平行线与相交线经典导学案+经典习题

4、掌握直线平行的条件并能解决一些问题
二、学习重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”
三、学习难点：判断两直线平行的说理过程
四、学习设计：
E G
（一）课前准备
A
（1）预习书 44-48 页
（2） 思考①什么叫同位角、内错角、同旁内
角、内错角、同旁内角有什么特征？
F
A
1
C
B
2
D E
DF 平 行
变式训练：如图，已知 1 700, 2 1100 ，试问 a 与 b 平行吗？说说你的理由。
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1、 平行线公理：过直线外一点有 2、 平行线的传递性： 几何语言：
c a
2 3 b 1
条直线与这条直线平行。
拓展： 如图，已知 1 2 ，问再添加什么条件可使 AB∥CD？试说明理由。
（2）互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系,可以把剪下的 ∠ 1、∠2 、∠3、∠4 摆放出各种不同位置。
3 1
34
4
2
（3）区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是 180°还是 90°。 4、应用新知体验成功 ⑴若∠1 与∠2 互余，则∠1+∠2=__________ ⑵若∠1= 90o—∠2，则∠1+∠2=__________ ⑶60O32’的补角是_______，余角是_______
七、小结：
数量 关系
互余
对应 1 图形 ∠ 2 关系 3
与
∠
性质 4
1 2
互补ห้องสมุดไป่ตู้
34
3
34
对顶角
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2.2 探索直线平行的条件（1）
一、学习目标：
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
2、会认由三线八角所成的同位角。
3、掌握平行线公理及平行线的传递性。
四、学习设计：
（一）预习准备
（1）预习书 38、39 页 （2）回顾：①什么是直角？②什么是平角？ （3）预习作业： ①在一副三角板中,每块都有一个角是 90°,那么其余两个角的和是多少? ②已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________ ③已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________
F
（1） a b, c a(已知)
b
c
1 2
（垂直的定义）
∴
∥
（同位角相等，两直线平行）
（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律
1
2
a
变式训练：如图所示 1、 1 2 （已知）
∴
∥
（
）
2、 2 3 （已知）
∴
∥
（
）
a b
1 3
2 c d
例 3、如图，已知 1 650, 2 1150 ，直线 BC 与 吗？为什么？
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六、课堂练习： 1．已知∠A=40°，则∠A 的余角等于______． 2．已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点 O，EF 为过点 O•的一条 ∠2 的关系一定成立的是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
直线，则∠1 与
3．如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，∠BOE=90°， 求∠BOD 的度数．
A
B
1
C
D
AB∥CD 成立
变式训练：如图所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF 与 GH 平行吗？
解：为∠1+∠2=180°（
）
所以 AB∥_______（
）
又因为∠1=∠3（
）
所以∠2+∠________=180°（
）
所以 EF∥GH（
）
拓展：1、如图所示，BE 是∠ABD 的平分线，DE 是∠BDC 的平分线，•且∠1+∠2=90°，那么直线 AB，
A O
D 行，并说明理
（3）∠CAD＝∠ACB。
B
C
当堂测评：
1．如图 1 所示，若∠BEF+______=180°，则 AB∥CD．
2．（2008，齐齐哈尔市）如图 2 所示，请你写一个适当的条
件_______， •使 AD
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∥BC．
图2
图3
图4
3．如图 3 所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若 AB∥____．
第二章 平行线与相交线
2.1 两条直线的位置关系
一、学习目标： 1、在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能 解决一些实际问题。 2、（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。 （2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。 3、在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主
动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。 二、学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。 三、学习难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，
并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。
5．如图 5 所示 AE∥BD，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1=∠2
B．∠A=∠CBD C．∠BDE+∠DEA=180° D．∠3=∠4
基 本 图 角的名称
位置特征
图形结构特征
形
和直
1 2
3 4
5
6
例 1 如图是同位角关系的两角是
，是互补关
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1
3
2
4
系的两角
是
，是对顶角的是
。
2、平行判定 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两直线
。
简称：
（公理）
如图，可表述为：
∵
(
)
E
A
1B
∴
(
)
2
C
D
例2 如图
同样，如果两个角的和等于 180o (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角． ⑵符号语言：若∠1+∠2= 90o ， 那么∠1 与∠2 互余。
1 若∠3+∠4=180o ， ∠那么2 ∠3 与∠4 互补。
3 与 ∠3 4 43
1 2
34
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3、注：（1）“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系，均表 示成对出现；
四、学习设计
（一）预习准备
（1）预习书 47-48 页
（2）回顾：①什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？②同位角相等，两直线平
行。
（3）预习作业： 如图所示：
A
D
（1）如果 1 D ，那么
∥
理由是
（2）如果 1 B ，那么
∥
1
B
C
E
理由是
（3）如果 A B 1800 ，那么
A
C E
F
1
2
M
B
D
N
一、学习目标：
2.2 探索直线平行的条件（2）
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1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理 表达的能力。
2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。 3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 二、学习重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁 内角互补，两直线平行”。 三、学习难点： 会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
(一个角的余角一定比这个角的补角小吗？) ⑷30O 角的余角的补角是__________ ⑸填表：
一个角 这个角 的余角 这个角 的补角
30O 70O
90o-∠
⑹若一个角是它余角的 4 倍，求这个角。
180o-∠
变式训练：（1）一个角的补角是它的 3 倍，求这个角。
（1） 一个角的补角是这个角的余角的 4 倍，求这个角。
2 D
∵
(
)
∴
（
例 1、如右图，∵∠1＝∠2
∴∥，
A
)
C
1
2
D3
E
∵∠2＝
∴ ∥ ，（同位角相等，两直线平行）
F
∵∠3＋∠4＝180°
4 B
G
∴∥ ，
∴AC∥FG，
变式训练：如图所示，AB⊥BC 于点 B，BC⊥CD 于点 C，∠1=∠2，那么 EB∥CF 吗？•为什么？
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例 2、如图，已知 B 400, 1 1400 ，那么 吗？请说明理由。
CD 的位置关系如何？并说明理由．
解：AB∥CD 理由如下：
∵BE 是∠ABD 的平分线，DE 是∠BDC 的平分线（
）
∴∠1=
,∠2＝
（
）
∵∠1+∠2=90º(
)
∴∠ABD+∠CDB＝
＝
＝180º。
∴CD∥AB（
）
2.如图所示，根据下列条件可推得哪两条直线平 由。
（1）∠ABD=∠CDB；（2）∠CBA+∠BAD=180º；
∥
理由是
（4）如果 A D 1800 ，那么
∥
理由是
（二）新课学习：
平行判定 2：两条直线被第三条直线所截，如果 A
那么这两直线
。
简称：
如图，可表述为：
C
∵
(
)
∴
（
)
A
平行判定 3：两条直线被第三条直线所截，如果
角 ，那么这两直线
。
简称：
C
如图，可表述为：
1
B 内错角 ，
2 D
B
1
同旁内
(9)已知：如图∠AOB =∠COD= Rt∠，问：图中有几对相等的角，并说明理由
B D
C
对顶角的概念
O
A
______________________________________________________
2
2
对顶角相等的性质______________________________________________________。
巩固练习 (7)如图，∠EDC=∠ E CDF=90°，∠1=∠ 2．图中哪些角互为 余角?哪些角互为补 角 ? ∠ ADC 与 ∠ BDC 有什么关系? 为什么? ∠ADF 与∠BDE 有 什么关系?为什么?
D
1
2
A C
F B
(8)如图，C 是 AB 上的一点，CD 是∠ ACB 的平分线，则
D F
C
（3）预习作业
1 2
F
4 3
H
B D
角？②同位
如图所示，① 1与2 是
角；它们
是由直线
和直线 ，被直线
所截得的；② 1与4 是
角；它们是由直线
和
直线 ，被直线
所截得的；③ 3与4 是
角；它们是由直线
线 ，被直线
所截得的。
（二）学习过程
1、两直线被第三直线所截，可形成的角有
，
，
。
同位角、内错角、同旁内角的特征（简称“三线八角”）如下表：
E
① 图 中 互 余 的 角 是 ______________ 互 补 的 角 是 A
B __________ ，
相等的角是_____________
②在图中再添一条射线 CF，使∠FCE=Rt∠，则图中∠FCD 余角是____________ ∠ACF 的余角是
__________，∠FCB 的补角是__________，理由是____________________________________
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5、探讨余角与补角的性质 例 1 如图：∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？
2
1
3
4
已知∠1 与∠2 互余，∠3 与∠4 互余，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？ 余角与补角的性质： ______________________________________________________。
（二）学习过程：
1、创设情境，引入课题 ⑴请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系？ ⑵再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系? ⑶请同学们分别给这两个角命名——引入课题
2、展示新知： ⑴在一副三角尺中，每块都有一个角是 90o，而其他两个角的和是 90o 。一般情况下，如果两个角的 和等于 90o （直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1 与∠2 互为余角，∠1 是∠2 的余角，∠2 也是∠1 的余角．
D B
A
O
C
E
若∠COE=55°，•
4．如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 平分∠AOD， ∠BOD，∠AOE 的度数．
∠AOC=•120°。求
拓展训练： 1．（一题多解题）如图所示，三条直线 AB，CD，EF 相交于点 O， FOB，∠AOC=90°，求∠EOC 的度数．
∠ AOF=3 ∠
2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少 10°，求这个角．
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3．（课外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射 现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了______度．
4．（实际应用题）如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中 4 个角上的阴影部分分别表示 4 个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（•假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射）， 那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．