第六章-数值分析模型§6.1插值法

n

n n a x +=阶范德蒙行列式，因插值节点互不相同，所以方程组的解存在且唯一。

01n n

n n

x =所以上述行列式不等于0，故由克莱姆)

()()

()

x x x x x x ---

011()())()()()(j

i i n x x x x x x x x x x x -+--=---∏

(0,1,,i =

的拉格郎日插值问题的解，称式（1

x x y x x -+-

由三次样条函数中的条件①知，

，对()S x 求导得26

j

h +-

16[,j f x x -=

1

1112

2n n n n n

n n M d M d μλμ----

⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪

⎪⎪ ⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝⎭

0",n M f =

1

1112

2n n n n n

n

n n M d M d μλλμ----⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪

⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝⎭

求解上述矩阵可得 121,,

,,n n M M M M -。

所以使用插值法是不的平方和最小，即min 2,,)n 的绝对值之和为最小，即22i i

1

())k k i k a x ϕ=∑2()()m x x ϕϕ⎪

⎭线性无关，所以G 是列满秩，

，则得曲线拟合21()a P x a x

=+。

()m m i a x ϕ-极小极大准则下的计算方法i i ,)min m a =0,(1~)

i n =