湖南省益阳市数学高考文数五模试卷
湖南省益阳市(新版)2024高考数学统编版模拟(强化卷)完整试卷
湖南省益阳市（新版）2024高考数学统编版模拟(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3），若图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作．现给出以下命题：①；②的图象关于点对称；③在上为常数函数；④为偶函数．其中正确命题的个数有（）A．1B．2C．3D．4第(2)题直线，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知向量，，若与共线，则实数（）A．B．2C．D．第(4)题设函数，，若存在实数满足：①；②，③，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题若向量＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“||＝5”的 ( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件第(6)题集合，则（）A．B．C．D．第(7)题“”是“直线和直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题若函数满足：，且，则（）A．2953B．2956C．2957D．2960二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数图象上的点均满足对有成立，则（）A．B．的极值点为C．D．第(2)题已知函数，对任意实数x都有，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．C ．函数的图象关于对称D．在区间上有一个零点第(3)题设为复数，则下列命题中一定成立的是（）A．如果，那么B．如果，那么C ．如果，那么D．如果，那么三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在平行四边形中，为上一点，与交于点，已知，，，，则______，______．第(2)题对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是______.第(3)题甲、乙、丙三辆出租车2023年运营的相关数据如下表：甲乙丙接单量t（单）783182258338油费s（元）107150110264110376平均每单里程k（公151515里）平均每公里油0.70.70.7费a（元）出租车空驶率；依据以上数据，小明建立了求解三辆车的空驶率的模型，并求得甲、乙、丙的空驶率分别为，则_______（精确到0.01）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊赛．约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜：若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，乙赢概率为；甲与丙比赛，丙赢的概率为p，其中．(1)若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？(2)为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元．在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望的取值范围．第(2)题已知抛物线的焦点到直线的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）如图，若，直线与抛物线相交于两点，与直线相交于点，且，求面积的取值范围．第(3)题已知函数，其中.（1）若在上不是单调函数，求的取值范围；（2）设，若存在最大值，记为，则当时，是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，说明理由.第(4)题在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线与直线的直角坐标方程；（2）若直线与直线和曲线分别交于点，（均异于原点），若，求实数的值．第(5)题设函数.（1）若函数在区间（为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数的取值范围；（2）若在（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.。
湖南省益阳市2024年数学(高考)部编版真题(综合卷)模拟试卷
湖南省益阳市2024年数学（高考）部编版真题(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知复数满足，则（）A．B．C．D．第(2)题设，，若，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数与其导函数为定义域均为，且满足，，，给出以下四个命题：①②③函数的图象关于直线对称④其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3第(4)题已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题某三棱锥的三视图如图所示.已如网格纸上小正方形的边长为1，该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．第(6)题与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线，关于曲线的法线有下列4种说法：①存在一类曲线，其法线恒过定点；②若曲线的法线的纵截距存在，则其最小值为；③存在唯一一条直线既是曲线的法线，也是曲线的法线；④曲线的任意法线与该曲线的公共点个数为1.其中说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4第(7)题若有2名女生和4名男生到“山东旅发”大会的两个志愿服务站参加服务活动，分配时每个服务站均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案种数为（）A．16B．20C．28D．40第(8)题定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为.若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”.已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）A．频率分布直方图中的值为0.04B．这100名学生中体重不低于60千克的人数为20C．这100名学生体重的众数约为52.5D．据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.25第(2)题某市组织全市高中学生进行知识竞赛，为了解学生知识掌握情况，从全市随机抽取了100名学生，将他们的成绩（单位：分）分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中未知的数据，，成等差数列，成绩落在内的人数为40.从分数在和的两组学生中采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取3人，记3人中成绩在内的人数为，设事件“至少1人成绩在内”，事件“3人成绩均在内”.则下列结论正确的是（）A．B．C．与是互斥事件，但不是对立事件D．估计该市学生知识竞赛成绩的中位数不高于72分第(3)题对于函数，x∈R，则（）A．f(x)的最大值为1B．直线为其对称轴C．f(x)在上单调递增D．点为其对称中心三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
湖南省益阳市(新版)2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷
湖南省益阳市（新版）2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若集合，，用表示集合中的元素个数，则A．B．C．D．第(2)题已知复数，则的共轭复数是（）A．B．C．D．2第(3)题已知某校高三（1）班有6位同学特别优秀，其中有3位男生和3位女生，从他（她）们中随机选取3位参加市里举办的百科知识竞赛，则恰有2位男生和1位女生参加竞赛的概率为（）A．B．C．D．第(4)题设函数，若关于x的不等式有且只有一个整数解，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知、分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于、两点，设点，分别为、的内心，若，则（）A．B．C．D．第(6)题在三棱锥中，已知，，，则下列结论错误的是（）A．异面直线与所成角的余弦值为B．异面直线与所成角的余弦值为C．三棱锥外接球的表面积为D．直线与平面所成角的正弦值为第(7)题为了得到的图象，只需将函数的图象（）A ．向左平移个单位B．向右平移个单位C ．向左平移个单位D．向右平移个单位第(8)题直线与圆相切，则A．-2或12B．2或-12C．-2或-12D．2或12二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题现有甲､乙两个箱子，甲中有2个红球，2个黑球，6个白球，乙中有5个红球和4个白球，现从甲箱中取出一球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是红球，黑球和白球的事件，再从乙箱中随机取出一球，则下列说法正确的是（）A．两两互斥.B．根据上述抽法，从乙中取出的球是红球的概率为.C．以表示由乙箱中取出的是红球的事件，则.D ．在上述抽法中，若取出乙箱中一球的同时再从甲箱取出一球，则取出的两球都是红球的概率为.第(2)题从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．则下列结论正确的是（）A．B．身高落在内的人数为50人C．若从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取17人．则身高在的学生选取的人数为4人D．若将学生身高由高到低排序，前的学生身高为级，则身高为142厘米的学生身高肯定不是级第(3)题,则下列命题中，正确的有（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数_______.第(2)题已知四棱柱的底面为菱形，底面，，，，点是线段上靠近的四等分点，动点在四棱柱的表面，且，则动点的轨迹长度为___________.第(3)题已知，则_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（1）若在上恒成立，求的取值范围；（2）设，当时，若，求零点的个数．第(2)题已知等比数列的各项均为正数，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求证：.第(3)题已知双曲线：，点的坐标为．(1)设直线过点，斜率为，它与双曲线交于、两点，求线段的长；(2)设点在双曲线上，是点关于轴的对称点．记，求的取值范围．第(4)题在中，的对边分别为且.(1)求C的值；(2)若边上的点M满足，，，求的周长.第(5)题在中，角所对的边分别为.(1)求；(2)若，求的中线的最小值.。
湖南省益阳市重点中学2025届高三下学期第五次调研考试数学试题含解析
湖南省益阳市重点中学2025届高三下学期第五次调研考试数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则ABC ∆的面积S =根据此公式，若()cos 3cos 0a B b c A ++=，且2222a b c --=，则ABC ∆的面积为（ ）AB ．CD ．2．已知函数2log (1),1()3,1xx x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．集合{}2|30A x x x =-≤，(){}|lg 2B x y x ==-，则A B ⋂=( )A ．{}|02x x ≤<B ．{}|13x x ≤<C ．{}|23x x <≤D ．{}|02x x <≤4．已知斜率为2-的直线与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，若()00,M x y 为线段AB 中点且4OM k =-（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（ ）A B ．3CD 5．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度6．函数2()ln(1)x xe ef x x --=+在[3,3]-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．设全集U=R ，集合()2log 41{|}A x x =-≤，()()35{|}0B x x x =-->，则()U B A =（ ）A ．[2]5，B ．[2]3，C ．[)24，D ．[)34，8．第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P ，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N 个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n 个，已知圆环半径为1，则比值P 的近似值为( )A ．8Nnπ B ．12n Nπ C ．8nNπ D ．12Nnπ9．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 、Q 分别为AB 、AD 的中点，过点D 作平面α使1//B P 平面α，1//A Q 平面α若直线11B D ⋂平面M α=，则11MD MB 的值为（ ） A ．14B ．13 C ．12D ．2310．在ABC 中，已知9AB AC ⋅=，sin cos sin B A C =，6ABCS=，P 为线段AB 上的一点，且CA CB CP x y CACB=⋅+⋅，则11x y+的最小值为（ ） A ．7312+B ．12C ．43D ．5312+11．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，λ两两互相垂直，点A α∈，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离与P 到点A 的距离相等，则点P 的轨迹上的点到β的距离的最小值是（ ） A ．33-B ．3C ．332- D ．3212．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省益阳市2024年数学(高考)部编版模拟(综合卷)模拟试卷
湖南省益阳市2024年数学（高考）部编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像．若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为A．B．C．D．第(2)题已知，则（）A．B．C．1D．第(3)题已知函数，当时，取得最小值，则的最小值是（）A．B．C．D．第(4)题已知圆锥的底面积为，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥外接球的体积为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，则集合中的元素个数为A．5B．4C．3D．2第(6)题若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知a,b是单位向量，a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题命题“且的否定形式是（）A．且B．或C．且D．或二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知一组数据的平均数､中位数､众数依次成等差数列，若这组数据丢失了其中的一个，剩下的六个数据分别是2，2，4，2，5，10，则丢失的这个数据可能是（）A．-11B．3C．9D．17第(2)题椭圆曲线是代数几何中一类重要的研究对象．关于椭圆曲线W：，下列结论正确的有（）．A．曲线W关于直线对称B．曲线W关于直线对称C．曲线W上的点的横坐标的取值范围为D．曲线W上的点的横坐标的取值范围为第(3)题如图，正方体的棱长为1，点在截面内，且，则（）A．三棱锥的体积为B．线段的长为C．点的轨迹长为D．的最大值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题设函数，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在有且仅有3个极大值点②在有且仅有2个极小值点③在单调递增④的取值范围是其中所有正确结论的编号是______.第(2)题设，，是的三个内角，的外心为，内心为．且与共线．若，则___________．第(3)题已知，为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，直线l是曲线C的切线，，分别为，在切线l上的射影，则面积的最大值为__________．四、解答题（本题包含5小题，共77分。
湖南省益阳市2024年数学(高考)部编版摸底(综合卷)模拟试卷
湖南省益阳市2024年数学（高考）部编版摸底(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题函数的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则（）A ．函数在上单调递增B．圆的半径为C ．函数的图象关于点成中心对称D ．函数在上单调递减第(2)题下列函数中，周期为1的奇函数是 ( )A．y=1-2sin2πx B．y=sinC ．y=tan x D．y=sinπxcosπx第(3)题已知复数，则复数的虚部是（）A．B．C．D．第(4)题已知向量，若，则实数的值为（）A．1B．0C．D．第(5)题已知函数，若沿轴方向平移的图象，总能保证平移后的曲线与直线在区间上至少有2个交点，至多有3个交点，则正实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，若函数与的图象相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别记为，，则的取值范围是A．B．C．D．第(8)题设是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是A．若与共面，则与共面B．若与是异面直线，则与是异面直线C．若==，则D．若==，则=二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题如图所示，该多面体是一个由6个正方形和8个正三角形围成的十四面体，所有棱长均为1，所有顶点均在球的球面上.关于这个多面体给出以下结论，其中正确的有（）A．平面B．与平面所成的角的余弦值为C．该多面体的体积为D．该多面体的外接球的表面积为第(2)题下列说法正确的有（）A．若角的终边过点，则角的集合是B．若，则C．若，则D．若扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的半径是第(3)题下列说法正确的是（）A．正切函数是周期函数，最小正周期为πB．正切函数的图象是不连续的C ．直线是正切曲线的渐近线D．把的图象向左、右平行移动个单位，就得到的图象三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
湖南省益阳市(新版)2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷
湖南省益阳市（新版）2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题展开式中x的系数为80，则a等于（）A．B．3C．D．2第(3)题大气压强，它的单位是“帕斯卡”（Pa，1Pa=1N/m2），大气压强（Pa）随海拔高度（m）的变化规律是（m-1），是海平面大气压强.已知在某高山两处测得的大气压强分别为，，那么两处的海拔高度的差约为（）（参考数据：）A．550m B．1818m C．5500m D．8732m第(4)题已知函数（）有两个不同的零点，（），下列关于，的说法正确的有（）个①②③④A．1B．2C．3D．4第(5)题我国油纸伞的制作工艺非常巧妙.如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动.如图2，伞完全收拢时，伞圈已滑到的位置，且三点共线，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，半圈沿着伞柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的余弦值是（）A．B．C．D．第(6)题已知函数满足，且当时，成立，若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．第(7)题反证法证明命题“若a∈R，则函数y=x3+ax+b至少有一个零点”时，正确的反设是（）A．若a∈R，则函数y=x3+ax+b没有零点B．若a∈R，则函数y=x3+ax+b至多有一个零点C．若a∈R，则函数y=x3+ax+b至多有两个零点D．若a∈R，则函数y=x3+ax+b恰好有一个零点第(8)题已知是边长为的正三角形，为该三角形内切圆的一条弦，且.若点P在的三边上运动，则的最大值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是抛物线的焦点，，是抛物线上相异两点，则以下结论正确的是（）A．若，那么B．若，则线段的中点到轴的距离为C．若是以为直角顶点的等腰三角形，则D．若，则直线的斜率为第(2)题给出下面四个结论，其中正确的结论是（）A．若线段，则向量B．若向量，则线段C．若向量与共线，则线段D．若向量与反向共线，则第(3)题定义运算．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足，则下列结论正确的是（）A．B．C．角B的最大值为D．若，则为钝角三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某单位为了调查性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了若干名员工，所得数据统计如下表所示，其中，且，若有的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性，则的所有可能取值个数是__________个对工作满意对工作不满意男女附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828第(2)题已知函数，则__________．第(3)题已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：①若，则m平行于平面内的任一条直线；②若，则；③若，则；④若，则．上面的命题中，真命题的序号是____________．（写出所有真命题的序号）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)写出直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；(2)过点且与直线平行的直线与曲线相交于两点，与轴相交于点，求的值．第(2)题已知函数，其中.(1)若定义在上的函数满足，求的单调区间；(2)证明：有唯一极值点，且.第(3)题已知函数，，(1)当，时，求函数在处的切线方程；(2)若且恒成立，求的取值范围：(3)当时，记，（其中）为在上的两个零点，证明：.第(4)题近年来，国际环境和局势日趋严峻，高精尖科技围堵和竞争更加激烈，国家号召各类高科技企业汇聚科研力量，加强科技创新，大力增加研发资金，以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术，某市为了解本市高科技企业的科研投入和产出方面的情况，抽查了本市8家半导体企业2018年至2022年的研发投资额（单位：百亿元）和因此投入而产生的收入附加额（单位：百亿元），对研发投资额和收入附加额进行整理，得到相关数据，并发现投资额和收入附加额成线性相关．投资额（百亿元）234568911收入附加额（百亿元） 3.6 4.1 4.8 5.4 6.27.57.99.1(1)求收入的附加额与研发投资额的线性回归方程（保留三位小数）；(2)现从这8家企业中，任意抽取3家企业，用表示这3家企业中收入附加额大于投资额的企业个数，求的分布列及数学期望．参考数据：，，．附：在线性回归方程中，，．第(5)题已知的内角的对边分别为，且.(1)求的值；(2)若，求面积的最大值.。
湖南省益阳市(新版)2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷
湖南省益阳市（新版）2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知数列的前项和为，且，，则（ ）A ．210B ．110C ．50D ．55第(2)题将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间 上单调递增B．在区间 上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减第(3)题已知，，，则（ ）A．B．C．D．第(4)题若函数且在区间内单调递增，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．第(5)题已知，则函数的图像必定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第(6)题已知函数，设，，，则（ ）A．B．C．D．第(7)题【2018年天津卷文】设变量x ，y满足约束条件则目标函数的最大值为A ．6B ．19C ．21D ．45第(8)题如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题中华人民共和国第十四届运动会将于2021年9月在陕西省举办．为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，向全国人民奉献一场精彩圆满的体育盛会，第十四届全国运动会组织委员会欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长．下列说法正确的有（ ）A．设事件：“抽取的三人中既有男志愿者，也有女志愿者”，则B ．设事件：“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件：“抽取的3人中全是男志愿者”，则C．用表示抽取的三人中女志愿者的人数，则D．用表示抽取的三人中男志愿者的人数，则第(2)题下列说法正确的是（）A ．已知随机变量服从二项分布，则B．设随机变量服从正态分布，若，则C．已知一组数据为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则它的第70百分位数为7D．若事件满足，则事件相互独立第(3)题已知在公差不为0的等差数列中，是与的等比中项，数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少有1个球，若甲球必须放入第1个盒子中，则不同的方法种数是______.第(2)题若，则______．第(3)题已知集合，若，则的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，四棱锥的底面为正方形，平面平面，在上，且．(1)证明：平面；(2)若，为的中点，且，求平面与平面夹角的余弦值．第(2)题已知函数．(1)若函数在点处的切线与直线垂直，求a的值；(2)当时，讨论函数零点的个数．第(3)题已知，函数的最小值为3．(1)求的值；(2)求证：．第(4)题已知点，，和动点满足是，的等差中项．(1)求点的轨迹方程；(2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线，曲线上不同的两点M，N的连线交轴于点，如果（为坐标原点）为锐角，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，如果时，曲线在点和处的切线的交点为，求证：在一条定直线上．第(5)题已知是等差数列，是等比数列（公比不为1），的前n项和，且，(1)求数列：，的通项公式；(2)设的前项和为.对于任意正整数，当恒成立时，求的最小值.。
湖南省益阳市(新版)2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷
湖南省益阳市（新版）2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为（）A．B．C．D．第(2)题已知等比数列的前n项和为，若，，，则（）A．16B．18C．21D．27第(3)题设函数（其中为自然对数的底数），函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(4)题在正三棱锥中，，，则三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．第(5)题已知双曲线的一条渐近线被圆截得的线段长为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题设全集为，集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知是函数的两个极值点，且，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．第(8)题在中，，，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题为真命题的是（）A．若样本数据的方差为2，则数据的方差为17B．一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5C．用决定系数比较两个模型的拟合效果时，若越大，则相应模型的拟合效果越好D．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和2第(2)题已知圆，抛物线的焦点为，为上一点（）A．存在点，使为等边三角形B．若为上一点，则最小值为1C．若，则直线与圆相切D．若以为直径的圆与圆相外切，则第(3)题费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点是双曲线（为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线为在其上一点处的切线，则下列结论中正确的是（）A．的一条渐近线与直线相互垂直B．若点在直线上，且，则（为坐标原点）C．直线的方程为D．延长交于点，则的内切圆圆心在直线上三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知点在抛物线上，过作的准线的垂线，垂足为，点为的焦点．若，点的横坐标为1，则_____．第(2)题古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法，如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的底面直径均为2，侧面积均为，记过两个圆锥轴的截面为平面，平面与两个圆锥侧面的交线为．已知平面平行于平面，平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且的两条渐近线分别平行于，则该双曲线的离心率为___________．第(3)题已知向量=(sin,2)与向量=(cos,1)互相平行，则tan2的值为_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）设函数，存在实数，，使得成立，求实数的取值范围.第(2)题已知函数．(1)解不等式；(2)若t是的最小值，且，求的最小值．第(3)题已知函数，直线与的图象交点之间的最短距离为.（1）求的解析式及其图象的对称中心；（2）设的内角､､的对边分别为､､，若是锐角，且，，，求的面积.第(4)题已知函数．(1)当时，，求a的取值范围；(2)若在时有两个极值点，证明：①；②．第(5)题设离心率为的椭圆的左，右焦点分别为，，点P在E上，且满足，的面积为．（1）求a，b的值；（2）设直线与E交于M，N两点，点A在x轴上，且满足，求点A横坐标的取值范围．。
湖南省益阳市(新版)2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷
湖南省益阳市（新版）2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题命题“”的否定是（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于两点，且为的重心，则的离心率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题在平面直角坐标系中，已知双曲线左、右顶点为A ，B ，若该双曲线上存在点P ，使得的斜率之和为1，则该双曲线离心率的范围为（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题如图是某所大学数学爱好者协会的会标，其内部是一个边长为的正五边形，外面一圈是五个全等的四边形.其中.则四边形的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题已知复数，则z 的实部为（ ）A ．3B ．C ．4D ．第(7)题已知直线与圆：交于两点，则（ ）A．B ．C ．D ．第(8)题已知，则（ ）A．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知椭圆，为C 的左、右焦点，P 为C 上一点，且，若交C 点于点Q ，则（ ）A．周长为8B．C．面积为D．第(2)题关于x的不等式在上恒成立，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，且满足，，对任意的恒有，且为的极值点，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在正三棱柱中，，若该三棱柱内接于球O，且三棱锥的体积为，则球O的表面积最小为_________.第(2)题若从正六边形的个顶点和中心共个点中随机选出个点，以选出的这个点为顶点构成直角三角形的概率为____________．第(3)题半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美，以正方体每条棱的中点为顶点构造一个半正多面体，如图，它由八个正三角形和六个正方形构成，它的所有棱长都为2，则该半正多面体外接球的表面积为___________；若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动，则该正四面体体积最小值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)讨论函数的导函数的零点个数；(2)若有两个极值点，求证：（i）；（ii）.第(2)题已知函数是指数函数．(1)求的解析式；(2)若，求的取值范围．第(3)题已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A（1，0）的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点，且O为坐标原点，当时，求t的取值范围．第(4)题已知动圆M经过定点，且与圆内切.(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；(2)设轨迹C与x轴从左到右的交点为点A，B，点P为轨迹C上异于A，B的动点，设直线PB交直线于点T，连接AT交轨迹C于点Q；直线AP，AQ的斜率分别为，.（i）求证：为定值；（ii）设直线，证明：直线PQ过定点.第(5)题已知椭圆过点，且它的一个焦点与抛物线的焦点相同．直线过点，且与椭圆相交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线的一个方向向量为，求的面积（其中为坐标原点）；（3）试问：在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．。
湖南省益阳市(新版)2024高考数学统编版模拟(拓展卷)完整试卷
湖南省益阳市（新版）2024高考数学统编版模拟(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，其中e为自然对数的底数，下列四个图象中的大致图象是（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题函数的两条相邻的对称轴的距离为，则下列说法正确的是（）A．B ．的图象关于点对称C ．的图象关于直线对称D ．在上单调递增第(5)题设集合，，则集合（）A．B．C．D．第(6)题已知曲线与直线，那么下列结论正确的是（）A．当时，对于任意的，曲线与直线恰有两个公共点B．当时，存在，曲线与直线恰有三个公共点C．当时，对于任意的，曲线与直线恰有两个公共点D．当时，存在，曲线与直线恰有三个公共点第(7)题设集合，若，则实数（）A．B．C．或D．或第(8)题已知函数，下列结论正确的是（）A．函数图像关于对称B．函数在上单调递增C．若，则D．函数的最小值为二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法中，正确的命题是（）A．已知随机变量X服从正态分布N（2，），P（X<4）=0.8，则P（2<X<4）=0.2B．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为y=+，若=1，=3，则=1D．若样本数据2+1，2+1，……，2+1的方差为8，则数据，…，的方差为2第(2)题已知，则（）A．B．在上单调递增C．，使D．，使第(3)题在正方形中，设D是正方形的内部的点构成的集合，，则集合表示的平面区域可能是（）A．四边形区域B．五边形区域C．六边形区域D．八边形区域三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线C：（，）的实轴与虚轴长度相等，则C：（，）的渐近线方程是______.第(2)题中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．第(3)题已知是公比为)的等比数列，且成等差数列，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图（1），在边长为的正三角形ABC中，D，E分别为AB，AC中点，将沿DE折起，使二面角为直二面角，如图（2），连接AB，AC．(1)求四棱锥的体积；(2)在图（2）中，过点E作平面EFG与平面ABD平行，分别交BC，AC于F，G．求证：平面ABC．第(2)题已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若，，求实数a的取值范围．第(3)题已知等比数列满足，．(1)求的通项公式；(2)设，求的前项和．第(4)题记的内角所对的边分别为，在①，②，③中任选一个作为条件解答下列问题.(1)求角；(2)若的面积为为的中点，求的最小值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.第(5)题设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与抛物线交于，两点，.（1）求抛物线的方程；（2）若关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点，并求出该点的坐标.。
湖南省益阳市(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(评估卷)完整试卷
湖南省益阳市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，推动着新能源汽车产业的迅速发展.下表是2020年我国某地区新能源乘用车的前5个月销售量与月份的统计表：月份代码12345销售量(万辆)0.50.61 1.4 1.5由上表可知其线性回归方程为：，则的值为（）A．0.16B．1.6C．0.06D．0.8第(2)题的展开式中的各项系数和为8 （）A．对B．错第(3)题如图，已知矩形的对角线交于点，将沿翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知数列满足，若，，则（）A．B．C．3D．5第(5)题已知椭圆C：的上顶点为A，直线l：与椭圆C相交于P，Q两点，线段PQ的中点为B，直线AB恰好经过椭圆C的右焦点F，且，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．或D．或第(6)题欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如：.数列满足，其前项和为，则（）A．1024B．2048C．1023D．2047第(7)题复数的虚部为（）A．B．C．D．第(8)题已知，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在中，已知，则以下四个结论正确的是（）A．最大值B．最小值1C ．的取值范围是D ．为定值第(2)题下列说法正确的是（ ）A．函数的图像恒过定点B ．“”的必要不充分条件是“”C ．函数的最小正周期为2D ．函数的最小值为2第(3)题已知双曲线的左、右焦点分别为、，点为上的一点，且，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的离心率为B．双曲线的渐近线方程为C ．△的周长为30D．点在椭圆上三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在的展开式中，的系数为___________.第(2)题已知向量，，则向量在方向上的投影为___________.第(3)题已知数列的前项和为，若则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列是由正整数组成的无穷数列，若存在常数，使得，对任意的成立，则称数列具有性质．（1）分别判断下列数列是否具有性质；（直接写出结论）①；②．（2）若数列满足，求证：“数列具有性质”是“数列为常数列”的充分不必要条件；（3）已知数列中，且．若数列具有性质，求数列的通项公式．第(2)题北京冬奥会期间，志愿者团队“Field Cast ”从所有参加冬奥会的运动健儿中分别抽取男女运动员各100人的年龄进行统计分析（抽取的运动员年龄均在区间[16，40]内），经统计得出女运动员的年龄频率分布直方图（图1）和男运动员的年龄扇形分布图（图2）．回答下列问题：(1)求图1中的a 值；(2)利用图2，估计参赛男运动员的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(3)用分层抽样方法在年龄区间为[16，24）周岁的女运动员中抽取5人，男运动员中抽取4人；再从这9人中随机抽取3人，记这3人中年龄低于20周岁运动员的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．第(3)题已知正四棱柱，其中．(1)若点是棱上的动点，求三棱锥的体积．(2)求点到平面的距离第(4)题给定椭圆.过坐标原点的直线与交于､两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点.（1）求直线与直线斜率的乘积；（2）求证：是直角三角形；（3）求面积的最大值.第(5)题为有效防控疫情，于2021年9月开始，多省份相继启动新冠疫苗加强免疫接种工作.新冠疫苗接种一段时间后，有保护效果削弱的情况存在，加强针的接种则会使这种下降出现“强势反弹”.研究结果显示，接种加强针以后，受种者的抗体水平将大幅提升，加强免疫14天后，抗体水平相当于原来10-30倍，6个月后，能维持在较高水平，并且对德尔塔等变异株出现良好交叉中和作用.某市开展加强免疫接种工作以来，在某一周的接种人数（单位：万人）如下表所示：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日接种人数 1.7 1.9 2.1 2.3 2.4 2.5a规定星期一为第1天，设天数为，当日接种人数为y.(1)若当日接种人数超过1.8万人，则认为“接种繁忙”，从前4天中随机选择2天，求这2天接种繁忙的概率；(2)若y关于具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；(3)根据所求的线性回归方程分别计算星期五，星期六的预报值，并与当日接种人数的真实值y进行比较.若满足，则可用此回归方程预测以后的接种人数，并预测星期日的接种人数a；若不满足，请说明理由.参考公式：，.。
最新湖南省益阳市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷五
数学试卷一、选择题1.集合{}1,,A x y =,{}21,,2B x y =,若A B =,则实数x 的取值集合为( )A. 12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C. 10,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D. 110,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭2.复数221iz i-+=+的共轭复数是( )A. 1i +B. 1i -C. 2iD. 2i -3.平面内已知向量()2,1a =-,若向量b 与a 方向相反,且b =则向量b = ( ) A.(2,-4) B.(-4,2) C.(4,-2) D.(-2,4)4.已知角α的终边上有一点()1,3P ,则()()sin sin 23cos 2cos 2ππααπαπα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭的值为( )A. 25-B. 45-C. 47-D. 4-5.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若12,,n n n S S S ++,成等差数列,且22a =-,则7a = ( )A.16B.32C.64D.128 6.已知01a <<,log log a a x =1log 52a y =,log log a a z =则( )A. x y z >>B. z y x >>C. y x z >>D. z x y >>7.已知正实数,a b 满足3a b +=,则1414a b+++的最小值为( )A.1B.7 8C.9 8D.28.已知三棱柱111ABC A B C-的六个顶点都在球O的球面上,且侧棱1AA⊥平面ABC,若3AB AC==,23BACπ∠=,18AA=则球的表面积为( )A.36πB.64πC.100πD.104π9.已知2a>,函数()()()log3,0{13,0axx x xf xx xa+->=⎛⎫-+≤⎪⎝⎭,若()f x有两个零点分别为12,x x则( ) A.2a∃>,12x x+=B.2a∃>,121x x+=C.2a∀>,122x x-=D.2a∀>,123x x-=10.已知双曲线1C:22221x ya b-=(0)a b>>的左、右焦点分别为12,F F,点M在双曲线1C的一条渐近线上,且2OM MF⊥,若2OMF∆的面积为16,且双曲线1C与双曲线222:1164x yC-=的离心率相同,则双曲线1C的实轴长为( )A.32B.16C.8D.411.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,那么该三棱锥的体积等于( )A.332cmB.32cmC.33cmD.39cm12.已知函数()3261f x ax x=-+,若()f x存在唯一的零点x,且x>,则a的取值范围是( )A. (),4-∞-B. ()4,+∞C. (),42-∞-D.()42,+∞二、填空题13.袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,球的颜色不全相同的概率是 .14.若,x y 满足20{2200x y x y y +-≤+-≥≥,则2z x y =-的最大值为__________.15.将函数()sin f x x ω= (其中0ω>)的图象向右平移4π个单位长度,所得图象经过点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭,则ω的最小值是__________.16.椭圆C :()222210x y a b a b+=>>的右顶点为,A P 是椭圆C 上一点, O 为坐标原点.已知60POA ∠=o ,且OP AP ⊥,则椭圆C 的离心率为 .三、解答题17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,点()*,n S n n N n ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭均在函数32y x =+的图象上. 1.求证:数列{}n a 为等差数列; 2.设n T 是数列13n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和,求使20nmT <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m . 18.某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查,以计算每户的碳月排放量.若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”.若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”,则称这个小区为“低碳小区”,否则称为“非低碳小区”.已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区,两个低碳小区.1.求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率;2.假定选择的“非低碳小区”为小区A ,调查显示其“低碳族”的比例为12,数据如图1所示,经过同学们的大力宣传,三个月后,又进行了一次调查,数据如图2所示,问这时小区A 是否达到“低碳小区”的标准?19、 如图,在四边形中, , , ,将 沿 折起,得到三棱锥 ,为的中点,为的中点,点在线段上,满足.1.证明: 平面 ;2.若,求点到平面的距离.20.已知点P 在椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上,以P 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点2F ,且22OP OF ⋅=u u u r u u u u r,2tan OPF ∠其中O 为坐标原点. 1.求椭圆C 的方程;2.已知点()1,0M -,设Q 是椭圆C 上的一点,过Q 、M 两点的直线l 交y 轴于点N ,若2NQ OM =u u u r u u u u r,求直线l 的方程;3.作直线1l 与椭圆2222:1x y D a b+=交于不同的两点S ,T ,其中S 点的坐标为()2,0-若点()0,G t 是线段ST 垂直平分线上一点,且满足4GS GT ⋅=u u u r u u u r,求实数t 的值.21.已知函数()()ln 1f x x a x =--,()xg x e =.1.求当1a =时,函数()f x 的单调区间;2.过原点分别作曲线()y f x =与()y g x =的切线1l 、2l ,已知两切线的斜率互为倒数,证明:0a =或211e e a e e--<<. 22.已知直线5,2:{12x l y t=+= (t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.1.将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程;2.设点M的直角坐标为(,直线l 与曲线C 的交点为A ,B ,求MA MB ⋅的值.23.已知函数()()=223,12f x x a x g x x -++=-+. 1.解不等式()22g x x <-+;2.若对任意的1,x R ∈都有2,x R ∈使得()()12f x g x =成立,求实数a 的取值范围.参考答案1.答案：A 解析：2.答案：D 解析：3.答案：B 解析：4.答案：A 解析：5.答案：C 解析：6.答案：C 解析：7.答案：C 解析：8.答案：C解析：∵3,120AB AC BAC ==∠=o,∴BC ==∴三角形ABC的外接圆直径26r ==, ∴3r =,∵1AA ⊥平面1,8ABC AA =,∴该三棱柱的外接球的半径5R =,∴该三棱柱的外接球的表面积为22445100S R πππ==⨯=. 故选C. 9.答案：D 解析： 10.答案：B 解析： 11.答案：A 解析： 12.答案：C 解析： 13.答案：89解析： 14.答案：4 解析： 15.答案：2 解析： 16.解析：17.答案：1.依题意,32nS n n=-,即232,2n S n n n =-≥,时,()()()221323121n n n a S S n n n n -⎡⎤=-=-----⎣⎦65n =-.当1n =时, 111a S ==符合上式,所以()*65n a n n N =-∈,又∵()1656156n n a a n n --=----=⎡⎤⎣⎦, ∴{}n a 是一个以1为首项, 6为公差的等差数列. 2.由1知, ()()13365615n n a a n n +=-+-⎡⎤⎣⎦11126561n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭, 故1111111277136561n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 111261n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭, 因此使得()*11126120m n N n ⎛⎫=-<∈ ⎪+⎝⎭成立的m 必须且仅需满足1220m ≤, 即10m ≥,故满足要求的最小正整数m 为10.解析：18.答案：1.设三个“非低碳小区”为,,A B C ,两个“低碳小区”为,m n 5用(),x y 表示选定的两个小区, {},,,,,x y A B C m n ∈,则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个,它们是(,)A B ,(,)A C ,(),A m ,(),A n ,(,)B C ,(),B m ,(),B n ,(),C m ,(),C n ,(),m n ,用D 表示:“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件,则D 中的结果有6个,它们是:(),A m ,(),A n ,(),B m ,(),B n ,(),C m ,(),C n .故所求概率()63105P D ==. 2.由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”.由图2可知,三个月后的低碳族的比例为0.070.230.460.760.75++=>, 所以三个月后小区A 达到了“低碳小区”标准. 解析：答案： 19、20.答案：1.由题意知,在2OPF ∆中, 22PF OF ⊥,由2tan OPF ∠=得:2cos POF ∠=, 设r 为圆P 的半径, c 为椭圆的半焦距,∵22OP OF ⋅=u u u r u u u u r23c =,又2tan cOPF r∠==解得:1c r ==,∴点P的坐标为(),∵点P 在椭圆()2222:10x yC a b a b+=>>上,∴(22211a b +=, 又2222a b c -==,解得: 224,2a b ==,∴椭圆C 的方程为22142x y +=. 2.由1知椭圆C 的方程为22142x y +=, 由题意知直线l 的斜率存在,故设其斜率为k , 则其方程为()1y k x =+,()0,N k ,设()11,Q x y ,∵2NQ QM =u u u r u u u u r,∴()()1111,21,x y k x y -=---, ∴112,33k x y =-=, 又∵Q 是椭圆C 上的一点,∴22233142k ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=,解得4k =±,∴直线l 的方程为440x y -+=或440x y ++=.3.由题意知椭圆22:14x D y +=,由()2,0S -,设()11,T x y 根据题意可知直线1l 的斜率存在,设直线斜率为k ,则直线1l 的方程为()2y k x =+把它代入椭圆D 的方程,消去y ,整理得: ()()222214161640k x k x k +++-=,由韦达定理得21216214k x k-+=-+, 则()211122284,21414k kx y k x k k -==+=++, 所以线段ST 的中点坐标为22282,1414k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭, (1)当0?k =时,则有()0,2T 线段ST 垂直平分线为y 轴,∴()()2,,2,GS t GT t =--=-u u u r u u u r, 由244GS GT t ⋅=-+=u u u r u u u r ,解得:t =±(2)当0k ≠时,则线段ST 垂直平分线的方程为222218 1414k k y x k k k ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭,∵点()0,G t 是线段ST 垂直平分线的一点,令0x =,得: 2614kt k =-+, ∴()()112,,,GS t GT x y t =--=-u u u r u u u r,由()()()421122461512414k k GS GT x t y t k +-⋅=---==+u u u r u u u r ,解得:k =代入2614kt k =-+,解得:5t =±,综上,满足条件的实数t的值为t =±5t =±. 解析：21.答案：1.当1a =时, ()()11'10x f x x x x-=-=>. 当()0,1x ∈时, ()'0f x >,当()1,x ∈+∞时, ()'0f x <,所以,函数()f x 的单调递增区间是()0,1,单调递减区间是()1,+∞. 2.设切线2l 的方程为2y k x =,切点为()22,x y ,则22xy e =,()22222'x y k g x ex ===, 所以221,x y e ==,于是211k k x x e ==,由题意知,切线1l 的斜率为1211k k e ==,1l 的方程为11y k x x e==. 设1l 与曲线()y f x =的切点为()11,x y ),则()1111111'y k f x a x e x ==-==,所以1111111,x y ax a e x e==-=-. 又因为()111ln 1y x a x =--,消去1y 和a 后,整理得1111ln 10x x e-+-=.令()11ln 1m x x x e =-+-,则()22111'x m x x x x-=-=,()m x 在()0,1上单调递减,在()1,+∞上单调递增.若()10,1x ∈,因为1120m e e e ⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭,()110m e =->, 所以11,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,而111a x e =-在11,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减, 所以211e e a e e--<<.. 若()11,x ∈+∞,因为()m x 在()1,+∞上单调递增,且()0m e =,所以1x e =,所以1110a x e=-=. 综上可知: 0a =或211e e a e e--<<. 解析：22.答案：1. 2cos ρθ=等价于22cos ρρθ=. ① 将222x y ρ=+,cos x ρθ=代入①,即得曲线C 的直角坐标方为2220x y x +-=. ②2.将5,2{12x t y t=+=代入②,得2180t ++=.设这个方程的两个实根分别为1t ,2t ,则由参数t 的几何意义即知, 1218MA MB t t ⋅==. 解析：23.答案：1.由()22g x x <-+,得12x x -<-, 两边平方得222144x x x x -+<-+,解得32x <,故不等式的解集是3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭.2.因为任意1x R ∈,都有2x R ∈,使得()()12f x g x =成立,所以(){}(){}||y y f x y y g x =⊆=,又223(2)(23)3f x x a x x a x a =-++≥--+=+（），, ()122g x x =-+≥,所以32a +≥,解得1a ≥-或5a ≤-, 所以实数a 的取值范围为1a ≥-或5a ≤-.解析：。
湖南省益阳市(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(提分卷)完整试卷
湖南省益阳市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在中，，，为线段上的动点不包括端点，且，则的最小值为（）A．B．C．D．第(2)题已知圆的半径为1，过圆外一点作一条切线与圆相切于点，，为圆上一个动点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为A．B．C．D．第(4)题已知等比数列的公比为q且，记、则“且”是“为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．200＋9πB．200＋18πC．140＋9πD．140＋18π第(6)题正方体中，E为中点，O是AC与BD的交点，以下命题中正确的是（）A．平面B．平面C．上平面D．直线与直线所成的角是60°第(7)题已知菱形的边长为，，则A．B．C．D．第(8)题对于曲线，给出下列三个命题：①关于坐标原点对称；②曲线上任意一点到坐标原点的距离不小于2；③曲线与曲线有四个交点．其中正确的命题个数是（）A．0B．1C．2D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)已知O为坐标原点，点F为抛物线的焦点，点，直线：交抛物线C于A，B两点（不与P点重合），则以下说法正确的是（）A．B．存在实数，使得C．若，则D．若直线PA与PB的倾斜角互补，则第(2)题已知函数，则下列叙述正确的是（）A．的最小正周期为B．是奇函数C．的图像关于对称D．不存在单调递减区间第(3)题已知正方形的边长为2，将沿AC翻折到的位置，得到四面体，在翻折过程中，点始终位于所在平面的同一侧，且的最小值为，则下列结论正确的是（）A．四面体的外接球的表面积为B．四面体体积的最大值为C．点D的运动轨迹的长度为D．边AD旋转所形成的曲面的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数在上有2个零点，则的范围是_________.第(2)题旅行社为某旅游团租飞机旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人，则飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票每张少收10元，但旅游团的人数不超过60人．设该旅游团的人数为人，飞机票总费用为元，旅行社从飞机票中获得的利润为元，当旅游团的人数_____________时，旅行社从飞机票中可获得最大利润．第(3)题双曲线的渐近线方程为________，焦距为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2021年6月17日，我国自主研发的“神舟十二号”载人航天飞船成功发射，一共有三名宇航员飞入太空，并在太空驻留三个月，展开非常复杂和先进的任务，这展现了我国在该项技术上的先进性.某校为了解同学们对“神舟十二号”载人航天飞船任务知晓情况，随机抽查了男、女各100名同学，得到下面的2×2列联表.知晓不知晓总计男955100女8020100总计17525200（1）能否有99%以上的把握认为对“神舟十二号”载人航天飞船任务知晓情况与性别有关?（2）若被调查的200名学生中有5名航模爱好者，其中男同学3人，女同学2人，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多抽得1名女同学的概率.附：，其中.0.0500.0100.0013.841 6.63510.828第(2)题已知数列的前项和为，满足，.（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和为若项数为且的有穷数列满足：，则称数列具有“性质”．(1)判断下列数列是否具有“性质”，并说明理由；①1，2，4，3；②2，4，8，16．(2)设，2，，，若数列具有“性质”，且各项互不相同．求证：“数列为等差数列”的充要条件是“数列为常数列”；(3)已知数列具有“性质”．若存在数列，使得数列是连续个正整数1，2，，的一个排列，且，求的所有可能的值．第(4)题已知数列的前项和为，且，，．(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和，求证：．第(5)题在△中，角的对边分别为，且，，设与的夹角为．(1)当时，求及△的面积；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求函数的最大值与最小值．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．。
湖南省益阳市(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(自测卷)完整试卷
湖南省益阳市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商要为棱长6cm的正四面体魔方设计一款正方体的包装盒，需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动，则包装盒的棱长最短为（）A．B．C．D．第(2)题已知复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题若，则（）A．B．1C．15D．16第(4)题已知点在抛物线上，是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于两点，若，则（）A．3B．4C．5D．6第(5)题已知向量，，若，则在方向上的投影向量为（）A．B．C．D．第(6)题复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(7)题若复数的实部为，则点的轨迹是（）A．直径为2的圆B．实轴长为2的双曲线C．直径为1的圆D．虚轴长为2的双曲线第(8)题已知函数在处取得到最大值，则的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在棱长为2的正四面体P-ABC中，D､E分别为AB､AC上的动点(不包含端点)，F为PC的中点，则下列结论正确的有（）A．DE+EF的最小值为；B．若E为AC中点，则DF的最小值为；C．若四棱锥F-BDEC的体积为，则DE的取值范围是D ．若，则CE=1第(2)题已知正项数列满足，则下列结论正确的是（）A．数列中的最小项为B．当时，C．当时，D．对任意且第(3)题已知函数，则（）A．函数的图象关于y轴对称B．时，函数的值域为C．函数的图象关于点中心对称D．函数的最小正周期是8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知是数列的前项和，，，则______.第(2)题过原点作曲线的切线l，并与曲线交于，两点，若，则________．第(3)题已知变量，满足约束条件，则的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)当时，若满足，讨论函数的单调性；(2)当时，若恒成立，试比较a和1.5625的大小．参考数据：，，，．第(2)题抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长．(1)求抛物线的方程；(2)设是抛物线上位于第一象限的一点，过作（其中）的两条切线，分别交抛物线于点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明点在定圆上，并求定圆方程第(3)题已知直线与曲线的两个公共点之间的距离为.(1)求C的方程；(2)若直线与C交于A，B两点，D为C的准线与y轴的交点，且，求k的值.第(4)题已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若恒成立，求实数的取值范围.第(5)题已知实数数列满足：.(1)若，，求，的值；(2)试判断：的项是否可以全是正数，或者全是负数？请说明理由；(3)若数列中的各项均不为0，记前2022项中值为负数的项个数为m，求m所有可能的取值.。
湖南省益阳市(新版)2024高考数学人教版模拟(押题卷)完整试卷
湖南省益阳市（新版）2024高考数学人教版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若向量，则在上的投影向量为（ ）A．B．C．D．第(2)题已知复数，则（ ）A．B ．2C．D ．10第(3)题已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为（ ）A．B．C．D．第(4)题形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，由1，2，3，4，5构成的无重复数字的五位“波浪数”的个数为（ ）A ．13B ．16C ．20D ．25第(5)题在△ABC 中，若，则B ＝（ ）A．B．C．或D．或第(6)题已知数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数为4，则数据3x 1＋2，3x 2＋2，3x 3＋2，3x 4＋2的平均数为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．14第(7)题已知定义在上的函数满足，且，则（ ）A．B ．为奇函数C ．有零点D．第(8)题已知数列满足，，若为数列的前项和，则（ ）A ．624B ．625C ．626D ．650二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知为上的可导函数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A．B．C．D．第(2)题如图，在正四棱柱中，，为四边形对角线的交点，下列结论正确的是（）A．点到侧棱的距离相等B．正四棱柱外接球的体积为C．若，则平面D．点到平面的距离为第(3)题如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则（）A．点的坐标为，5，B．点关于点对称的点为，8，C．点关于直线对称的点为，5，D．点关于平面对称的点为，5，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题椭圆的离心率为_________．第(2)题已知为锐角，，求的值．第(3)题设，满足约束条件，则的最小值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知动圆过点，且被轴所截得的弦长为4.(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹的方程;(Ⅱ) 过点分别作斜率为的两条直线，交于两点(点异于点),若，且直线与圆相切，求△的面积.第(2)题如图，在四棱锥中，底面为矩形，点E是棱PD上的一点，平面.(1)求证：点E是棱PD的中点；(2)若平面，，，与平面ABCD所成角的正切值为，求二面角的大小.第(3)题直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货销售金额稳步提升，以下是该公司2023年前6个月的带货金额：月份123456带货金额万元25435445495416542054(1)根据统计表中的数据，计算变量与的样本相关系数，并判断两个变量与的相关程度（若，则认为相关程度较强；否则没有较强的相关程度，精确到0.01）；(2)若与的相关关系拟用线性回归模型表示，试求关于的经验回归方程，并据此预测2023年10月份该公司的直播带货金额（精确到整数）.附：经验回归方程，其中，样本相关系数；参考数据：.第(4)题如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，，，，，M为棱的中点．(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值．第(5)题若点在以，为左，右焦点的双曲线：上，双曲线C的虚轴长为2．(1)求双曲线C的标准方程；(2)如图，点P在双曲线C的左支上，若直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A，B，其中A在第一象限，且l与的平分线m垂直，垂足为D，线段AP中点为O，求的最大值．。
湖南省益阳市(新版)2024高考数学统编版(五四制)摸底(备考卷)完整试卷
湖南省益阳市（新版）2024高考数学统编版（五四制）摸底(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题椭圆E：的左、右焦点分别为，，若E上恰有4个不同的点P，使得为直角三角形，则E的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题复数，则z的模为（）A．B．C．D．第(3)题种植某种树苗，现采用随机模拟的方法估计种植这种树苗5棵恰好成活4棵的概率.先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定2至9的数字代表成活，0和1代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果.经随机模拟产生如下30组随机数：据此估计，该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率为（）A．0.37B．0.40C．0.34D．0.41第(4)题已知在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，始边为x轴的非负半轴，若的终边与圆交于点，则（）A．B．C．D．第(5)题若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）A．B．C．D．或第(6)题若则（）A．B．C．D．第(7)题已知全集，集合，集合，则集合A．B．C．D．第(8)题已知向量，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题一工厂将两盒产品送检，甲盒中有4个一等品，3个二等品和3个三等品，乙盒中有5个一等品，2个二等品和3个三等品．先从甲盒中随机取出一个产品放入乙盒，分别以，和表示由甲盒取出的产品是一等品，二等品和三等品的事件；再从乙盒中随机取出一产品，以表示由乙盒取出的产品是一等品的事件．则下列结论中正确的是（）A ．；B．；C．事件与事件相互独立；D．，，是两两互斥的事件．第(2)题已知数列的前项和为，且，数列与数列的前项和分别为，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，则（）A ．在区间上单调递增B ．存在ω，使得在区间上的值域为C．存在实数a，使得在区间上的值域为D．在区间上没有最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中的系数为______．第(2)题若二项式（x﹣）6（a＞0）的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是___________．第(3)题从装有大小完全相同的m个白球，n个红球和3个黑球共6个球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取3次，记摸取的白球个数为X，若，则__________，__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在直棱柱中，，，，，.（1）证明：面面；（2）求多面体的体积.第(2)题已知数列中，，．(1)证明：数列为等比数列；(2)设，求数列的前n项和．第(3)题已知函数，．(1)当时，求证：；(2)函数有两个极值点，，其中，求证：．第(4)题已知函数，.(1)讨论零点的个数；(2)当时，若存在，使得，求证：.第(5)题鱼饼是许多浙南人心目中的白月光，作为伴手礼也是首选.某市的鱼饼原材料严选新鲜东海野生鮸鱼，在传统手工技艺上结合现代技术研发，每道工序都十分的考究.从原材料鮸鱼的筛选､鱼骨的剔除､独家配料的调制､古法工艺的制作至大厨精心烹制，经十余道工序匠心制作而成，新鲜出锅的鱼饼色净白，鱼香浓，味鲜柔，口感细腻，弹柔相济，属纯正温州地方美味.(1)某市质量技术检测科学研究院对某一批次的鱼饼进行检测，检测项目分别为菌落总数､氯霉素､铝的残留量，而且这三个检测项目互不影响，鱼饼需要经过这三个项目检测，只要有一项检测不合格就不允许上架售卖.已知这批次鱼饼菌落总数检测不合格的概率为，氯霉素检测不合格的概率为，铝的残留量检测不合格的概率为.（i ）求检测过程中，这批鱼饼不合格的概率；（ii ）求在已经通过菌落总数和氯霉素的检测项目的情况下，仍不允许上架售卖的概率；(2)随着鱼饼市场的不断扩大.某市现针对鱼饼口感的满意度进行用户回访.统计了200名用户的数据，如下表：年龄满意程度合计满意不满意成人8020100儿童4060100合计12080200依据小概率值的独立性检验，能否认为年龄与满意程度有关联？参考公式：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南省益阳市数学高考文数五模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共11题；共22分)
1. （2分） (2020高一下·河西期中) 设复数z满足，则（）
A .
B .
C .
D . 2
2. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) 方程组的解集为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高三上·黑龙江月考) 已知非零向量、满足且则、的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率为,则此双曲线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2018·郑州模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学典籍，其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
6. （2分）从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为
（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知点P（1，2）和圆C：x2+y2+kx+2y+k2=0，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是（）
A . k∈R
B . k＜
C . ﹣＜k＜0
D . ﹣＜k＜
8. （2分）甲、乙两人相约在某地见面，没有安排确定的时间，但都要在晚上7点到8点之间到达，先到的人等待10分钟，若没有见到另一人则离开，那么他们能见面的概率是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高一下·伊通期末) 已知定义在上的偶函数在上单调递增，若
，则不等式成立的概率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高一上·邹平期中) 已知函数f（x）= ，则f（f（4））的值为（）
A .
B . ﹣9
C .
D . 9
11. （2分）如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G 分别是DD1 ， AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
12. （1分）(2020·江苏模拟) 从2021年起，江苏考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成。
等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%。
现采用分层抽样的方法，从参加物理等级性考试的学生中抽取500人作为样本，则该样本中获得B或C等级的学生人数为________。
13. （1分）(2018·益阳模拟) 分别在曲线与直线上各取一点与，则的最小值为________．
14. （1分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 ，则a=________．
15. （1分）(2018·吉林模拟) 已知数列中，前项和为，且，则的最大值为________
三、解答题 (共7题；共50分)
16. （5分） (2017高二下·温州期中) 数列{an}满足a1= ，an+1﹣an+anan+1=0（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：a1+a1a2+a1a2a3+…+a1a2…an＜1．
17. （10分）(2019·定远模拟) 如图，在四棱锥中，，，，
，，点为的中点．
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．
18. （5分） (2018高二上·黑龙江期中) 某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级二年级三年级
男同学A B C
女同学X Y Z
现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛每人被选到的可能性相同．
用表中字母列举出所有可能的结果；
设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率．
19. （5分） (2016高二上·河北期中) 在△ABC中，BC=4，且sinB，sinA，sinC成等差数列，建立适当的直角坐标系，求点A的轨迹方程．
20. （10分） (2019高三上·郑州期中) 已知函数 .
（1）若，求在时的最值；
（2）若，时，都有，求实数的范围.
21. （5分）(2017·蚌埠模拟) 在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：ρ=（ρ•cosθ+4）•cosθ．以
极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求C1 ， C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）C与C1 ， C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．
22. （10分）已知函数f（x）=|x﹣a|+2|x+1|．
（1）当a=3时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）≥4对于任意x∈R都恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共7题；共50分)
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、。