变量与函数

2．一个梯形的上底是4，下底是9，写 出面积 S 随高 h 变化的函数关系 1 1 s ( 4 9 ) h ,4,9 ，变量 式 ，常量是 2 2 是 h和s ， 自变量是 h ， s 是 h 的函数。
1.购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支， 根据题意填表：
（1）y随x变化的关系式y= 3x ， x 是自变量， y 是 x 的函数； （2）当购买8支签字笔时，总价为 24 元.
2．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起 来．他已存有50元，从现在起每个月节存12 元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张 的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关
（1）这天的8时的气温是 4 ℃，14时的气温是 8 ℃， 22时的气温是 6 ℃； （2）这一天中，最高气温是 10 ℃，最低气温 是 -2 ℃； 小结：天气温度随 时间 的变化而变化，即T随 t 的变 化而变化；
在上面的问题反映了不同事物 的变化过程，其中有些量（例如售 出票数x，票房收入y；时间t，路程 s……）的值按照某种规律变化，有 些量的值始终不变（例如电影票的 单价10元……）。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
练习四：
1.求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y=
5x 7 2
；（2）y=x2-x-2；
x3
3 （3）y= 4 x 8
；（4）y=
练习五：
2.已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的
一、常量、变量概念：
定义：在一个变化过程中：我们称数值发生变化的 量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ； 指出前面三个问题中的常量、变量. 10 （1）“票房收入问题”中y=10x，常量是 ，变 x和 y ； 量是 60 （2）“行程问题”中s=60t，常量是 ，变量 是 t和 s ； （3）“气温变化问题”， 变量是t和T ；
（2） S=570-95t
（3） y=x （4） S r
2
5．如图是体检时的心电图，其中图上的横坐 标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物 x和y 电流，这个问题的变量是 ， y 是 x 的函数。
练习三：
判断下列变量关系，y是不是x的函数？
(1) y=2x
（2） y=5+x
(3) y2=10+x
练习一
1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的 单价是4元，则总金额y（元）与学生数n （个）的关系式是 y=4n 。其中的变量 是n和y 。常量是 4 。 2．计划购买50元的乒乓球，所能购买的总 数n（个）与单价 a（元）的关系式 为 n=50/a 。其中的变量是 a和n ，常量 是 50 。
3.圆的周长公式 C 2 r ，这里的变量 是 r和C ，常量是 2 。 4．下列表格式是王从4岁到10岁的体重 情况
练习1 求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1
2
全体实数 全体实数 x≠-2 x≥2 x≤1且x≠-1
（2） y＝ 2 x 1
1 x2
（3） y=
（ 4 ） y＝ x 2
1 x （ 5 ） y＝ x 1
练习2 写出下列函数的关系式并指出自变 量的取值范围 1、一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶， 行驶里程为S千米，行使时间为t小时. S=60t
(5) y=x2-4x+5
(4) |y|=3x+1
判断是不是函数，我们主要看它是否满足自 变量的值的任意性和函数值的唯一性。
6.填表并回答问题：
1 x y=+2x 2和－2 4 8和－8 9 16 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之 对应吗？答： 不是 。 （2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为当x取一个值时，y的值 不是唯一的。
三、函数的不同表示法： 回顾“票房收入问题”、“行程问题”、“气温 变化问题”，表示函数有哪些方法？ 解析法 (1) ；(2) 列表法 ；(3) 图象法 ． 例2. 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再 加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里 程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km。
系式 y=50+12x ，其中常量是50，12 ，变量是
x，y ，自变量是 x
， y 是 x 的函数。
3.下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
x A. y 2
B. y x
( x 0)
2
C. y x
D. y x
例2：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不 再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x （km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km
… 年龄（岁） 4 5 6 7 8 9 10 体重（千克）15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
这个问题中的变量是 年龄和体重 。
学习变量后，我们会发现变 量的变化并不是孤立地发生， 而是存在一些互相联系，当其 中一个变量取定一个值时，另 一个变量就随之确定一个值.
2、用10cm长的绳子围成矩形设矩形的一边的长度为 xcm，面积为S，怎样用含x的式子表示S？
t≥ 0
S= x (5-x) 0<x<5
教你一招：
一般地，函数自变量的取值范围必须满足的条件
1、使分母不为零
2、使二次根式中被开方式非负
3、使实际有意义
4．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量 和函数： （1） y =3000-300x
有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与之对应，我们就说x 是自变量，y是x的函数．如果当x=a时y=b, 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
二、自变量、函数、函数值：
指出前面三个问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个确定的值， y 唯一确定 的值与之对应，所以x 是自变量， y都有 20 是x 的函数，当x=2时，函数值y= 。 s s都 t 2.唯一确定 “行程问题”中s=60t，对于t的每一个确定的值， 180 有 t 的值与之对应，所以 是自变量， 是 T 唯一确定 的函数，当t=3时，函数值s= t . t “气温变化问题”，对于时间t的每一个确定的值，气 6 3. 温T都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数，当t=10时，函数值T= .
y = 0.8(x－100)＋57 (x≥100)
（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电 y = 0.8×(125－100)＋57 = 77 费少？ （3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电 多少度?
45.6 = 0.57x 得x=80 该月用电80度。
小结：
1.常量、变量、自变量、函数、函数值； 2.辨析是否函数的关键： (1)X任意性； (2) Y唯一性； 3.函数常见的表示方法： 解析法、列表法、图象法。 4.会求函数的关系式 5.能求函数自变量的取值范围
2.行程问题： 汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意 填表：
t(时) S(千米) 1 60 2 120 3 180 … 10 600
小结：行驶路程随时间的变化而变化，有关系 式s= 60t ，即s随 t 的变化而变化；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.温度变化问题：如图一，是北京春季某一 天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：
第19章 一次函数
19.1.1 变量与函数
问题情境
1.票房收入问题： 每张电影票的售价为10元. （1）若一场售出150张电影票，则该场的票 房收入是 1500 元； （2）若一场售出205张电影票，则该场的票 房收入是 2050 元； （3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则 y= 10x 。 小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化， 即 y随 x 的变化而变化；
二、自变量、函数、函数值概念：
我们接着研究前面提出的三个问题，回答下列问题。 1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个确定的值， 唯一确定 的值与之对应，当x=1时，y= 10 y都有 . 2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个确定的值，s都 唯一确定 有 120 的值与之对应，当t=2时，s= . 唯一确定 10 3.“气温变化问题”，对于时间 t的每一个确定的值，气 温 T都有 的值与之对应.，当t=16时，T= . 定义：一般地，在一个变化过程中，如果
问题2：指出自变量x的取值范围。 问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽 油？ 解：（2）仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意 实数，但是考虑到x代表的实际意义为行使里程， 所以x不能取负数，并且行使中的耗油量为0.1x 它不能超过油箱中现有汽油量50L，即0.1x≦50， 因此，自变量x的取值范围是0≦x≦500.
例2：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不 再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x （km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km
问题1：写出表示y与x的函数关系的式子；
y=50-0.1x 问题2：指出自变量x的取值范围；0≦x≦500 问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽 油？ 30L 定义：像 y=50-0.1x这样，用关于自变量的数 解：（3）汽车行使 200㎞时，油箱中的汽油量 是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值。将 学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述 函数的常用方法 .这种式子叫做函数的解析式 . x=200代入y=50-0.1x ，得y=50-0.1×200=30 汽车行使200㎞时，油箱中还有30L汽油.
问题1：写出表示y与x的函数关系的式子
问题2：指出自变量x的取值范围。
问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽 油？
解：（1）行驶里程x是自变量，油箱中的油 量y是x的函数，它们的关系为 y=50-0.1x.
例2：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不 再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x （km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km 问题1：写出表示y与x的函数关系的式子
例1 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩， 三角形的面积s也随之发生了变化. 5h 2 解：（1）面积s随高h变化的关系式s = ，
5 其中常量是 2 ，变量是h和s ， 量， s 是 h 的函数；
h
是自变
7.5 。 （2）当h=3时，面积s=______
练习
x（支） y（元） 1 3 6 2 9 3 …
底边长为 x （ cm ），求底边上的高 y （ cm ） 关于x的函数关系式及x的取值范围。
3.节约资源是当前最热门的话题,我市居民
每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算； 超过100度电时,其中不超过100度部分按 0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请 写出电费y 与用电量x的函数关系式。