部编版最新八年级数学下(全册课件)

引例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则 a= b=
已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。
解：∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0， 又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。
4 2 5x5 2Fra bibliotek 126 x 5 3 2x
7 2x 1
1 x
（8）
2.要使下列式子有意义，x需要满足什么 条件？
(1) 3 x (2) x 3 8 x
(3) 1
2x 5
(4) x 2 2 x
(5) x2 2x 1
典型例题4 二次根式的性质（１）
非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
典型例题
例1、找出下列各根式：3 27
(4)
4 a2 2a 1 2a 1(a 1)
2
a2 2 中的二次根式。
练习一
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
∴当x=1时， x2 2在x 实1数范围内有意义.
(2)∵无论x为何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，
∴无论x为何实数，
在实数范围内都无意义.
x2 2x 3
归纳 被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组 凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
归纳总结
(1)单个二次根式如 有意A 义的条件：A≥0；
(5) xy x, y异号; (6) a2 1; (7) 3 5.
分析： 是否含二次根号
是
被开方数是不 是非负数
是
二次根式
否否
不是二次根式
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数” 的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
例2 当x是怎样的实数时, 意义?
在x实数2 范围内有
解：由x-2≥0，得
x≥2. 当x≥2时， x 在2实数范围内有意义. 【变式题1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义 ？
（1） 1 ； x 1
解：由题意得x-1＞0，
∴x＞1.
(2) x 3 . x 1
解：∵被开方数需大于或等于零， ∴3+x≥0，∴x≥-3. ∵分母不能等于零， ∴x-1≠0，∴x≠1. ∴x≥-3 且x≠1.
(2)多个二次根式相加如
有意义的
A B ... N
条件：
A≥0； B≥0；
...
N≥0；
(3)二次根式作为分式的分母如 有意B义的条件：
A
A＞0；
(4)二次根式与分式的和如 A≥0且B≠0.
有A意 义1 的条件：
B
练一练
1.下列各式： 3; 5; a2 ; x 1 x≥1；3 27; x. 2 2x 1
第十六章 二次根式
16.1 二根次式
第1课时 二次根式的概念
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）如图，要做一个两条直角边的长
分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长
应为
65 cm
s （2）面积为S的正方形的边长为_________
7cm 4cm
（3）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为____2__
归纳总结
一般地，我们把形如 “ ”称为二次根号.
a (的a 式 子0)叫做二次根式.
注意：a可以是数，也可以是式.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0
典例精析
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1) 32; (2) 6; (3) 12; (4) -m m≤0；
典型例题2、x为何值时，下列各式在实数范 围内有意义。 (1) 2x 3 (2) 1 3x (3) (x 5)2
(4) x2 1
(5) 3 2x 1
(6) 2 1 x
(7) x 5 (x 6)0
练习2：当x为怎样的实数时，下 列各式有意义？
1 x 3
6 x
x≥3 x≤6
∴3≤x≤6
归纳 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0， 列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母 时，应同时考虑分母不为零.
【变式题2】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义 ？
(1) x2 2x 1;
(2) x2 2x 3.
解：(1)∵无论x为何实数， x2 2x 1 x 12 ≤0，
练习3
1.若 a 2 2b 7 =0，则 a 2b =____3_。
2.已知a、b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1
你能求出a+b 的值 吗？
3、已知 1有意义,那A(a, a)在 第二 象限.
a
4、2+√3-x的最小值为＿＿2 ，此时x的值为＿＿3。
5.已知 a b 6 与 a b 8 互为 相反数，求 a、b的值。
2 1 x x 1
x≥1 x≤1
∴x=1
3 x2 2
4 x 1
x为任何实数.
x为任何实数.
x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2x为全体实数(4) 1 x
(5) x3
x0
1 (6) x2
x0
x0
提升训练
1.求下列二次根式中字母的取值范围：
m(π取3.14)
(4)一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t，（单位：s）与 开始下落的高度h（单位：米）满足关系h=5t2。如果用含有h的式子
h
表示t, 则t=________5_.
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
在实数范围内,负数没有平方根
指出下列哪些是二次根式？
1 5 √ 2 3 33 21
4 bb 0 √
5 a 2a 2 √ 6 a bab
73 5m2 8 x2 1 √
判断下列代数式中哪些是二次根式？
⑴1
2
⑵ 16
（3） 32
（4） x (x 0)
（5） m 32
（6） a2 2a 2