通信网理论基础-第7章 通信网的可靠性

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失效率函数


设系统的寿命为非负连续型随机变量 X ， f (t，定义 ) ) 其分布函数为 F (t ，密度函数为 失效率函数如下： 1 失效率： 定义7.1 对任意t， F (t ) ,
f (t ) r (t ) 1 F (t )
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浴盆曲线
通信网基础
第七章 通信网的可靠性
无线通信与网络研究室 李屹 博士
概述



整个网络的可靠性依赖于每个子系统的 可靠性； 即使每个子系统的可靠度很大，如果构 成网络的方式不好，整体的可靠度就不 会达到指标。 选择合理的拓扑结构和增加冗余投资来 弥补故障的影响。
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可靠性理论基础
寿命分布和失效率函数 首先，考虑子系统的可靠性特点，然后 考虑子系统依照不同方法构成的大系统 的可靠性。 对于简单系统，假设它仅包含两个状态： 正常和故障。
1
e ( )t

在
t
时，
R

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1



1
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平均故障间隔时间和平均修复时间



为平均故障间隔时间，一般记为MTBF； 1 为平均修复时间，一般记为MTTR， 同时 也被称为修复率。

1

对于可修复系统可以利用实测数据来估计它的 可用度；而对于不可修复系统，容易根据实测 数据获得可靠度的估计值，从而得到寿命分布 函数。
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寿命分布和可靠度

如果用一个非负随机变量 X 来描述系统 的寿命，X 相应的分布函数
F (t ) P{X t}.

有了寿命分布，就知道了在时刻 t以前都 正常的概率，
R(t ) P{X t} 1 F (t )
) 而 R(t表示系统的可靠度函数或可靠度 。
i i i
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非独立系统可靠度

例7.3． 下图表示由5个独立子系统构成 的混接系统，若第 i 个子系统的可靠度为 ， Ri 求整个系统的可靠度。
1 5 2
3
4
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非独立系统可靠度
0
1
2
3
n
n
1
2
3
1
2
3
………
1
n
可修复串联系统的状态转移图
1. 两部件独立时：
R 1
2
2. 两部件关联时：R
1 2
1 2

2
2 ຫໍສະໝຸດ Baidu
仅一个修理员
R'<R，两部件独立时，等价于有两个修理员独立 作业，修复工作彼此独立。减少修理员会导致系 统可靠度下降。
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不可修复系统

对于不可修复系统，可靠性的重要指标 为其寿命分布 X 和可靠度函数R(t ) 。若失 效率函数为常数 ， X服从负指数分布， 则 t
R(t ) P{X t} e

不可修复系统的平均寿命记为MTTF，
MTTF 1

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一般不可修复系统


例7.1 如果一个系统的寿命分布是参数 的负指数分， 求它的失效率函数。 下图中表示了典型的失效率函数，也被称之为浴盆曲 线。
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不可修复系统和可修复系统



如果一个子系统在故障后，不再修复， 这个子系统称之为不可修复系统。 如果一个子系统在故障后，经历一段时 间，修复又重新使用，如此循环往复， 这种系统称之为可修复系统。 可修复系统和不可修复系统的区分并不 是绝对的，在一定条件下它们可以相互 转换。

一般地，系统的失效率函数不为常数， 设为 r(t ) ，则可靠度：
R(t ) e 0
r ( x ) dx
t

平均寿命
EX R ( t )dt
0
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可修复系统

对于可修复系统，系统处于故障、正常 的循环交替中。系统的可靠度有时也被 称为可用度，它表示在总时间中有多少 比例的时间系统处于正常状态，其可靠 度R应与时间t无关，
n! n 1 i 0 ( n i )! 稳态可靠度R 1 Pn Pi i n i 0 n! ( n i )! i 0
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非独立系统可靠度
例：由两个可修复部件并联组成的系统，试比较两部 件彼此独立和彼此不独立时系统的稳态可靠度。假设 失效率 1 2 n ，修复率 1 2 n
n 稳态可靠度R P0 1 i i 1 i
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非独立系统可靠度
n
(n 1)

2
0

1

……
n 1

n
可修复并联系统的状态转移图
假设只有一个修理员，且 1 2
1 2 n ，
n 1 i
n
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复杂系统的可靠度

子系统可以依照不同的方法构成大系统， 最简单的如串接、并接。在下图中分别表 示了串接、并接系统。
R1 R2 Rn
R1 R2 Rn
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串接系统和并接系统


如果 n 个子系统只要有一个子系统故障， n 个子系统就构成一个 整个系统就故障， 串接系统。 如果 n 个子系统只要有一个子系统正 n 个子系统就构 常，整个系统就正常， 成一个并接系统。
正常时间 R 总时间
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平均故障间隔时间和平均修复时间


可修复系统在故障之后，其修复时间的 分布有多种类型。 下面假设系统的修复时间为参数 的负 指数分布，系统正常工作时间为参数 的负指数分布，若 R(t ) 为可靠度函数，则
R(t )



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独立系统可靠度计算

当各个子系统独立时，串、并接系统的 可靠度分别计算如下：
R串＝ Ri
i 1 n
R并 1 (1 Ri )
i 1
n
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非独立系统可靠度

例7.2． 有n个子系统串接形成一个系统， 每个子系统为可修复系统，其可靠度 为 ，但当某个子系统故障时，别的 子系统停顿，等故障子系统修复后，其 它子系统继续一起工作，求系统可靠度R。