初中七年级数学 直方图

10.2 直方图

基础题

知识点1 与直方图有关的概念

1．为绘制一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的变动范围，即是指数据的(D) A．最大值B．最小值

C．个数D．最大值与最小值的差

2．在对n个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于(A)

A．N B．1 C．2n D．3n

3．如果一组数据共有30个，那么通常分成(A)

A．3～5组B．5～12组

C．12～20组D．20～25组

4．某频数分布直方图中，共有A，B，C，D，E五个小组，频数分别为10，15，25，35，10，则直方图中，长方形高的比为(A)

A．2∶3∶5∶7∶2 B．1∶3∶4∶5∶1

C．2∶3∶5∶6∶2 D．2∶4∶5∶4∶2

5．一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为50，取组距为10，则可以分成(A)

A．10组B．9组

C．8组D．7组

6．(苏州中考)一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是(A)

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

知识点2 频数分布表与频数分布直方图

7．(温州中考)下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(C)

A．5～10元

B．10～15元

C．15～20元

D．20～25元

8．(安徽中考)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32，这个范围的频率为(A)

棉花纤维长度x 频数

0≤x＜8 1

8≤x＜16 2

16≤x＜24 8

24≤x＜32 6

32≤x＜40 3

A.0.8 B．0.7

C．0.4 D．0.2

9．(东台市期中)在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率(百分比)是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有(B)

A．150个B．75个

C．60个D．15个

10．九年级(3)班共有50名同学，下图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是92%．

11．(黄石中考)为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)请补全频数分布直方图；

(2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？

(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？

解：(1)200－(35＋70＋40＋10)＝45，补图如图．

(2)设抽了x人，则

40 200＝

x

40

，解得x＝8.

(3)依题意知获一等奖的人数为200×25%＝50(人)，则一等奖的分数线是80分．

中档题

12．(丽水中考)王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是(A)

组别A型B型AB型O型

频率0.4 0.35 0.1 0.15

A.16人B．14人

C．4人D．6人

13．对某校同龄的70名学生的身高进行测量，得到一组数据，其中最大值是175 cm，最小值是149 cm，对这组数据进行整理时，可得到其最大值与最小值的差为26_cm，如果确定它的组距为3 cm，那么组数为9.

14．(临沂中考)为了了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：

频数分布表

身高分组频数百分比

x<155 5 10%

155≤x<160 a 20%

160≤x<165 15 30%

165≤x<170 14 b

x≥170 6 12%

总计100%

(1)填空：a＝10，b＝28%；

(2)补全频数分布直方图；

(3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165 cm的学生大约有多少人？

解：(1)由表格可得，调查的总人数为：5÷10%＝50，

∴a＝50×20%＝10，b＝14÷50×100%＝28%.

(2)补全的频数分布直方图如图所示．

(3)600×(28%＋12%)＝600×40%＝240(人)．

答：该校九年级共有600名学生，身高不低于165 cm的学生大约有240人．

综合题

15．绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度(单位：cm)，对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：

穗长(cm) 4.5≤x＜5 5≤x＜5.5 5.5≤x＜6

频数 4 8 12

穗长(cm) 6≤x＜6.5 6.5≤x＜7 7≤x＜7.5

频数13 10 3

(1)

(2)请你对这块试验田的水稻穗长进行分析；

(3)并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x<7范围内的谷穗所占的百分比．

解：(1)如图所示．

(2)由(1)可知谷穗长度大部分落在5 cm至7 cm之间，其他区域较少，长度在6≤x＜6.5范围内的谷穗最多，有13个，而长度在4.5≤x＜5、7≤x＜7.5范围内的谷穗较少，总共只有7个．

(3)在这块试验田里穗长在5.5≤x<7范围内的谷穗所占的百分比为(12＋13＋10)÷50×100%＝70%.