材料力学-第一章绪论
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构件内部任何部位所切取 的微小单元体具有与构件完 全相同的性质
通过试样所测的力学性能适 用于构件内的任何部位。
三、各向同性假设
假设材料在各个方向具有相同力学性能，即各向同性。
微观上，单一晶粒不同方 向上具有不同的力学性质
晶粒杂乱无章排列表现出 来的宏观的力学性质没有明 显的方向性。
顺纹、横纹的力学性质相 差很大，属各向异性材料。
受力如图：
列平衡方程:
M
Fy 0 FN P
Mo(F) 0
FN
Pa M 0
M Pa
§1.4 应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即应
力的概念。
F A
F4
pm
F A
—— 平均应力
C
p lim F A0 A
—— C点的应力
p
F3
F4
应力是矢量，通常分解为
— 正应力 — 切应力
Δx F
杆件受到一对大小相等、方向
为什么两个横向
相反、作用线互相平行且相距很近 力相距很近?
的横向力的作用。
两个横向力相距比较 远时，此部位有比较大
的弯矩，主要变形为弯
2.变形特点：
曲变形。
受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。
三、扭转
1.受力特点： 杆件受到一对大小相等、方向 相反、作用面垂直于杆轴的力偶 作用。
沿不同方向力学性能不同的材 料称为各向异性材料。如木材、胶 合板、纤维增强材料等。
四、小变形假设
物体在外力作用下所产生的变形远小于物体本身的几何尺寸。
杆件变形非常小
F1
F2
F1 F2
s 0
F1 F1
F2 F2
F1 F1 F2 F2
材料力学考察变形体的平衡问题，一般不考虑变形的影响， 可以应用刚体静力学的分析方法，以变形前的尺寸、位置计 算力。
圆轴表面母 线倾斜角
g
2.变形特点： 杆件的任意两个横截面发生绕 轴线的相对转动。
圆轴两横截 面相对扭转角度
四、弯曲
1.受力特点： 杆件受到垂直于杆轴线的横向力 F 的作用或受到一对大小相等、方向 2 相反、作用在杆的纵向对称面内的 力偶作用。
2.变形特点： 杆件的轴线由直线变成曲线。
M
F F 2
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度 和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
四、材料力学的研究对象 构件的分类：杆件、板壳*、块体*
材料力学主要研究杆件。
{ 直杆—— 轴线为直线的杆 曲杆—— 轴线为曲线的杆
｛弹性变形 — 随外力解除而消失 塑性变形(残余变形)— 外力解除后不能消失 刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。
3、内力：构件内由于 发生变形而产生的相 互作用力。（内力随 外力的增大而增大）
强度：在载荷作用下， 构件抵抗破坏的能力。
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
C F3
应力的国际单位为 Pa（帕斯卡） 1Pa= 1N/m2
1kPa=103N/m2 1MPa=106N/m2 1GPa=109N/m2
§1.5 变形与应变
1.位移 MM' 刚性位移； 变形位移。
2.变形
M' M
物体内任意两点的相对位置发生变化。
取一微正六面体： y
◆ 两种基本变形：
（1）线变形
{等截面杆——横截面的大小 形状不变的杆 变截面杆——横截面的大小 或形状变化的杆 等截面直杆 ——等直杆
§1.2 材料力学的基本假设
在材料力学中，将构件的材料皆视为可变形固体。
一、连续性假设
假设在构件所占有的空间内无空隙地充满了物质， 即材料是密实的。
空隙
材料力学研究整个构件 的强度、刚度、稳定性
(2)留下左半段或右半段；
F5
m F4
(3)将弃去部分对留下部
F2
m
F3
分的作用用内力代替；
F1
(4)对留下部分写平衡方 程，求出内力的值。
F5
F2
F4
F3
例如 F
a
a
F
M FS
FS＝F M Fa
例 1.1 钻床 求：截面m-m上的内力。
解：用截面m-m将钻床截为两部分，取上半部 分为研究对象。
按外力与时间的关系分类
静载： 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。
动载： 载荷随时间而变化。 如交变载荷和冲击载荷。
交变载荷
冲击载荷
2、内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。
◆求内力的方法 — 截面法 (1)假想沿m-m横截面将
“截、取、代、平”
杆切开；
F1
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 材料力学的基本假设 §1.3 外力、内力及截面法 §1.4 应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式
§1.1 材料力学的任务
Hale Waihona Puke Baidu一、材料力学与工程应用
古代建筑结构
传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构
建于隋代（605年）的河北赵州 桥,桥长64.4米，跨径37.02米，用石 2800吨
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米，用木材7400吨
900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
四川彩虹桥
比萨斜塔
二、基本概念 1、构件：工程结构或 机械的每一组成部分。 （例如：行车结构中的 横梁、吊索等）
理论力学—研究刚体，研究力与运动的关系。 材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。 2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的 改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）
§1.3 外力、内力及截面法
1、外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）。 按外力作用的方式分类
体积力：连续分布于物体内部各点 的力。如重力和惯性力
表面力： 分布力：
连续分布于物体表面上的力。如油缸内 壁的压力，水坝受到的水压力等均为分布力。
集中力： 若外力作用面积远小于物体表面的尺寸， 可作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨 的压力等。
从宏观的角度认为材料 是连续的
球墨铸铁的显微组织
（可用微积分数学工具，取微元看整体）
二、均匀性假设
假设材料的力学性能与其在构件中的位置无关，即是均匀的。
微观两处力学性质不一样
材料中的晶粒、纤维、分子 长链等基本组织单元的尺寸远小 于相应宏观构件的尺寸。材料力 学研究的是材料宏观上的力学性 质，是材料内部各处力学行为的 统计值。
L
—— 线段长度的变化 （2）角变形
o
M
x
—— 线段间夹角的变化
g
L'
x+s
M' N
N'x
y
g
3.应变
L'
正应变（线应变）
L
x+s
x方向的平均应变：
xm
s x
oM
x
M' N
N'x
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变：M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim ( LM N)
MN0 2
即为切应变g 。
g tang 0.025 100106 (rad ) 250
§1.6 杆件变形的基本形式
一、轴向拉伸或压缩
FFFFF
FFFF FFF
FFF
1.受力特点： 杆件受一对大小相等、方向相反、沿杆件轴线方向的 力作用。
2.变形特点： 杆件沿轴线方向发生伸长或缩短。
二、剪切
F
1.受力特点：
M
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
例 1.2
c
已知：薄板的两条边固定，变形 后a'b, a'd仍为直线。
250
b
200 0.025
求：ab 边的m 和 ab、ad 两边夹 角的变化。
d
解：
a
g
a'
m
a'b ab ab
0.025 125106 200
ab, ad 两边夹角的变化：
通过试样所测的力学性能适 用于构件内的任何部位。
三、各向同性假设
假设材料在各个方向具有相同力学性能，即各向同性。
微观上，单一晶粒不同方 向上具有不同的力学性质
晶粒杂乱无章排列表现出 来的宏观的力学性质没有明 显的方向性。
顺纹、横纹的力学性质相 差很大，属各向异性材料。
受力如图：
列平衡方程:
M
Fy 0 FN P
Mo(F) 0
FN
Pa M 0
M Pa
§1.4 应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即应
力的概念。
F A
F4
pm
F A
—— 平均应力
C
p lim F A0 A
—— C点的应力
p
F3
F4
应力是矢量，通常分解为
— 正应力 — 切应力
Δx F
杆件受到一对大小相等、方向
为什么两个横向
相反、作用线互相平行且相距很近 力相距很近?
的横向力的作用。
两个横向力相距比较 远时，此部位有比较大
的弯矩，主要变形为弯
2.变形特点：
曲变形。
受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。
三、扭转
1.受力特点： 杆件受到一对大小相等、方向 相反、作用面垂直于杆轴的力偶 作用。
沿不同方向力学性能不同的材 料称为各向异性材料。如木材、胶 合板、纤维增强材料等。
四、小变形假设
物体在外力作用下所产生的变形远小于物体本身的几何尺寸。
杆件变形非常小
F1
F2
F1 F2
s 0
F1 F1
F2 F2
F1 F1 F2 F2
材料力学考察变形体的平衡问题，一般不考虑变形的影响， 可以应用刚体静力学的分析方法，以变形前的尺寸、位置计 算力。
圆轴表面母 线倾斜角
g
2.变形特点： 杆件的任意两个横截面发生绕 轴线的相对转动。
圆轴两横截 面相对扭转角度
四、弯曲
1.受力特点： 杆件受到垂直于杆轴线的横向力 F 的作用或受到一对大小相等、方向 2 相反、作用在杆的纵向对称面内的 力偶作用。
2.变形特点： 杆件的轴线由直线变成曲线。
M
F F 2
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度 和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
四、材料力学的研究对象 构件的分类：杆件、板壳*、块体*
材料力学主要研究杆件。
{ 直杆—— 轴线为直线的杆 曲杆—— 轴线为曲线的杆
｛弹性变形 — 随外力解除而消失 塑性变形(残余变形)— 外力解除后不能消失 刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。
3、内力：构件内由于 发生变形而产生的相 互作用力。（内力随 外力的增大而增大）
强度：在载荷作用下， 构件抵抗破坏的能力。
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
C F3
应力的国际单位为 Pa（帕斯卡） 1Pa= 1N/m2
1kPa=103N/m2 1MPa=106N/m2 1GPa=109N/m2
§1.5 变形与应变
1.位移 MM' 刚性位移； 变形位移。
2.变形
M' M
物体内任意两点的相对位置发生变化。
取一微正六面体： y
◆ 两种基本变形：
（1）线变形
{等截面杆——横截面的大小 形状不变的杆 变截面杆——横截面的大小 或形状变化的杆 等截面直杆 ——等直杆
§1.2 材料力学的基本假设
在材料力学中，将构件的材料皆视为可变形固体。
一、连续性假设
假设在构件所占有的空间内无空隙地充满了物质， 即材料是密实的。
空隙
材料力学研究整个构件 的强度、刚度、稳定性
(2)留下左半段或右半段；
F5
m F4
(3)将弃去部分对留下部
F2
m
F3
分的作用用内力代替；
F1
(4)对留下部分写平衡方 程，求出内力的值。
F5
F2
F4
F3
例如 F
a
a
F
M FS
FS＝F M Fa
例 1.1 钻床 求：截面m-m上的内力。
解：用截面m-m将钻床截为两部分，取上半部 分为研究对象。
按外力与时间的关系分类
静载： 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。
动载： 载荷随时间而变化。 如交变载荷和冲击载荷。
交变载荷
冲击载荷
2、内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。
◆求内力的方法 — 截面法 (1)假想沿m-m横截面将
“截、取、代、平”
杆切开；
F1
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 材料力学的基本假设 §1.3 外力、内力及截面法 §1.4 应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式
§1.1 材料力学的任务
Hale Waihona Puke Baidu一、材料力学与工程应用
古代建筑结构
传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构
建于隋代（605年）的河北赵州 桥,桥长64.4米，跨径37.02米，用石 2800吨
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米，用木材7400吨
900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
四川彩虹桥
比萨斜塔
二、基本概念 1、构件：工程结构或 机械的每一组成部分。 （例如：行车结构中的 横梁、吊索等）
理论力学—研究刚体，研究力与运动的关系。 材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。 2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的 改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）
§1.3 外力、内力及截面法
1、外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）。 按外力作用的方式分类
体积力：连续分布于物体内部各点 的力。如重力和惯性力
表面力： 分布力：
连续分布于物体表面上的力。如油缸内 壁的压力，水坝受到的水压力等均为分布力。
集中力： 若外力作用面积远小于物体表面的尺寸， 可作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨 的压力等。
从宏观的角度认为材料 是连续的
球墨铸铁的显微组织
（可用微积分数学工具，取微元看整体）
二、均匀性假设
假设材料的力学性能与其在构件中的位置无关，即是均匀的。
微观两处力学性质不一样
材料中的晶粒、纤维、分子 长链等基本组织单元的尺寸远小 于相应宏观构件的尺寸。材料力 学研究的是材料宏观上的力学性 质，是材料内部各处力学行为的 统计值。
L
—— 线段长度的变化 （2）角变形
o
M
x
—— 线段间夹角的变化
g
L'
x+s
M' N
N'x
y
g
3.应变
L'
正应变（线应变）
L
x+s
x方向的平均应变：
xm
s x
oM
x
M' N
N'x
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变：M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim ( LM N)
MN0 2
即为切应变g 。
g tang 0.025 100106 (rad ) 250
§1.6 杆件变形的基本形式
一、轴向拉伸或压缩
FFFFF
FFFF FFF
FFF
1.受力特点： 杆件受一对大小相等、方向相反、沿杆件轴线方向的 力作用。
2.变形特点： 杆件沿轴线方向发生伸长或缩短。
二、剪切
F
1.受力特点：
M
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
例 1.2
c
已知：薄板的两条边固定，变形 后a'b, a'd仍为直线。
250
b
200 0.025
求：ab 边的m 和 ab、ad 两边夹 角的变化。
d
解：
a
g
a'
m
a'b ab ab
0.025 125106 200
ab, ad 两边夹角的变化：