高中数学 函数图象的变换及应用课件 新人教A版必修1

有四个交点
由图可知：
当a<0时, 方程无解;
当a=0时, 方程有两个解; 当0<a<4时,方程有四个解;
y=a(a<0) 没有交点
当a=4时，方程有三个解;
当a>4时, 方程有两个解.
当a>4或a=0时,方程有两个解.
4
-1 O 1
x
y=a(a=0) 有两个交点
-4
y
1 O1
1
1. 函数 y=1- 一x-一1
小结：由y=f(x)的图象作 y=|f(x)|的图象：图像完全 落在X轴上方或X轴。故保留 y=f(x)中x轴上方部分，再 加上下方部分关于x轴对称 的图形.
y
y=|log2x|
O 1y=log2x x
练习2：
1、函数f(x)=loga|x|(a>1)的图象可能是（A ）（偶函数）
y
y
y
y
1
-1 0 1 x
-1 0 1 x
0
x
0
1x
A
B
1 x 2．(2008年全国卷)函数f(x)＝
C
D
的图象关于
x
()
A．y轴对称
B．直线y＝－x对称
C．坐标原点对称
D．直线y＝x对称
例1.画出函数y
=
2 x x 1
的图象
关 键
y
=
2 x
x 1
=
(x 1) x1
+1
=
1 +
1 x 1
是 先
找
y
=
1 x
x换成x-1
向右平移1个单位
3x
课后作业：
1.分别画出下列函数的大致图象：
(1)y＝|lgx|； (2)y＝2x＋2；
(3)
y=
1
x
+1
2
(4)y＝x2－2|x|－1.
（5）y＝|log2(x＋1)|.
(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图(2)．
小结
1、图象变换法：平移变换、对称变换、翻折变换 2、用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数 的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称、伸 缩)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。
3、利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不 等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。
你想利用图象的直观性来解决问题吗？ 那么我们首先认识与掌握
函数图象的三大变换
平移 对称 伸缩
1．作图
(1)描点法：其步骤是： 列表 、 描点 、连线 ． (2)图象变换法：通过基本函数的图象经过 平移 、 对称 、 伸缩 等变换作出相应的函数图象．
(3)作函数图象的一般步骤 ①求出函数的定义域； ②化简函数式； ③讨论函数的性质(如奇偶性、周期性)以及图象上 殊点、线(如渐近线、对称轴等)； (4)利用基本函数的图象画出所给函数的图象．
y
=
1 x 1
向下平移1个单位
准
y
基
本
初
O
1
等 函x 数
-1 （1，-1）
y
=
1 x 1
1
例2.已知函数y=|2x-2|
（1）作出函数的图象； 如图 （2）指出函数 的单调区间； （3）指出x取何值时，函数有最值。
y 当x=1时，函数有最小值为0
y=2x
横不变，纵向下 平移2个单位
y=2x-2 x轴下方的翻 折到上方
y
的图象是
y
1 x O1
1 x -1 O x
（B）
y
1 -1 O x
（A）
（B）
（C）
2. 函数 y=a|x|(a>1)的图象是
（偶函数）
y
y
y
（D） （B）
y
O
（A）
x
O
（B）
x
O
（C）
x
O
x
（D）
3、若奇函数f(x)=kax-a-x(a>0,a1)在R上是增函数，
那y 么g(x)=㏒ya(x+k)的大致图象是y（ C ）
的特
三.翻折问题 问题3.分别在同一坐标系中作下列各组函数的图象. （1）y=f(x)=2x与y=f(|x|)=2|x|
y
y=2|x|
1 y=2x
O
x
小结:由y=f(x)的图象作 y=f(|x|)的图象：保留 y=f(x)中y轴右侧部分，再 加上这部分关于y轴对称的 图形. （偶函数）
（2）y=f(x)=log2x与y=|f(x)|=|log2x|
y=|2x-2|
y=|2x-2|
1
O 1 23 x -1
f(x)在(-∞,1]单调减；在[1,+∞）单调增
例3.关于x的方程|x2+2x-3|=a(a∈R)
的不同实根的个数。
y=a(a>4)有二个交点
y
解：在同一坐
标系中，作出
y=a(a=4) 有三个交点
y=|x2+2x-3|和
y=a的图象。 y=a(0<a<4)
y
01 2 x
2
01
x
-1 0 x
-1 0 x
A
B
C
D
பைடு நூலகம்
4.方程|lgx|+x-3=0的实数解的个数是（ C ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
y
3
y=-x+3
y=|lgx|
解：在同一坐标系中作 出函数y=|lgx|和y=-x+3 的图象如图,它们有两个 交点,所以这个方程有两 个实数解.
O1