数学建模方法及其应用

(1) 一个位置点对某一街区发生事件的响应时间二位置点到街区的街道数 X车辆行驶一条街道的时间X该街区发生事件的次数; (2)一个位置点对全镇所有应急事件的响应时间总和二该位置点对所有街 区的应急事件响应时间的总和; (3)一个位置点对全镇任一次应急事件的平均响应时间=总响应时间/事件 的总数; (4)取使平均响应时间最小的那个对应的位置点为应急设施的位置. 两个 设施到任一街区(X, Y)(距原点最近的街角坐标)的时间计算公式为 T1=|X1-(X+0.5)|*20+|Y1-(Y+0.5)|*15-17.5 T2=|X2-(X+0.5)|*20+|Y2-(Y+0.5)|*15-17.5
TOT=TM x W(X,Y)， • 求总响应时间:T=TOT • 平均响应时间:T/109 s. • 经计算可得，两个应急设施的位置分别为(3,4)和(3,8)，并且可算出 从这两个设施到任意一个街区最邻近的街角上的平均时间为29.5，(如 图I一2).这是最佳的两个位置，其他的任何地方的相应时间都会大于 29.5 s.还注意到从这两个位置到邻近障碍区的街区并不因为障碍增加 时间. •
14877 0
14202 0
13542 0
12898 0
•
从计算结果可以看出，保险公司的收益都是很可观的，特别是夏交 的收益高于按年交的收益，但注意到，对于13和14周岁的投保人按年 交公司会赔钱，这也说明14周岁以后不能按年交的理由，也反映出这 个方案制定的合理性问题. • 另外，实际中保险公司还承担着投保人的意外人身保险问题，所以 在公司的收益中包含着这部分风险费用，在这里我们没有考虑这部分 费用. • 思考题:对保险人采用何种交款方式(iff交、年交)合算?
3.模型的建立与求解
模型I: 除了上面假设以外，假设在没有障碍的街区应急事件 均发生在街区中心，而应急设施的位置设在某街区的街角 上.应急车辆做出响应的时间最短是指到达事件发生点的 时间;这样可能的两个应急设施的位置点数只有有限个， 因此，只需要检验每一对位置点对所有街区发生事件做出 的响应时间，选择平均每一次事件响应时间最小的那两个 点建立坐标系，左下角(西南角)为原点(0,0)，东西为x轴， 南北为y轴.
• 其中(XI,Yl)表示第一设施的位置坐标，(X2, Y2)表示第二设施的位置 坐标; • 0.5是因为X, Y分别表示街区左下(西南)角的坐标，(X十0.5,Y+0.5)是 表示 • 街区中心的坐标，设施到街区的距离为设施到街区中心的距离.“一 17.5”是因 • 车辆穿过一条东西街道要用20 s，南北用15 s，前面的距离算到了街 区中心，而 • 车辆行驶只到最邻近的街角上，因此东西减去10 s，南北减去7.5 s.取 最邻近的 • 一个设施所需时间: • TM=min( TI,T2) • 由以(X, Y)为坐标的街区发生事件的次数W(X,Y)，可以求出两个设 施到 • 任意街区最邻近的街角所需的时间: •
56580
41350
22210
-4040
44370
设投保人按夏交，k(k=0,1,2,---,14)周岁的投保人18,19,20,21,22,25,60 周岁时公司的收益额分别为 Zk (18)二Bk(1+R2 ) 一1 000 ( k二0,1,2,---,17)， Zk(19)=Zk(18)(1+R2)一1 000(k=0，1,2，…，17)， Zk (20)=Zk(19)(1+R2)一1 000 ( k二0,1,2，,17)， Zk(21)=Zk(20)(1+ R2)一1 000(k=0，1,2，…，17) Zk (22)=Zk(21)(1+R2)一4 700 (k二0,1,2,---,17)， Zk(25)=Zk(22)(1+R2)一5700(k=0，1,2，…，17)， Zk (60)二Zk(25)(1+R2)一60 000 (k=0,1,2,---,17). 计算可以得到结果如表1-4.
1.3.4应急设施的位置问题 (AUMCM 1986一B)
1.问题的提出
美国的里奥兰翘( Rio Rancho)镇迄今还没有自己的应急设施.1986年 该镇得到了建立两个应急设施拨款，每个设施都把救护站、消防队和警 察局合在一起.如图1一1指出了1985年每个长方形街区发生应急事件的 次数，在北边的L形区域是一障碍，而在南边的长方形区域内是一个有 浅水塘的公园.应急车辆驶过一条南北向的街道平均要花巧s，而通过一 条东西向的街道平均花20 s.你的任务是确定这两个应急设施的位置， 使得总响应时间最少.
2模型的假设
(1)两个障碍区域中均不需要应急服务; (2)每年的应急事件数目比较小，可以认图1一1为在同一街区不会同时发 生两为在同一街区不会同时发生两个事件; (3)忽略车辆拐弯和过十字路口的时间，仅考虑沿街道行驶的时间; (4)两个设施的功能相同，当应急事件发生时，指挥中心总是从离事件发 生地最近的应急设施派出应急车辆; (5) 1985年的各街区的应急事件数是真实的，未来的需求分布不会与现 在的需求相差太远; (6)当连接两点的不同路径所用时间相同时，路径可以任选其一
表1-4
k 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Zk(60)
28286 0
26793 0
25475 0
24286 0
23195 0
22169 0
21207 01
20290 0
19424 0
k
9
10
11
12
13
Байду номын сангаас14
15
16
17
Zk(60)
18590 0
17794 0
17027 0
16288 0
15571 0
•
模型二
• 除了前面的假设以外，假设每个街区的应急事件都发生在该街区四 周的街道上，而且均匀分布，两个设施还是设在街角上. 基本上采用 模型I的方法过程，注意到由于可能的事件发生点在街道上均匀分布， 为此，在每一条街道上的事件发生点不必一点点的考虑，可以认为每 一条街道上发生的事件都集中在一点上(类似于均匀分布密度的直线 质量可以认为集中在一点上—质心)，该点应该是从这一点到街角的 距离等于到实际事件发生点的平均距离，这一点一定是在街道的中 心.“每一个方形街区四周
数学建模方法及其应用
信计101 秦健丽 2010121186
表1-3
k 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Zk(60)
17464 0
16202 0
15070 0
14050 0
13041 0
12077 0
11126 0
10199 0
91760
k
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Zk(60)
69460