安徽省淮南四中2014高三二模调研考试数学试卷

安徽省淮南四中2014高三二模调研考试数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 在复平面内，复数243i

i +-（是虚数单位）所对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

1．已知R

是实数集，2

{|

1},{|1}M x N y y x

=<==+，则=M C N R ( )

A ．)2,1(

B ．[]2,0

C.∅ D ．[]2,1

3．给定命题p ：函数11

-x

y ln x+=为奇函数；命题q ：函数11x x e y e -=+为偶函数，下列说法正确的是

( ) A ．是假命题 B ．是假命题

C ．

是真命题

D ．

是真命题

4．等差数列中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，则该数列前13项的和

是

( )

A ．156

B ．52

C ．26

D ．13 5．如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )

A ．y ＝x ＋1的图像上

B ．y ＝2x 的图像上

C ．y ＝2x 的图像上

D ．y ＝2x -1的图像上

6．把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连结AC ，得到三

棱锥C-ABD ，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为( )

A ．3

2

B ．22

C ． 1 2

D ．1

7．已知等边ABF ∆的顶点F 是抛物线21:2C y px =的焦点，顶点B 在抛物线的准线上且AB ⊥,则点

A 的位置（ ）

A . 在1C 上 B. 在1C 开口内 C. 在1C 开口外 D.

与p 值有关

正视图

俯视图

8. 已知||2||0a b =≠，且关于x 的函数3211

()||32

f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值，则向量,a b 的夹

角范围是（ ）

A ．[0,)6π

B ．(,]6ππ

C ．2(,)33ππ

D ．(,]3

π

π

9.已知a ＞0,且a ≠1,f （x ）=x a x -2,当x ∈)1,1(-时,均有2

1

)(<

x f ,则实数a 的取值范围是（ ） A ．),2[]21,0(+∞ B ．]4,1()1,41[ C ．]2,1()1,21[ D ．),4(]4

1

,0(+∞

10. 在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有性质： （1）对任意R a ∈，0a a *=； （2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*. 则函数1

()()x x f x e e

=*的最小值为 A ．2

B ．3

C ．6

D ．8

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 已知点P 的坐标4

(,)1x y x y y x

x +≤⎧⎪

≥⎨⎪≥⎩满足，过点P 的直线l 与圆22:14C x y +=相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为 。4

12.已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，2PA PD AB ===，90APD ︒

∠=，

若点P A B C D 、、、、都在同一球面上，则此球的表面积等于 。 12π 13．已知数列

的前n 项和，对于任意的

都成立，则S 10= 91

14. 已知函数213

,1

()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪

=⎨>⎪⎩ ，若对任意的R x ∈，不等式23()4f x m m ≤-恒成立，则实数m

的取值范围为 . 1

4

m ≤-或1m ≥

15．若任意,x A ∈则1,A x ∈就称A 是“和谐”集合.则在集合11

{1,0,,,1,2,3,4}32

M =- 的所有非空子

集中,“和谐”集合的概率是

17

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.

已知函数()sin f x m x x =+,(0)m >的最大值为2． （Ⅰ）求函数()f x 在[]0,π上的值域；

(Ⅱ)已知ABC ∆外接圆半径3=R

，()()sin 4

4

f A f B A B ππ

-+-=，角,A B 所对的边分别是

,a b ，求

b

a 1

1+的值．

17．（本小题满分12分）

某公司销售A 、B 、C 三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计12月份共销售1000部手机（具体销售情况见下表）

已知在销售1000部手机中，经济型B 款手机销售的频率是21.0.

（Ⅰ）现用分层抽样的方法在A 、B 、C 三款手机中抽取50部，求在C 款手机中抽取多少部？ （Ⅱ）若133,136≥≥z y ，求C 款手机中经济型比豪华型多的概率.

18．（本小题满分12分）

如图几何体中,四边形ABCD 为矩形，36AB BC ==，2====DE AE CF

BF ，4EF =，//EF AB ，G 为FC 的中点，M 为线段CD 上的一点，且2CM =. （Ⅰ）证明：//AF 面BDG ； （Ⅱ）证明：面BGM ⊥面BFC ； （Ⅲ）求三棱锥F BMC -的体积V .

C

A

B

D

E F G

M