Lanchester战争模型

(6)
36
为估计b ,我们在 (6) 式中令t 36,由资料得到 A(i ) 2037000 ,
i 1
于是b
21500 0 0.0106 ,再回代 (6) 式,得到J (t ). 2037000
再由 (6) 的第一式我们可估计 a,得到
a
u(i ) A(36) i
2.每方的非战斗减员率(由疾病,逃跑等因素引起的)只与本方的 兵力成正比,分别用αx和βy表示. 3.甲乙双方的增援率是给定的函数,分别用u(t)和v(t)表示. 模型为
x( t ) f(x ,y ) x u(t ), t ) g(x ,y ) y v(t ), y( (1)
正规战争模型
在正规部队作战时,双方公开活动,一方士兵 处于另一方的射杀范围内,一方的战斗减员率只 与另一方的兵力有关,可设f与y成正比.则模型为
dx ay x u( t ), dt dy bx y v( t ). dt (2)
(a,b分别为双方每个士兵的 平均杀伤力 ,由多种因素 决定. )
用A(t)和J(t)分别表示美军和日军在第t天的人数,忽 略非战斗减员,且v=0,于是模型为
dA t ) u(t ), dt aJ ( （5） 其中 dJ bA( t ), dt A(0) 0, J (0) 21500 ,
54000, 6000, u (t ) 13000, 0,
1
36
J (i ) i
1
36

源自文库
u(i ) 20265 i
1
36
J (i ) i
1
36
0.0544 .
这样我们就可得到理论 上的美军人数
A(t ) 0.0544 J (i ) u(i ) .
i 1 i 1
t
t
(7)
与美军每天的战地记录 进行比较,发现二者波动不大 .
若考虑无后援与无非战斗减员,则(2)可简化为:
dx dt ay dy bx dt x(0) x 0 ,y(0) y 0
(3)
dy bx 由 (3) 知 dx ay
两边积分得: ay
2

2
aydy bxdx
2 2 0
bx
ay 0 bx
早在第一次世界大战期间,F.W.Lanchester就提出了几个预测 战争结局的模型.后来人们对这些模型作了改进和进一步解释, 用以分析历史上一些著名的战争,而且曾对说服美国1975年结 束越南战争起了重要的作用. 用x(t)和y(t)表示甲乙交战双方在时刻t的兵力,不妨就假设为双 方的士兵数.假设 1.每一方的战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力,甲乙双方 的战斗减员率分别用f(x,y)和g(x,y)表示.
0 t 1 2t 3 5t 6 其它
将(5)的两个方程分别积分,并以求和代替积分得到:
t t A(t ) A(0) a J (i ) u(i ), i 1 i 1 t J (t ) J (0) b A(i ) . i 1
a ry p y ,其中ry 为乙方的射击率或射击 速度, p y 为命中率 ;同理,b rx p x . 因此 (4) 式为
y0 x 0
2

b r p x x , a ry p y
这说明:初始兵力之比以平方关系影响战争的结果. 因此此模型叫做平方律模型.
美军有按天的详细战地记录,日军的战地记录全部 遗失. J.H.Engel利用上面的战地记录对正规战争模型进 行了验证,发现吻合得相当好.下面我们介绍.
The application of the war model of Lanchester in The Battle of Iwo Jima
一连三排八班 成员分工 主 讲：谭斌 选定话题：陈秋寒 查阅资料：唐云皓、肖诗奇、陈秋寒、闫冬 曾宇枭、史万鹏、谭一豪、谭斌
硫磺岛战役
二战末期,美军与日军在日本本国附近进行着激烈 的战斗.硫黄岛位于东京以南660英里的海面上,是 日军的重要空军基地.美军在1945年2月19日开始进 攻,激烈的战斗持续了约一个月,双方伤亡惨重, 战 争进行到第28天美军宣布占领该岛,实际战斗进行 到第36天才停止.
k
若k 0,则ay 2 bx 2 ,乙方胜 ; 若k 0,则双方平局 ; 若k 0,则甲方胜.
同时,我们考虑
若k 0,则 y0 x 0
2

b a
(4)
进一步分析a,b. a表示乙方平均每个士兵对甲方士兵的杀伤 率,也可称作战斗有效系数,可进一步分解为