概率统计题目

2.设随机变量X

的分布律⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛25.05.025.020

ππ，则23

2

+=X Y 的分布函数为____________________.

3.有十张卡片，其中六张上标有数字3，其余四张上标有数字7，某人从中随机一次取两张，设X 表示抽取的两张卡片上的数字之和，Y 表示两个数字差的绝对值，则（X ，Y ）的联合分布律为______________.

4. 设()2,1~1N X ，()3,0~2N X ，()1,2~3N X ，且321,,X X X 独立，

则=≤-+≤)6320(321X X X P __ _ .

5.设总体ξ服从正态分布)1,0(N ，从中取一容

量为6的样本),,,,,(654321ξξξξξξ，又设26542321)()(ξξξξξξη+++++=，则当

c =

时，能使得统计量ηc 服从2

χ分布，其自由度

6.设总体ξ服从正态分布)1,0(N ，(n ξξξ,,,21 )为来自总体ξ的一个样本，则统计量

)

5(156

2512>⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-=∑∑==n n n

i i

i i ξ

ξη服从 分布.（注

明参数）

7.设总体

ξ

的密度函数为

⎩⎨⎧<<+=其他

,010,)1()(x x x f αα，(n ξξξ,,,21

)为来自总体ξ

的一个样本，则参数α的最大似然估计量是 .

8.在7题中参数α的矩法估计量

是 .

9.若),,,(2

1

n

ξξξ 是来自正态总体ξ~),(2

σμN 的一个子

样，

∑=n

i

1ξξ，

(

)∑-=n

i n

S 2

21ξ

ξ，1

+n ξ是对ξ的又一独立观测

值，则统计量1

1

+-+n n S n

n ξ

ξ服从 分布（注明参

数）.

10.设),,(ˆˆ1

1

1

n

ξξθθ =和),,(ˆˆ1

2

2

n

ξξθθ =是参数θ的两个相

互独立的无偏估计，且方差 )ˆ(2)ˆ(1

2

θθ

D D =，则常数2

1,k k 等于 和 ，才能使得2

211ˆˆθθk k +是θ的无偏估计，且在一切这样的线性估计类中方差最小.

二、（11分）在次品率为61的一大批产品中，任意抽取300件产品，利用（1）切比雪夫不等式和（2）中心极限定理计算：抽取的产品中次品件数在40与60之间的概率. 三、（10分）设总体()p B ,1~ξ，（n

ξξξ,,,2

1

）是来自总体

ξ的一个样本，

∑==n

i i

n 1

1ξξ，

(

)∑=--=n

i i n S 1

2

2

11ξξ.试求

（1）（n

ξξξ,,,2

1

）的联合分布律；

（2）∑n

i ξ的分布律；

(3) )(ξE,)(ξD,)(2S E.

四、（16分）设总体ξ均匀分布在()θ,0上，3

2

1

,,ξξξ为取自此总体的一个样本.试证：

i

i ξθ3

11

max 3

4ˆ≤≤=， i

i ξθ

3

12

m i n 4ˆ≤≤=

都是θ的无偏估计，并指出哪一个估计较有效.

五、(12分）设（n

ξξξ,,,2

1

）是来自分布),(2

σμN 的一个样本，μ未知，σ未知.

（1）已知

()()

1~122

2

--n S n χσ，利用这一结果构造2

σ的

置信水平为α-1的置信区间.

（2）随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速

度的样本标准差秒）（米/11=n

s .设炮口速度服从),(2

σμN ，求

这种炮弹的炮口速度的标准差σ的置信水平为0.95的置信区间.

六（10分）设某指标总体ξ~),(2

σμN ，已知6.3=σ.对μ作双侧假设检验：

1

1

,:,:μμμμμμ=≠=H H

若取拒绝域为),69()67,(+∞⋃-∞∈x ，试就下列两种情况，求犯两类错误的概率： （1）36,70,681

===n μμ；（2）64,5.68,681

===n μμ.

七、（11分）某厂生产的电池，其寿命服从方差500020=σ（小时2）的正态分布。现又生产一批这种电池，从生产情况看，其寿命的波动性有所改变。为检验这种情况，随机抽取26只电池，测得92002

=s ，试推断这批电池寿命的波动性是否比以往明显增大？}试写出检验过程.（取显著性水平为0.1001.0=α）