十字相乘法课件 ppt课件

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把下列各式分解因式
(1) x2-4x-5 =(x+1)(x-5) (2) m2+5m-6 =(m+6)(m-1) (3) y2+8y-9 =(y+9)(y-1) (4) a2-12a+36 =(a-6)2 (5) b2-7b-18 =(b+2)(b-9)
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想一想:
把下列各式分解因式
小结: 由多项式乘法法则
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来用就得到一个因式分解的方法
∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) xa
xb
这个方法也称为十字相乘法
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即:只要一个形如x2+mx+n 的二次三项式的常数项可以 分解成两个有理数相乘,且这 两个有理数的和恰好等于一 次项的系数,这个多项式就能 用十字相乘法分解因式
=(a-6b-6c)2
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a1a2x2 a1c2 a2c1 x c1c2
a1 x
c1
a2 x
c2
所以原式可以分解为：a1x c1 a2 x c2
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例 因式分解：2x2-3x-2
解原式=(x-2)(2x+1) x
-2
2x +1
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⑶x2 – 3x-4=(x+1)(x-4)
⑷y2 + 2y-8=(y-2)(y+4)
你能找到什么规律吗?
方法:先把常数项拆分成两个有理数相乘,再看这 两个有理数的和是否恰好等于一次项的系数.(不 仅要验证绝对值,更要验证符号)
当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号, 符号与一次项系数相同。
当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号;
=(m+n-2)(m+n-3)
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想一想:
把下列各式分解因式
(3) y2-2y(x-1)-15(x-1)2
=[y+3(x-1)][y-5 (x-1)]
=(y+3x-3)(y-5 x+5)
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想一想: (4) a2-12a(b+c)+36(b+c)2 =[a-6(b+c)][a-6 (b+c)]
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例1把下列各式分解因式
⑶x2 – 3x-4
x +1
=(x+1)(x-4)
x -4
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8
例1把下列各式分解因式 1 +2
⑷y2 + 2y-8
=(y-2)(y+4)
-8 y
-4-2
y -1 +4
+8
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⑴ x2 + 7x+12=(x+3)(x+4) ⑵ y2- 8y+15 =(y-3)( y-5)
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因式分解：
6x2 7xy 5 y2
2x
-yBiblioteka 2x y3x 5y 3x
5y
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1
观察与思考
（1）(x 2)(x 3) x2 3x 2x 3 2 x2 5x 6
x
+2
x
+3
+3x+2x
反之 x2 5x 6 (x 2)(x 3)
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2
同样
（2）(a 4)(a 1) a2 a 4a 4 (1) a2 3a 4
(1) x2-4xy-5y2 =(x-y)(x-5y) (2) m2+5mn-6n2 =(m+n)(m-6n) (3) y2-8xy+12x2 =(y-2x)(y-6x) (4) a2-12ab+36b2 =(a-6b)2 (5) b2-7bx2-18x4 =(b+2x2)(b-9x2)
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4
规律：
∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
x
a
x
b
∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
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5
例1把下列各式分解因式
⑴ x2 + 7x+12
x
3
=(x+3)(x+4)
x
4
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6
例1把下列各式分解因式
⑵ y2- 8y+15
=(y-3)( y-5)
y -3 y -5
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当常数项为正数时,拆分成的两个有理 数一定同号。此时这两个有理数的绝 对值的和等于一次项系数的绝对值.
当常数项为负数时拆分成的两个有理 数异号;此时这两个有理数的绝对值的 差等于一次项系数的绝对值.
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想一想:
把下列各式分解因式
(1)(x+y)2-4(x+y)-5
=(x+y+1)(x+y-5) ⑵(m+n)2-5(m+n)+6
a
-4
a
+1
-4a+a
反之 a2 3a 4 (a 4)(a 1)
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3
类似的
（3）(a 2)(a 3) a2 3a 2a (2) (3) a2 5a 6
a
-2
a -3
-3a-2a
反之 a2 5a 6 (a 2)(a 3)
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把下列各式分解因式
(1) x2-7x-8 =(x+1)(x-8) (2) m2-3m-10 =(m+2)(m-5) (3) y2+4y+4 =(y+2)2 (4) a2-2a-8 =(a+2)(a-4) (5) b2-2b-3=(b+1)(b-3)
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把下列各式分解因式
(1) x2-5x+4 =(x-1)(x-4) (2) m2-5m-6 =(m+1)(m-6) (3) y2-8y+16 =(y-4)2 (4) a2+4a-21 =(a-3)(a+7) (5) b2+15b-16 =(b-1)(b+16)
绝对值大的数与一次项PPT系课件 数同号
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把下列各式分解因式
(1) x2-3x+2 =(x+1)(x-2) (2) m2-3m-28 =(m+4)(m-7) (3) y2+10y+25 =(y+5)2 (4) a2-4a-12 =(a+2)(a-6) (5) b2-b-2 =(b+1)(b-2)