水箱水位恒定的模糊PID控制

学校代码 10126 学号 00824032 分类号 TP273+.4 密级
本科毕业论文（设计）
学院、系电子信息工程学院自动化系
专业名称自动化
年级 08 级
学生姓名
指导教师
2012年05月30日
摘要
论文设计了一个参数自整定的模糊PID控制器来完成对单容水箱水位恒定的控制，并对其进行了SIMULINK仿真，与常规PID控制的仿真结果进行了对比与分析。

它的原理是在PID算法的基础上，以误差e及误差的变化率ec作为输入，利用模糊规则进行模糊推理，在运行中不断检测e和ec，并以PID参数的修正值ΔKp、ΔKi、ΔKd为输出，以满足不同时刻偏差和偏差变化率变化对PID参数整定的要求。

最终得到PID控制器的三个参数， Kp= Kp′+ΔKp ，Ki= Ki′+ΔKi ，Kd= Kd′+ΔKd，其中Kp′,Ki′,Kd′为预整定值。

仿真结果表明，参数自整定PID控制系统的动态性能得到高。

关键词：水位控制，模糊PID，SIMULINK
Abstract
Author:
Tutor: This paper designes a parameter self-setting fuzzy PID controller to keep the level of water tank as a constant , and analyses the SIMULINK, and compared with conventional PID control ler’s simulation results . It’s principle is based on PID algorithm and it take s error e and error rate ec as inputs. Using the fuzzy rules for fuzzy reasoning, and constantly testing e and ec, then export PID parameters (ΔKp, ΔKi, ΔKd) to meet error and error rate’s requirements at PID parameters. Finally achieved the PID controller’s three parameters, Kp = Kp '+Δ Kp, Ki = Ki' + ΔKi, Kd = Kd '+ ΔKd, Among them ,Kp', Ki', Kd' is the initial value of PID controller.The simulation results show that the parameter self-setting PID control system dynamic performance is improved.
Key words:water level control, fuzzy PID, SIMULINK
目录
第1章绪论 (1)
1.1课题的研究背景及意义 (1)
1.2 PID控制的特点 (1)
1.3模糊控制技术的特点及展望 (2)
第2章被控对象的分析与建模 (4)
第3章模糊控制理论 (6)
3.1模糊集合定义 (6)
3.2 模糊语言 (6)
3.3模糊变量的隶属函数 (7)
3.5论域、量化因子、比例因子的选择 (7)
3.5.1论域及基本论域 (7)
3.5.2量化因子及比例因子 (8)
第4章参数自整定模糊PID控制器的设计内容 (10)
4.1参数自整定模糊PID控制原理 (10)
4.2模糊控制器的结构设计及模糊变量的论域设计 (10)
4.2.1模糊控制器的结构设计 (10)
4.2.2 模糊控制器模糊变量的论域设计 (11)
4.3 模糊集选择及隶属函数设计 ....................................................... 错误!未定义书签。

4.4 模糊规则集的设定........................................................................ 错误!未定义书签。

第5章单容水箱simulink模型的建立与仿真分析 ............................ 错误!未定义书签。

5.1系统给定水箱模块的仿真与分析................................................ 错误!未定义书签。

5.2单容水箱的传递函数模型的实证分析........................................ 错误!未定义书签。

结论 ....................................................................................................... 错误!未定义书签。

致谢................................................................................................................ 错误!未定义书签。

参考文献 ....................................................................................................... 错误!未定义书签。

附录一 ........................................................................................................... 错误!未定义书签。

附录二 ........................................................................................................... 错误!未定义书签。

第1章绪论
1.1 课题的研究背景及意义
模糊理论是在美国加州大学L.A.Zadeh教授于1965年创立的模糊集合理论的数学基础上发展起来的，主要包括模糊集合理论、模糊逻辑、模糊推理和模糊控制等方面内容。

L.A.Zadeh教授在1965年首次提出表达事物模糊性的重要概念——隶属函数。

模糊控制理论的核心是利用模糊集合论，把人的控制策略的自然语言转化为计算机能够接受的算法语言所描述的算法。

但它的控制输出却是确定的，它不仅能成功的实现控制，而且能模拟人的思维方式，对一些无法构成数学模型的对象进行控制。

“模糊概念”更适合于人们的观察、思维、理解、与决策，这也更适合于客观现象和事物的模糊性。

“模糊控制”的特色就是一种“语言型”的决策控制。

模糊控制技术，已经成为智能控制技术的一个重要分支，它是一种高级算法策略和新颖的技术。

自从1974年英国的马丹尼(E.H.Mandani)工程师首先根据模糊集合理论组成的模糊控制器用于蒸汽发动机的控制以后，在其发展历程的30多年中，模糊控制技术得到了广泛而快速的发展。

现在，模糊控制已广泛地应用于冶金与化工过程控制、工业自动化、家用电器智能化、仪器仪表自动化、计算机及电子技术应用等领域。

尤其在交通路口控制、机器人、机械手控制、航天飞行控制、汽车控制、电梯控制、核反应堆及家用电器控制等方面，表现其很强的应用价值。

并且目前已有了专用的模糊芯片和模糊计算机的产品，可供选用。

我国对模糊控制器开始研究是在1979年，并且已经在模糊控制器的定义、性能、算法、鲁棒性、电路实现方法、稳定性、规则自调整等方面取得了大量的成果。

著名科学家钱学森指出，模糊数学理论及其应用，关系到我国二十一世纪的国力和命运。

1.2 PID控制的特点
PID控制的优点与缺点：
(1)PID控制具有适应性强的特点，适应各种控制对象，参数的整定是PID控制的一个关键问题；
(2) PID控制只要参数整定合适，对大多数被控对象可以实现无差控制，稳态性能好，但动态特性不太理想；
(3)PID控制不具有自适应控制能力，对于时变、非线性系统控制效果不佳。

当系统参数发生变化时，控制性能会产生较大的变化，控制特性可能变坏，严重时可能导致系统的不稳定。

虽然PID控制具有一些不理想的方面，但由于其具有十分明显的优点，在工业过程控制领域一直占据了主导地位，而且全世界的控制技术研究和应用人员对PID控制进行了大量的研究，努力改善PID控制的性能。

围绕PID控制，并与多种其它控制技术结合，形成了多种PID控制技术，以下是一些PID控制技术的发展和研究方向：
（1）专家PID控制：专家控制(Expert Control )的实质是基于受控对象和控制规律的各种知识，并以智能的方式利用这些知识来设计控制器。

利用专家经验来设计PID参数便构成专家PID控制；
（2）模糊PID控制：模糊控制技术与PID控制结合构成模糊PID控制；
（3）神经PID控制：运用神经网络技术对PID控制参数进行整定，构成神经PID控制；
（4）遗传PID控制：用遗传算法对PID控制参数进行整定和优化，构成遗传PID控制；
（5）灰色PID控制：灰色系统理论与PID控制结合进行系统控制构成PID控制。

以上多种PID控制方法，是PID控制与现代控制技术的结合，主要是在PID参数动态整定上进行了大量研究，在保持PID控制基本原理的基础上，改善了PID控制的性能，在工业过程控制领域继续占据着主导地位。

1.3 模糊控制技术的特点及展望
模糊控制理论，特别是应用方面在20世纪80年代末90年代初取得了突飞猛进的
发展，能被人们广泛接受，是因为它有以下一些优点：
（1）模糊控制器的设计不依赖于被控对象的精确数学模型
模糊控制是以人对被控对象的操作经验为依据而设计控制器的，故无须知道被控对象的内部结构及其数学模型，这对于传统控制无法实现自动化的复杂系统进行自动控制非常有利
（2）模糊控制易于被操作人员接受
作为模糊控制核心的控制规则使用自然语言表述的，很容易被操作人员接受，便于进行人机对话。

（3）便于用计算机软件实现
（4）鲁棒性和适应性好
通过专家经验设计的模糊规则，可以对复杂被控对象进行有效地控制，进过实际调试后其鲁棒性和适应性都容易达到要求。

模糊控制是一种反映人类智慧的智能控制方法由于它的适应性和易于普及，使它成为智能控制领域最活跃、最重要和最实用的分支之一。

尤其是他作为传统控制的补充和改进方法，常与传统控制相结合被应用于个整复杂系统的自动化中。

目前已经在工业控制及其他领域，诸如炼钢、化工、人文系统、经济系统中，特别是家用电气自动化领域中解决了传统控制方法无法或者难以解决的实际问题，取得了令人瞩目的成效。

第2章 被控对象的分析与建模
如图2-1所示，该控制系统控制的是一个单容水箱：
图2-1单容水箱 单容水箱的横截面积为A ，进水的体积流量和出水的体积流量分别是i Q 和o Q ，输出为液位h ，要对单容水箱进行系统化的分析，需要建立该被控对象的动态模型：
忽略水箱的蒸发量，则由物料平衡方程有：
o i Q Q dt
dh A -=, ……(1) 又根据流体运动方程可知：
o Q = ， ……(2) 式中k 是跟管道阻力有关的系数。

将式（2）带入式（1）中可得 h k Q dt
dh A i -=， ……(3) 这就是水箱液位的动态数学模型，他是一个非线性微分方程，液位从空水箱到满水箱变化时，都满足此方程。

复杂非线性微分方程的分析较困难，如果液位始终在其稳态值附近很小的范围内变化，则可对上式进行线性化。

假设在稳态工况下进水和出水的体积流量分别是0i Q 和0o Q ，则满足
000i o Q Q -=， ……(4) 以增量Δ的形式表示个变量偏离稳态值的程度
000,,o o o i i i Q Q Q Q Q Q h h h -=∆-=∆-=∆, ……
(5)
将式（4）和式（5）带入式（1）可得
o i Q Q dt
h d A ∆-∆=∆ ……(6) 对于液位和流出量之间的非线性特性，在工作点附近进行线性化。

线性化的方法是将非线性项进行泰勒级数展开。

因此对于式（2）进行泰勒级数展开，并取线性部分可得
……(7) 将等号右边的0o Q 移至等号左边可得：
Δo Q =0o o Q Q -h
……(8) 将式（8）带入式（6）中可得
R
h
Q h h k Q dt h
d A i i ∆-∆=∆-∆=∆02
……(9) 式中，称为液阻。

整理式（9）并省略增量符号可得
RA dh
dt +h=R i Q
于是可得液位h 与进水量i Q 之间的动态模型
G(s)=1R
RAs +，为一惯性环节。

()0000o
o o h h o dQ Q Q h h Q h
dh ==≈+-=
第3章 模糊控制理论
3.1 模糊集合定义
模糊集合：论域U 到[0，1]区间的任一映射A μ，即
A μ：U →[0，1]
确定U 的一个模糊子集A ，简称模糊集。

A μ称为A 的隶属度函数，A μ（x ）称为x 对A 的隶属度。

A μ（x ）表示论域U 中的元素x 属于模糊子集A 的程度或等级。

它在[0，1]闭区间内可连续取值。

A μ（x ）的值越接近1，则x 隶属于A 的程度越高；A μ（x ）越接近于0，表示属于A 的程度低。

3.2 模糊语言
自然语言中常含有模糊概念。

在实际生产过程中，人们发现，有经验的操作人员，虽然不懂被控对象或被控过程的数学模型，却能凭借经验采取相应的决策，很好的完成控制工作。

例如，控制加热炉的温度时，就可以根据操作工人的经验调节电加热炉供电电压，达到升温和降温的目的，人工操作控制温度时，操作工人的经验，可以用下述语言来描述：
若炉温低于给定温度则升压，低的越多，升压越高。

若炉温高于给定温度则降压，高的越多，降压越低。

若炉温等于给定温度，则保持电压不变。

上述这些用以描述操作经验的一系列模糊性语言，就是模糊条件语句。

再用模糊逻辑推理对系统的实时输入状态观测量进行处理。

则可产生相应的控制决策，这就是模糊控制。

一般来说，当人进行控制时，必须根据输入的偏差及偏差变化率综合地进行权衡和判决。

操作者在对受控过程进行控制时，测量或观测到的偏差值和偏差的变化速率是一些清晰量，经过模糊化得到偏差、偏差变化率大、中、小的某个模糊量的概念。

经过人的模糊决策后，得到决策的控制输出模糊量。

当按照已定的模糊决策去执行具体的动作
时，所执行的动作又必须以清晰的量表现出来。

因此，一般的模糊控制过程可归结为：将偏差e、偏差变化率ec的清晰量经模糊化得到模糊量E和EC，模糊近似推理分析得到模糊控制输出U，然后经模糊决策判断，得到清晰值的控制量u去执行控制动作。

3.3 模糊变量的隶属函数
MATLAB模糊工具箱提供了许多函数，如表3.1所示的模糊隶属度函数，用以生成特殊情况的隶属函数，包括常用的三角型、高斯型、π型、钟型等隶属函数。

表3.1 模糊隶属度函数
3.5 论域、量化因子、比例因子的选择
3.5.1 论域及基本论域
模糊控制器把输入变量误差、误差变化的实际范围称为这些变量的基本论域。

显然基本论域内的量为精确量。

被控对象实际要求的控制量的变化范围，称为模糊控制器输出变量(控制量)的基本论域，控制量的基本论域内的量也是精确量。

若设误差所取的模糊子集的论域为：
{-n，-n+1，…，0，…，n-1，n}
误差变化率所取的模糊子集的论域为：
{-m，-m+1，…，0，…，m-1，m}
控制量所取的模糊子集的论域为：
{-x，-x+1，…，0，…，x-1,x}
有关论域的选择问题，一般选误差的论域n≥6，选误差变化的论域m≥6，选控制量的论域x≥6。

值得指出的是，从道理上讲，增加论域中的元素个数，即把等级细分，可提高控制精度，但相应的也要增大计算量。

因此，把等级分得过细，对模糊控制显得必要性不大。

关于基本论域的选择，由于事先对被控对象缺乏经验知识，所以误差及误差变化的基本论域只能做初步的选择，待系统调整时再进一步确定。

控制量的基本论域根据被控对象提供的数据选定。

3.5.2 量化因子及比例因子
当由计算机实现模糊控制算法进行模糊控制时，每次采样得到的被控制量需经计算机计算，才能得到模糊控制器的输入变量误差及误差变化。

为了进行模糊化处理，必须将输入变量从基本论域转换到相应的模糊集的论域，这中间需将输入变量乘以相应的因子，这就是量化因子。

量化因子和比例因子均是考虑两个论域变换而引出的。

设计一个模糊控制器除了要有一个好的模糊控制规则外，合理地选择模糊控制器输入变量的量化因子和输出控制量的比例因子也是非常重要的。

量化因子和比例因子的大小，对模糊控制器的控制性能影响极大。

在参数调整中，量化因子及比例因子只是一种微调。

从调试步骤看，则往往先看量化因子，对于简单的系统，通常只要改变量化因子便可达到基本的控制要求。

但是较复杂的控制系统，既要调节量化因子还要调节比例因子，达到共同控制系统的目的。

量化因子K
e 及K
ec
的大小对控制系统的动态性能影响很大。

K
e
选的较大时，系统的
超调也较大，过渡过程较长。

因为从理论上讲K
e
增大，相当于缩小了误差的基本论域，增大了误差变量的控制作用，因此导致上升时间变短，但由于出现超调，使得系统的过
渡过程变长。

K
ec 选择较大时，超调量减小，但系统的响应速度变慢。

K
ec
才对超调的遏
制作用十分明显。

量化因子K
e 和K
ec
的大小意味着对输入变量误差和误差变化的不同加
权程度，二者之间相互影响。

此外，输出比例因子K
u 的大小也影响着模糊控制系统的特点。

K
u
选择过小会使系统
动态响应过程变长，而K
选择过大会导致系统振荡。

u
输出比例因子K
作为模糊控制器的总的增益，它的大小影响着控制器的输出，通过
u
调整K
可以改变对被控对象(过程)输入的大小。

u
第4章 参数自整定模糊PID 控制器的设计内容
4.1参数自整定模糊PID 控制原理
参数自整定模糊PID 控制器由两部分组成：F 控制器和PID 控制器；它们的连接如图4-1所示
4-1参数自整定模糊PID 控制器原理图
由图4-1可以看出，它的原理是把输入PID 控制器的偏差e 和偏差变化率ec 同时输入到模糊控制器中。

图中的F 控制器实际上是由三个分模糊控制器（fuzzy controller ）FC1、FC2和FC3组成的，分别对三个参数Kp 、Ki 和Kd 进行调节，然后分别经过模糊化近似推理和清晰化后，把得出的修正值ΔKp 、ΔKi 和ΔKd 分别输入PID 控制器中，对三个参数进行实时在线修正。

4.2模糊控制器的结构设计及模糊变量的论域设计 4.2.1模糊控制器的结构设计
根据如图4-1所示的参数自整定模糊-PID 控制器的原理图，选定模糊控制器FC1、FC2和FC3均为二维结构，如图4-2所示，输入量为控制系统偏差及偏差变化率，即e=r-y,ec=de/dt 。

输出量分别为PID 控制器的比例系数的变化量ΔKp 、积分系数的变化量ΔKi 和微分系数的变化量ΔKd。

图4-2 模糊控制器结构
4.2.2 模糊控制器模糊变量的论域设计
根据二维模糊控制器结构图，模糊控制器FC1、FC2和FC3的输入模糊变量取为E 和EC ，模糊论域均取为[-6,6],FC1、FC2和FC3的输出模糊变量分别取ΔKp 、ΔKi 和ΔKd ，模糊论域均取为[-10,10]。

根据输入、输出变量的实际论域可设定对应的量化因子及比例因子。

由给定条件，可取偏差以及偏差变化率的基本论域为[-1,1]，而模糊输出量的基本论域为[-10,10]，所以偏差的量化因子αe 和偏差变化率的量化因子αec 如下：
αe =
6--61--1（）
（）
αec =
6--61--1（）
（）
同理，ΔKp 、ΔKi 和ΔKd 的比例因子如下：αKp =1，αKi =1，αKd =1
在模糊逻辑系统编辑器中设置输入输出语言变量，设计结果如图4-3至图4-5
图4-3 参数自整定模糊PID 的Kp 调节器
d/dt
FC1
d/dt
FC2
d/dt
FC3
e ec dKp
dKi
dKd
ec ec e e
图4-4 参数自整定模糊PID的Ki调节器
图4-5 参数自整定模糊PID的Kd调节器。