力法计算题
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力法历年计算题 [ 按步骤给分 ，考题重复率较高 ]
一、三杆刚架力法题
1用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。 （1201考题）
l
l
l
P
F
解：（1）一次超静定结构，基本体系如图 ； （2） 作 1M 图，P M 图如图。
X 1
P
F
l
X 1=1
l
l
l
F P 2
3
/l F P 3/l F P 3
/5l F P 3
/l F P
基本体系 1M 图 P M 图 M 图
（3） 列出力法方程
011111=∆+=∆P x δ
（4）计算 3
,32,213P 1311P P F X EI l F EI l =-=∆=δ （5）画M 图 P M X M M +=11
1-1用力法计算图示结构并作弯矩图，各杆EI=常数。（1507考题）
解： (1)一次超静定结构，基本体系如图所示。 (2) 列力法方程011
11=∆+P x δ
(3) F=10，m l
3=，作单位弯矩图1M 图和荷载弯矩图P M 图 。
(4) 计算：∑⎰==s EI M d 2111δEI
EI l l l l l EI EI Ay 542)32213(132
20==⨯+⨯⨯=∑，
EI EI Fl Fl l Fl l EI EI Ay ds EI M M P P 18032)2.65213121(1322011-=-=⨯-⨯===∆∑∑⎰ ，kN 3
10
31==F X
(5) 用叠加原理P M X M M
+=11,作弯矩图M 图。
2用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。（0907,1801考题）
l l
P
F
解：（1）基本体系如图（a ）。 （2）作1M 图如图（b ），作P M 图如图（c ）。
1
X 1=1
F F P 2
P
F
（a ）基本体系 （b ）1M （c ）P M （d ）M 图（7/l F P
⨯）
（3）力法方程 011
11=∆+P X δ
（4）计算
EI l 3/73
11=δ， EI l F P P
/231-=∆ ， 7/61
P F X =
（5）用叠加原理P M X M M
+=11, 作总弯矩图如图（d ）所示。
2-1
用力法计算图示结构并作弯矩图，各杆EI=常数。（1501考题,上题图形左右对称反转，数据不变）
解： （1）基本体系如图（
a ）所示。 （
2）作1M
图如图（b ）, 作P M
图如图（c ）所示。
（a ）基本体系 （b ）1M 图 （c ）P M （d ）M 图（×l F P /7）
（3）力法方程 011
11=∆+P X δ
（4）计算 EI
l 3/7311
=δ， EI l F P P
/231-=∆ ， 7/61P F X =
（5）用叠加原理P M X M M
+=11，作总弯矩图如图（d ）所示。
〖 说明： 除题1特殊外，其余力法题的1M 图都画在刚架内侧，P M 图都画在刚架外侧，旋转或反转后内外关系不变；图形一样，则系数11 计算结果也不变。完整抄写几个题在一页开卷纸上，按步骤给分。〗
〖1401，1001考题〗
l
l
解：（1） 利用对称性荷载分组如图（a ）、（b ）所示。 （2） 图（a ）简化一半刚架如图（c ）所示。
（3） 一半刚架弯矩图如图（d ）所示。 （4）作弯矩图如图（e ）所示。
（a ） （b ）
2
P
F
2
（c ） （d ） （e ）
l
l
解：
(1)取半边结构如图（a ）； (2)作出一半刚架弯矩图如图（b ）; (3) 作整个刚架弯矩图如图（c ）
Pl
Pl
Pl
Pl
（a ） （b ） （c ）
4m
解：(1) 取半边结构如图A ；(2) 作一半刚架弯矩图如图B ；(3) 作整个刚架弯矩图如图C 所示。
m
kN ⋅200200
m kN ⋅200m
kN ⋅200m
kN ⋅200m
kN ⋅200
图A 图
B 图 C
5用力法计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。 （1107考题）
解：如图，(1) 取半边结构图（a
），(2) 作一半刚架弯矩图（b ），（3）用对称性作出整个体系的弯矩图（
c ）。
（a ） （b ） （
c ）
解：(1) 选取基本体系 ； (2) 作1M 图、P M 图； (3) 列力法方程 011111=∆+=∆P X δ
3Pl /64
3Pl /64
29Pl /128
基本体系
1M 图 P M 图 M 图
(4) 图乘法计算系数和自由项：
(5) 由叠加原理作M 图 p M X M M
+=11
）
2m
2m 4m
解：(1) P=10，m l
4=，基本体系如图（a ）
。 (2) 作1M 图（b ）， 作P M 图（c ）
m
m
（a
）基本体系 （b ） （c ） （d ）M 图 (3) 列力法方程0
11
11=∆+P x δ
(4) 计算系数和自由项： 32
145
64291
==P X （kN ）
(5) 作M 图 P M X M M
+=11，见图（d ）
〖本题即是题6中杆长和荷载用具体数字代入之应用〗
7用力法计算图示结构，列出典型方程, 并作弯矩图。各杆EI 为常数。（1601、1101,1707考题）
解：(1) 基本体系及未知量如图所示。 (2) 作1M 图， 作P M 图如图