中国计量学院自动控制原理总复习

• 解得
n=5, ζ=0.5
tp 0.73秒 2 d n 1
tr 0.486秒 d 3 ts 1.2秒 n
% e


1 2
100% 16.3%
第三章 时域分析法
控制系统的稳定性分析
分析系统的稳定性并提出改善系统稳定 的措施是自动控制理论的基本任务之一。
B(s)
t→∞
第六节 控制系统的稳态误差分析
系统的稳态误差 可表示为： A N N — 输入信号的阶次 S essr=lim S· k s→0 1+ υ S 系统开环传递函数 n≥m 的一般表达式: 对应于υ为0，1， υ— 积分环节个数 m 2的系统，分别称 kΠ ( τ S+1) i K— 开环增益 i= 为 0 型、 I型和II型 G(s)H(s)= 1 n-υ T SυΠ (T S+1) j 时间常数 系统。 j=1 j τ
二阶系统的性能指标
欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线 主要性能 指标有 性能指标 求取如下
c(t)
σ% 1
ess
0
tr t
p
ts
t
第三节 二阶系统性能分析
1. 上升时间tr
根据定义有 π-β π β ω t r ζ tr = e 得: ωd n =ωn 1-ζ2 Sin( ω t + β )=1 c(tr)=1d r 1-ζ2 2 1ζ -1 其中 ω β =tg -ζ nt r e Sin(ω ζ 即 dtr+β)=0 2 1-ζ 则 Sin(ωdtr+β)=0 ωdtr+β=0,π,2π…
sin(ωdc(t β )) -1 1-ζ2ω e tg( -ζ ωntp dtp+p ω t + β )=tg β sin( ω t + β ) [ζ n d p d p = = 2 即 ωt dt 1ζ ζ cos( + β ) d p π -ζ ωntp π tp+β)]=0 =d ωd ω ω ωdtp = 0,π,2π…+ωde tp=cos( n 1-ζ2
n
第三节 二阶系统性能分析
5. 稳态误差ess
根据稳态误差的定义和终值定理有
ess= lim e(t) = lim SE(s)
t→∞
s→0
欠阻尼二阶系统的稳态误差: 2 ωn 1 G(s)H(s)= R(s)= ζ ωn ) S(S+2 S R(s) ess= lim S =0 s→0 1+G(s)H(s)
G(S)
c(t)
输出
第三节 传递函数
典型环节的传递函数及其 动态响应
一般可将自动控制系统的数学模型看 作由若干个典型环节所组成。研究和掌握 这些典型环节的特性将有助于对系统性能 的了解。
第二章 自动控制系统的数学模型
动态结构图
动态结构图是系统数学模型的另 一种形式，它表示出系统中各变量之 间的数学关系及信号的传递过程。
(3) 与 标 准 形 式 比 较 C(s) R(s)
n
2 2 s 2 n s n 2 n 1 10
n 10K
2
解 得 K 1.32
0.263
例
已知图中Tm=0.2，K=5，求系统单位阶跃响应指标。
R(s)
(- )
K s(Tm s 1)
C(s)
动态结构图的等效变换与化简
第四节 动态结构图
根据信号的流向，将各方框依次连 接起来，即得系统的动态结构图。 例 2-3 设一RC电路如图所示。画出系统 取拉氏变换： 即 的动态结构图。 U ( s ) – U ( s ) r c Ur(由图可见，系统的动态结构图一般由四 s) = RI(s) + Uc(s) = I (s ) R R 种基本符号构成：信号线、综合点、方框和 解： I(s初始微分方程组： ) = CSUc(s) +U (s) = I(s) · 1 + c 引出点。 CS i C 用方框表示各变量间关系 ur uc u = Ri+ uc rr I(s) I(s) Uc(s) Uc(s) U (s) 1 1 1 duc _ R CS CS i= c dt RC电路
第一节 控制系统的性能指标
(1)上升时间tr
单位阶跃响应曲线
c(t)
σ% 1
(2) 峰值时间t p
(3) 超调量σ%
c(tp)-c(∞) σ %= c(∞)
100% 0
ess
(4) 调节时间t s p 上升时间： 输出响应从零开始第一次上 超调量：输出响应超出稳态值的最大偏 系统输出响应由零开始，第 峰值时间： 系统期望值与实际输出的 系统输出响应达到并保持在稳态值的 (5) 稳态误差 e ss 升到稳态值所需的时间。 离量占稳态值的百分比。 一次到达峰值所需时间。 最终稳态值之间的差值。 ±5%（或±2% ）误差范围内，所需时间。
给定值 被控量
第二章 自动控制系统的数学模型
第二章自动控制系统的数学模型
第一节 控制系统的微分方程 第三节 传递函数 第四节 动态结构图
第五节 反馈控制系统的传递函数
传递函数的定义及求取
系统的结构图 输入
r(t)
R(S) C(S) 输出拉氏 输入拉氏 变换 变换 传递函数的定义： 零初始条件下，系统输 出量拉氏变换与系统输入 C(s) G(s) = R(s) 量拉氏变换之比。
i
系统输入的一般 表达式为: A R(s)= N S
第四章 根轨迹分析法
第四章 根轨迹分析法
第一节 根轨迹的基本概念
第二节 绘制根轨迹的基本方法 第四节 用根轨迹法分析系统性能
第四章 根轨迹分析法
根轨迹的基本概念
当系统的某个参数变化时，特征方程 的根随之在 S平面上移动，系统的性能也 跟着变化。研究S 平面上根的位置随参数 变化的规律及其与系统性能的关系是根轨 迹分析法的主要内容。
一、系统稳定的充分与必要条件
二、劳斯稳定判据
第六节 控制系统的稳态误差分析
稳态误差 及误差系数
设 D(s)=0 控制系统的典型结构 根据终值定理得: D(s) C(s) R(s) E(s) essr=lim er(t)=lim s· Er+ (s)
t→∞ _
G1(s) s→0
G2(s)
R(s) =lim s· H(s) s →0 1+G(s)H(s) 系统误差： R(s)作用时 e(t)=r(t)-b(t) 期望值与实际值的差值。 系统给定信号作用下的稳态误差不仅与 R(s) R(s) Er(s)= = 系统的输入有关，还与系统的结构有关。 1+G 1+G(s)H(s) ess=lim e(t) 稳态误差： 进入稳态后的误差值。 1(s)G2(s)H(s)
例2 已 知 某 控 制 系 统 方 框 如 图图 所 示 ,要 求 该 系 统 的 单 位 阶跃响应 c(t)具 有 超 调 量 p 16.3%和 峰值时间 t p 1 秒, 试 确 定 前 置 放 大 器 的益 增 K及 内 反 馈 系 数 之 值.
R(s)
K
10 s ( s 1)
第二章 自动控制系统的数学模型
第五节 反馈控制系统的传递函数
研究控制系统的性能，主要的传 递函数为：
一、系统的开环传递函数 二、系统的闭环传递函数 三、系统的误差传递函数
第五节 反馈控制系统的传递函数
一、系统的开环传递函数
闭环控制 系统的典型 结构：
R(s) E(s) E(s)
_ G1(s)
D(s) +
C(s)
s
解 : (1) 由 已 知 p 和t p 计 算 出 二 阶 系 统 参 数及 n 由 p e 得 又 得 / 1 2 100% 16.3%
0.5 tp n 1 2 n 3.63 rad/s
(2) 求 闭 环 传 递 函 数 ,并化成标准形式 C(s) R(s) 10K 2 s (1 10 ) s 10K 2
Pk Δk Σ k=1
n
Δ
Li第— 各回路传递函数之和。 Σ— Pk回路传递函数： k 条前向通道的传递函数。 Li Lj — 两两互不相接触回路的传 Σ 回路内前向通道和反馈 通道传递 △k — 将△中与第 k 条前向通道相接触 递函数乘积之和。 函数的乘积。 的回路所在项去掉之后的剩余部 Li— Lj 特征式 Lz — 所有三个互不相接触回路 Σ △ 分，称为余子式。 的传递函数乘积之和。 Δ=1–Σ Lii L Ljj L Lzz + · ΣL · · Σ Lii +Σ Σ Li Lj –Σ
G( s ) K 解：系统闭环传递函数为 ( s) 1 G( s ) s(Tm s 1) K 2 K / Tm n 2 • 化为标准形式 ( s) 2 2 s s / Tm K / Tm s 2n s n
• 即有
n2=K/Tm=25 , 2n=1/Tm=5
1-ζ2
-ζ π/
1-ζ2
1-ζ
sin+β
c(tp)=1+e
-ζ π/
1-ζ2
第三节 二阶系统性能分析
4. 调节时间ts
求取调节时间可用近似公式： 3 ts =3T= ζ ω ζ<0.68 (±5%误差带) n 4 ts =4T= ζ ω ζ<0.76 (±2%误差带) n 当ζ大于上述值时，可用近似公式计算： 1 6.45ζ-1.7 ts = ω
第三节 二阶系统性能分析
3. 超调量σ% c(t π )-c(∞)
c(tp)-1 将公式代入 tp= pωd 100% 100% = σ%= 1 c(∞) -ζ ωntp e / 1c(t)=1- -ζ π sin( ζ2 ωdtp+β) 100% = e ζ2 1-
=1-
e
-ζ π/
1-ζ2
e sin(π+β) =1+ 2
概 述
第二章 数学模型 第三章 时域分析法
第四章 根轨迹法
第五章 频率特性法
第一章 概述
第一章 概述
第一节 自动控制与自动控制系统
第三节 对控制系统性能的要求
第一节 自动控制与自动控制系统
一、自动控制的基本概念
自动控制： 自动控制示意图 在无人直接参与下，利用控制装操纵 受控对象 控制器 受控对象，使受控对象的被控量按给定信 号变化。 检测元件 控制装置 自动控制原理的主要任务： 自动控制系统 受控对象 分析和设计自动控制系统的性能。
H(s)
C(s) G2(s)
B(s)
开环传递函数： 系统反馈量与误差信号的比值 B(s) G k( s ) = = G1(s) G2(s) H (s) = G (s) H (s) E(s)
第三章 时域分析法
第三章 时域分析法
第一节 系统性能指标 第二节 一阶系统性能分析
第三节 二阶系统性能分析 第五节 控制系统的稳定性分析 第六节 控制系统的稳态误差分析
tr t
ts
t
第三节 二阶系统性能分析
二阶系统的数学模型
C(s) ωn 二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。 Ф(s)= R(s) = 2 ω S +2ζ n S+ωn2 二阶系统的典型结构: ζ — 阻尼比 ω n — 无阻尼自然振荡频率
R(s)
2
_
ω 2n ξ ω n) S(S+2
C(s)
第三节 二阶系统性能分析
Uc(s)
第四节 动态结构图
动态结构图的等效变换与化简
系统的动态结构图直观地反映了系统 内部各变量之间的动态关系。将复杂的动 态结构图进行化简可求出传递函数。
1．动态结构图的等效变换
等效变换：被变换部分的输入量和输出量
之间的数学关系，在变换前后 保持不变。
第四节 动态结构图
2．梅逊公式
梅逊公式： Φ(s) =
一、根轨迹 二、根轨迹方程
第一节 根轨迹的基本概念
根轨迹方程
返回
幅值方程R(s) C(s) m m 系统的闭环特征 设系统的结构如图 根轨迹方程为 G(s) ( s-z m Kr 方程式为 i) i =1 (s-zi) i =1 1 n = 系统的闭环传递函数为 n =1 或 ( s-z ) K i =1 i r (s-p K ) H(s) 1+G( s)H(s)=0 r (s-p ) j =-1 n j j =1 j =1 C(s) G(s) ( s-p ) j 相角方程 G(= s)H(s)=-1 即 R(s) j 根轨迹增益 =1 开环传递函数零点 1+G(s)H(s) n m m (s-zi ) ∑ (s-pi)=±(2k+1)π 可见，满足开环传递函数等于 -1 的 S ∑ j =1 i =1 Kr i =1 (s-zi) 即为闭环特征方程式的根。 G(s)H(s)= n K=(0,1,2…) 开环传递函数的 (s-pj) j =1 一般表达式为 根据根轨迹的基本特征和关键点，就 根轨迹方程又可分解为下述幅值方程 开环传递函数极点 能比较方便地近似绘制出根轨迹曲线。 和相角方程，即
第三节 二阶系统性能分析
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2. 峰值时间tp -ζ ω t t -ωne e ω sin( ωdtp+β)] 2 ζ cos( ω t + β ) [ nβ 1ζ c(t)=1Sin( ω t+ ) = 1-ζ2 d p d 2
n p
n
1-ζ =0 dc(tp) =0 则 根据定义有 -ζ ω n sin(ωdtp+β)=0 1-ζ2 cos(ωdtp+β) dt