等腰三角形学案1

等腰三角形学案1

知识回顾

1、定义：有两条边相等的三角形.

2、性质：（1）是轴对称图形，其对称轴是底边上的高（底边上的中线、顶角的平分线）所在的直线；（2）等边对等角；（3）三线合一.

3、判定方法：（1）定义（2）等角对等边（两角相等）.

等边三角形

1、定义：特殊的等腰三角形.

2、判定方法：（1）三边相等（2）三角相等（3）有一个角是60 的等腰三角形.

例题选讲

例1如图所示，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数。

A

练习1：如图所示，在△ABC

若∠C=290，则∠A=__＿

练习2：在△ABC中，AB=AC,点

例2如图所示，在△

求证：AO⊥BC

练习：如图所示，点D 、E 在△ABC 的 边BC 上，AB=AC ，AD=AE 求证：BD=CE

例3求证等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。

练习：求证等腰三角形底边延长线上任一点到两腰的距离之差等于一腰上的高。

例4已知如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 过D 作DE ⊥BC 与E ，并与CA 的延长线相交于F AD=AF

练习1：如图AC=AD ，∠C=∠D ，求证BC=BD （试不用三角形全等来证）

练习2:如图，已知△ABC 是等边三角形，点D.E

C

B D

E

分别在AC

、BC 上，且DE ∥AB,DF ⊥DE,交BC 的延长线与点F. 求证：CD=CF

例5如图所示，∠ABC

，∠ACB 的角平分线交于F ，过F 作DE ∥求证：BD+EC=DE

练习：如图，BF 平分∠ABC ，CF 平分∠ACG 且DF ∥BG.问DB 、EC 和DE 之间存在着怎样的关系呢？请证之。

例6图中，已知BC ⊥AC,DE ⊥AC,点

D 是AB 的中点，∠A=300

,DE=1.8,求AB 的长。

练习1：在Rt △ABC 中，∠C=900

,若∠B=2∠A,B C E D F

练习2：等腰三角形的底角等于15°，腰长为2a,求腰上的高。

例7 如图，在△ABC 中BD ⊥AC 于D,∠BAC=2∠DBC.求证：∠ABC=∠ACB.

练习：如图 在△ABC 中

∠1=∠2，∠ABC=2∠C 求证：AB+BD=AC 。

例8如图 ，在△ABC 中，AD 为中线，∠BAD=∠DAC 求证：AB=AC 。

E

D

C A

B H

F

G

E

D

A B F

E D C A B H

F 练习：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 在AB 上，E 在AC 延长线上且BD=CE ，连接DE 交BC 于F 。求证：DF=EF 。

注意:在等腰三角形中常用的辅助线有：（1）、作顶角的平分线、底边上的高线、中线。（2）、在三角形的中线问题上，我们常

将中线延长一倍，这样添辅助线有助于我们解决有关中线的问题。 巩固练习 一、选择题

1 已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为（ ）．

(A)42 ° (B)69° (C)69°或84° (D)42°或69° 2 等腰三角形的一个内角的补角是130°，则底角的度数为（ ）．

(A)80° (B)50° (C)50°或65° (D)50°或70°

3 等腰三角形的一边长为4，一边的长为6，则此等腰三角形的周长为（ ）． (A) 1

4 (B)16 (C)10 (D)14或16

4．如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是（ ）

A ．80°

B ．90°

C ．100°

D ．108°

5．如图2，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；•③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．①②③④ C ．①② D ．①

6．如图3，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ）

A ．∠ACD=∠

B B ．CH=CE=EF

C ．CH=H

D D ．AC=AF

7．Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm ，则AB 的长度是（ ） A ．2cm B ．4cm C ．8cm D ．16cm 二、填空题

1.如果等腰三角形的两条边长分别为2和6，那么它的周长为 。

2.如果等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么它的周长为 。

E

D

C

A B F 3.如果等腰三角形的一个内角为100°，那么其余两个角为 和 。 4．△ABC 中，∠B=∠C=15°，AB=2cm ，CD ⊥AB 交BA 的 延长线于点D ，•则CD •的长度是_______．

5．如图，△ABC 中AB=AC ，EB=BD=DC=CF ，∠A=40°， 则∠EDF •的度数是_____．

三、解答题 1.等腰三角形一腰的中线把它的周长分成12cm 和9cm 两部分， 求腰长和底边的长．

2．已知△ABC 中AB=AC ，点P 是底边的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别是D 、E ，•求证：PD=PE.

3．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE •都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，①求证：△BCE ≌△ACD ；②求证：CF=CH ；③判断△CFH •的形状并说明理由．

E

D

A

B

H

F