固定收益证券定价

固定收益证券定价

在定价过程中，实际上假设了贴现率不随时刻变化，也确实是讲不管是从现在开始的一年依旧从明年开始的一年，只要时刻长度相同，不同时刻起点的利率是相同的。

实际情形不是如此的，投资者认为现在的一年期利率不等于一年后的一年期利率

从固定收益证券的到期收益率来看，利率不随时刻变化意味着所有信用风险相同的债券的到期收益率都相等。

假设短期债券和长期债券的收益率相同，那么由于长期债券的期限比短期债券的期限长，投资者在持有长期债券时的风险明显要大于投资者持有短期债券时的风险，长期债券的吸引力下降使得价格下跌，收益率上升，而短期债券由于风险小，价格会上升，收益率下降，最终两者的收益率应该是有区别的

结论：

收益率的大小与时刻应该是有关的．（收益率的期限结构）

不同形状的收益率曲线

将具有同样信用级别而期限不同的债券收益率的关系用坐标图曲线表示出来便形成了收益率曲线。

收益率和期限间的关系被称为利率期限结构。

一样来讲，市场上所用的收益率曲线差不多上对国库券市场价格和收益的观看形成的。

两个缘故：

其一，国债是无风险资产，信用差别并不阻碍收益率，因为所有国债的信用级别是相同的，没有信用度的差异对收益率的阻碍；

其二，国债市场是最活跃的债券市场，它具有最强的流淌性，专门高的交易频率。

向上的收益率

曲线(正常的)

反向的收益率曲线

水平收益率曲线

国债收益率曲线的要紧功能是，能够其作为基准给债券定价和给其他的债券市场上的债券品种设置收益率标准。在银行贷款、公司债、抵押和国际债券方面。

但传统方式构造的国债收益率曲线并不是度量贴现率和债券期限关系的一种令人中意的方法。

缘故：到期时刻相同的证券可能具有不同的收益率。

一样地，任何债券都可被看作是零息债券的组合。

附息国债的价值等于复制其现金流量的所有零息债券价值的总和。

债券价格应等于所有零息债券的价值和。

如果这一点不成立，关于市场参与者来讲，就有可能通过套利交易来猎取无风险收益。

要确定每一零息债券的值．就有必要明白具有相同到期的零息国债的收益率，这一收益率被称为即期利率

描画即期利率和期限关系的曲线被称为即期利率曲线。

由于零息国债的期限可不能长于1年，因此，不可能只从对国债市场活动的观看来构建这么一条单一曲线，而只能从对国债实际交易收益率中理论上推出即期收益率曲线，由此，这一收益被称为理论即期收益率曲线，它也确实是利率期限结构的几何描述。

构建国债的理论即期收益率曲线，第一要选择以何种国债的收益率曲线作为基础。

可供选择的国债类型包括

(1)新发行国债；

(2)新发行国债及有选择的非新发行国债；

(3)所有的附息中长期国债与短期国库券；

(4)零息国债。

当用于构建理论即期利率曲线的债券选定后，就要确定构造曲线的方法，方法取决于被选定的证券。

如果是零息国债，则程序专门简单，缘故是所观看到的利率即为即期利率。如果选定的是公布或者新发行国债与特定非新发行国债，则其中所用的方法被称为自力性方法

如果所用的是全部附息国债与短期国库券，则其中的方法使用复杂的概率统计知识。

线性推算法

运用新发行国债收益率曲线构造理论即期利率曲线的过程。

一样新发行国债包括3个月、6个月和1年期的短期国库券，2年、5年、10年的中期国债，30年的长期国债。

短期国库券是零息债券，中期和长期国债是附息债券。

构造60个半年期即期利率的理论即期收益率曲线的情形，即6个月期利率到30年期利率。

除了3个月期短期国库券外，当使用公布国债构造时，仅有6年期限点，其余54个期限点由平价收益率曲线上周围的到期日点推算出来的，常用的简单推算方法是线性推算法。

通过在较低期限点收益率上依次运算出来的结果，则可得到所有中间半年期满时的收益率。

【例1】假设平价收益率曲线中2年和5年期的公布国债收益率分别是6％和6．6％，在这两个期限点间有6个半年期，则2．0年、2．5年、3．0年、3．5年、4．0年以及4．5年的推算收益率的运算如下：

2．5年收益率＝6．00％十0．10％＝6．10％

3．0年收益率＝6．10％十0．10％＝6．20％

3．5年收益率＝6．20％十0．10％＝6．30％

4．0年收益率＝6．30％十0．10％＝6．4％

4．5年收益率＝6．40％十0．10％＝6．50％

存在两个咨询题：

第一，在一些期限点之间存有较大差额，差额可能是由线性推算法在估量这些期限点收益率时误导的，例如5年到10年间同10年到30年间的期限点收益率就存有较大差额。

另外．新发行国债本身的收益率可能被误导，这是因为在回购市场上可用新发行国债来进行融资，导致实际收益率大于报价(可观看到的)收益率。

自力性方法

用Boot Strapping方法(自力性方法)将平价收益率曲线转化为理论即期收益率曲线。

为简单起见，用那个方法运算10年期的理论即期收益率曲线，即要运算20个半年期的即期收益率。

除6个月期和1年期之外的所有债券均以面值交易(100)，这些债券的票面利率等于其到期收益率。

6个月期和1年期债券是零息债券，且其价格小于面值。

假设每种债券的市价等于其面值，则其到期收益率便等同于票面利率。

差不多原则：附息国债的价值等于复制其现金流量的所有零息债券值的总和。

观看6个月期短期国库券，短期国库券是零息债券，因而其年收益率5．2 5％等于即期利率。

同样地，关于1年期国库券，收益率5．5％等于1年期即期利率。

给定这两个期限点的即期利率，可运算出1．5年期的零息国债的理论即期利率。

理论上讲，1．5年期零息国债的价格应等于实际的1．5年期附息国债的三个现金流量现值，其中用作贴现因子的收益率为同现金流量相匹配的即期利率。

表列示了1．5年国债票面利率为5．75％，票面价值为100，则其现金流量是、

0．5年；0 ．0575×l00×0．5＝2．875

1．0年：0 ．0575×l00×0．5＝2．875

1．5年；0 ．0575×100×0．5十100＝102．875 现金流量的现值：

2．875／(1十Z1)十2．875／(1十Z2)2十l02．875／(1十Z3)3

其中：

Z1＝半年期理论即期利率的1／2

Z2＝1年期理论即期利率的1／2

Z3＝1．5年期理论即期利率的1／2

因为半年期即期利率和1年期即期利率分别是5．25％和5．50％．则Z1＝0．02625，Z2＝0．0275

1．5年期附息国债现值的运算为

由于1．5年期附息国债的价格为100美元，则下面的关系成立；

从而解出的1．5年期债券理论即期利率如下：

Z3＝0．028798

将这一收益率乘以2，则得到债券等价收益率5．76％，这便是1．5年期理论即期利率。

如果这种证券在现实中存在，则这一利率便是市场所认可的1．5年期零息国债利率。