《因式分解》经典复习课课件

复习课
定义 方法 步骤 练习 小结
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫
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做多项式的分解因式。也叫做因式分解。
即：一个多项式 →几个整式的积 注：必须分解到每个多项式因式不能 再分解为止
（二）分解因式的方法：
（1）、提取公因式法 （2）、运用公式法 （3）、十字相乘法 （4）、分组分解法
（1）、提公因式法：
解：原式=(a+1)(a-2)
⑷分组分解法：
分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去
1、分组后可以提公因式 2、分组后可以运用公式
例题：把下列各式分解因式 ① 3x+x2-y2-3y
解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)
② x2-2x-4y2+1
解：原式=x2-2x+1-4y2 =(x-1)2-(2y)2 =(x+y)(x-y)+3(x-y) =(x-1+2y)(x-1-2y) =(x-y)(x+y+3)
（2）运用公式法：
运用公式法中主要使用的公式有如下几个：
① a2－b2＝（a＋b）（a－b） ② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 [ 平方差公式 ] [ 完全平方公式 ]
a2 －2ab+ b2 ＝（a－b）2
例题：把下列各式分解因式 ①x2－4y2 ② 解：原式= x2-(2y)2 =（x+2y)(x-2y）
[ 完全平方公式 ]
9x2-6x+1
解：原式=(3x)2-2· (3x) · 1+1 =（3x-1)2
⑶十字相乘法
公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) a 1 b 例题：把下列各式分解因式 ① X2-5x+6
1 1 -2 -3
1
② a2-a-2
1 1 1 -2
解：原式=（x-2)(x-3)
今天，我们复习了分解因式的那些知识？
下课了!
解：原式=(2x+y-1)2
（6) (x-y)2 - 6x +6y+9
解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2 (8) (x+1)(x+5）+4 解：原式=x2+6x+5+4 =(x+3)2
⑺ x2y2+xy-12
解：原式=(xy-4)(xy+3)
应用：
1、 若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k=（ ±140 ） 2、计算(-2)101+(-2)100
解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100 =(-2)100(-2+1)=2100· (-1)=-2100
3、已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值
解：原式=x3-x2+5x2-x3-9 =4x2-9 =(2x+3)(2x-3) 又∵ 2x-3=0, ∴ 原式=0
一提 ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考
虑提取公因式。
二套
② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。
对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相 乘法分解。
三分 四查
③再考虑分组分解法 ④检查：特别看看多项式因式是否 分解彻底
把下列各式分解因式： (1) 4x2-16y2
解:原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y)
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公 因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。 这种分解因式的方法叫做提公因式法。
即： ma + mb + mc = m（a+b+c） 例题：把下列各式分解因式 ① 6x3y2-9x2y3+3x2y2 解：原式=3x2y2(2x-3y+1) ③ (x-y)2-y(y-x)2 解：原式=(x-y) 2(1-y) ②p（y-x）-q（x-y） 解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q)
(2)
x2+xy+
y 2.
解:原式 = =
(x2+2xy+y2) (x+y)2
⑶ -x3y3-2x2y2-xy
解:原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2
(4)81a4-b4
解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)
⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1