最新江苏省高考数学模拟试题及答案

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江苏省2019年高考数学模拟试题及答案

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.

1.若全集}3,2,1{=U ,}2,1{=A ,则=A C U . 【答案】}3{

2.函数x y ln =的定义域为 . 【答案】),1[+∞

3.若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点)2

3

,(m P ,则αtan . 【答案】3-

4.在ABC ∆中,角C B A ,,的对边为c b a ,,,若7,5,3===c b a ,则角=C . 【答案】

3

2π 5.已知向量)1,1(-=m ,)sin ,(cos αα=n ,其中],0[πα∈,若n m //,则=α . 【答案】

4

3π 6.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若63=a ,497=S ,则公差=d . 【答案】1

7.在平面直角坐标系中,曲线12++=x e y x

在0=x 处的切线方程为 . 【答案】23+=x y

8.实数1-=k 是函数x

x

k k x f 2

12)(⋅+-=为奇函数的 条件(选填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”之一) 【答案】充分不必要

9.在ABC ∆中,0

60,1,2===A AC AB ,点D 为BC 上一点,若⋅=⋅2,则

AD .

【答案】

3

3

2 10.若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列,则

=d .

【答案】

6

π 11.如图,在四边形ABCD 中,0

60,3,2===A AD AB ,分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=,

CD CF λ=其中0>λ,若15=⋅AD EF ,则λ的值为 .

【答案】

2

5

12.已知函数x m x e m x x f x

)1(2

1)()(2

+--+=在R 上单调递增,则实数m 的取值集合为 .

【答案】}1{-

13.已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ,其中21

1-=a ,设1+-=n

n a n b λ,若3b 为数列}

{n b 中的唯一最小项,则实数λ的取值范围是 . 【答案】)7,5(

14.在ABC ∆中,3tan -=A ,ABC ∆的面积为1,0P 为线段BC 上的一个定点,P 为线段BC 上的任意一点,满足BC CP =03,且恒有C P A P PC PA 00⋅≥⋅,则线段BC 的长为 . 【答案】6

二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分) 若函数)0,0()3

sin()(>>++=b a b ax x f π

的图像与x 轴相切,且图像上相邻两个最高点之间的距离

为π.

(1)求b a ,的值;

(2)求函数)(x f 在⎥⎦

⎢⎣⎡4,

0π上的最大值和最小值.

16.(本小题满分14分)

已知命题p :函数m mx x x f +-=2)(2

的图像与x 轴至多有一个交点,命题q :1|1log |2≤-m ; (1)若q ⌝为真命题,求实数m 的取值范围; (2)若q p ∨为真命题,求实数m 的取值范围;

17.(本小题满分14分)

在ABC ∆中,角C B A ,,的对边为c b a ,,,已知a

b

C C 3sin cos 3=-; (1)求角A 的大小;

(2)若6=+c b ,D 为BC 中点,且22=AD ,求ABC ∆的面积.

18.(本小题满分16分)

如图,PQ 为某公园的一条道路,一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ 相切,记其圆心为O ,切点为G ,为参观方便,现在新建两条道路CB CA ,,分别与圆O 相切于E D ,两点,同时与PQ 分别交与B A ,两点,其中G O C ,,三点共线且满足CB CA =,记道路CB CA ,长之和为l ;

(1)①设θ=∠ACO ,求出l 关于θ的函数关系式)(θl ; ②设x AB 2=米,求出l 关于x 的函数关系式)(x l ;

(2)若新建道路每米造价一定,请选择(1)中的一个函数关系式,研究并确定如何设计使得新建道路造价最少.

19.(本小题满分16分)

已知正项数列}{n a 的首项,前n 项和n S 满足n n n S a a 22

=+

(1)求数列}{n a 的通项公式;

(2)若数列}{n b 是公比4为的等比数列,且332211,,a b a b a b ---也是等比数列,若数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧+n n b a λ单调递增,求实数λ的取值范围;

(3)若数列}{n b ,}{n c 都是等比数列;且满足n n n a b c -=,试证明数列}{n c 中只存在三项.

20.(本小题满分16分)

若函数)(x f y =在0x x =处取得最大值或最小值,则称0x 为函数)(0x f y =的极值点.设函数

b a bx ax x x f ---++=1)(23,)1()(-=x k x g ,R k b a ∈,,

(1)若函数)(x g 为)(x f 在1=x 处的切线,

①当)(x f 有两个极值点1x 、2x ,且满足121=x x 时,求b 的值及a 的取值范围; ②当)(x g 与)(x f 的图像只有一个交点,求a 的值;

(2)若对满足“函数)(x g 与)(x f 的图像总有三个交点R Q P ,,”的任意实数k ,都有QR PQ =成立,求k b a ,,满足的条件.

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