t y

==∑，

7

2

1()

0.55i

i y y =-=∑，7≈2.646.

参考公式：相关系数1

2

2

1

1

()()

()(y

y)n

i

i

i n n

i i

i i t t y y r t t ===--=

--∑∑∑，

回归方程y a b =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

a y bt =-，a y bt =-．

19.如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥地面ABCD ，AD

BC ，3AB AD AC ===，

4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．

（I ）证明MN

平面PAB ；

（II ）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.

20.已知抛物线C ：2

2y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于,A B 两点，

交C 的准线于P Q ，两点．