控制系统仿真的实现原理

引入n维状态变量
x1 z x z ' x ' 2 1 x z ( n 1) x ' n 1 n
对上式设
Z ( s) 1 n U ( s ) s a1s n 1 an 1s an
Y (s) c0 s n 1 cn 1s cn Z (s)
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机械电子工程研究所
单变量系统的可控标准型实现
设系统的传递函数形式为
c1s n 1 cn 1s cn Y (s) G ( s) n U ( s ) s a1s n 1 an 1s an
- v O v S1 v S 2
vO vS1 vS 2
比例电路
vN vI vP + A vO
加法电路 积分电路
vO vI
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1 vO v S dt RC

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用何种类别模型实现仿真？
高阶微分方程 高阶微分方程（组） 传递函数
难以求解
频域模型 频域
一阶微分方程组（状态方程）
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拉氏反变换有
y (t ) c1 z ( n 1) (t ) cn 1 z '(t ) cn z (t )
z ( n ) (t ) a1 z ( n 1) (t ) an 1 z '(t ) an z (t ) u (t )
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单变量系统的可控标准型实现
则可得到一阶微分方程组
什么是能控标准型？
1 x2 x x 2 x3 n பைடு நூலகம்n x1 a2 xn 1 a1 xn u x
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控制系统仿真实现
仿真：研究控制系统动态过程（时域）
Step Response Amplitu ude 1 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Time (seconds)
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单变量系统的对角线规范型实现
[R , P , H]=residue(num,den)
n cn ci c1 c2 ys Gs us s 1 s 2 s n i 1 s i
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模拟拟实现现图
单变量系统的可控标准型模拟实现
Rf R1 vN
vS2 vS1 R2 iI R1
N P – +
Rf R vO1 R
– +
vI
vP + A
-
vO
vO
Rf vO (1 )v I R1
控制系统仿真的实现原理
程红太
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OUTLINE
1. 控制系统仿真的实现问题
1.1 单变量系统的可控标准型实现 1 2 控制系统的数字仿真实现 1.2
2. 常微分方程的数值解法 3. 数值算法中的病态问题
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单变量系统的可控标准型模拟实现
将系统的状态方程用图形的方式表示为
采用传统的模拟计算机求解，其中的积分环节由运算放大器构成
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AX BU X Y CX DU
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同样可将其描述为状态空间表达式
1 0 0 0 0 1 A 0 0 an an 1 C [ cn cn 1 c1 ] 0 0 1 a1 0 0 B 0 1 D [0]