岩石本构模型-4.3

岩石材料本构模型建立方法

一、岩石本构模型的定义

岩石本构关系是指岩石在外力作用下应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。岩石变形性质为弹塑性或粘弹塑性变形，变形性质主要通过本构关系来反映，本构关系，即研究弹塑性或粘弹塑性本构关系。

岩石是一种非均匀的各向异性的材料，内含微裂纹，有时还有宏观的缺陷如裂纹、空穴、甚至节理等。对这些缺陷存在且材料对缺陷敏感时往往容易发生事故。脆性材料不同于韧性材料，对缺陷十分敏感。

由于岩石结构非均质和非连续的复杂性，到目前为止，还没有一个统一成熟的岩石力学本构关系。研究岩石本构关系的方法，概括起来主要有以下两种：

（1）唯象学方法

①用实验或断裂理论研究岩石的破坏准则。其基本点是假设在强度极限以前岩石本构关系可以近似用线性关系描述；

②塑性力学，流变力学及损伤力学方法。塑性力学有经典和广义塑性力学两部分。经典塑性力学理论主要适用于金属材料，广义塑性理论适用于岩石材料。内时理论和流变力学在描述岩石时效方面的特性中发挥重要作用。损伤力学是以微观裂纹为出发点来深入研究介质的力学形态，及基础是内变量理论。

（2）物理力学机理方面

岩石在初始状态下呈现微观缺陷，在本构理论中必须考虑其影响。依据一定的细观或微观力学机理，建立细观或微观力学模型，并借助于一定的宏观力学方法以建立宏观本构关系。

建立岩石本构关系一般通过两个途径：①利用岩石单轴或三轴试验获得的应力应变曲线，通过数理统计的回归方法建立本构方程；②在实验观

察的基础上，提出某种基本假设，从而建立一个力学模型，并推导出相应的本构方程。

二、岩石的本构关系分类

本构关系分类以下三类：

①弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系。

②弹塑性本构关系：各向同性、各向异性本构关系。

③流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。流变性是指如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化的性质。

2.1 岩石弹性本构关系

1. 平面弹性本构关系

2. 空间问题弹性本构关系

2.2 岩石塑性本构关系

塑性状态时，应力-应变关系是多值的，取决于材料性质和加-卸载历史。

①全量理论：描述塑性变形中全量关系的理论，称形变理论或小变形理论。汉基（Hencky）、依留申等依据类似弹性理论的关系胡克定律，提出：

式中：G′是一个与应力（或塑性变形）有关的参数，是一个变量，

G'=σi3ε

⁄，εi为等效应变；σi为等效应力；εm为体积应变；σm为平均应力。

i

②增量理论

描述应力和应变增量间关系的理论。

本构方程：

应用增量理论求解塑性问题，能够反映应变历史对塑性变形的影响，因而比较准确地描述了材料的塑性变形规律。

2.3 岩石流变理论

在一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性质的流变方程，通常有二种方法：

1．经验法

岩石蠕变经验方程：

式中：为时间的应变；瞬时应变；初始段应变；

等速段应变；加速段应变。典型岩石蠕变方程：幂函数方程、指数方程、幂指数对数混合方程

图1 岩石蠕变曲线

2. 理论模型模拟法

将介质理想化，归纳成各种模型，模型可用理想化的具有基本性能（包

括弹性、塑性和粘性）的元件组合而成。

三、几种典型的建模

3.1 岩石在单轴压缩状态下的力学特性

据ler（米勒）1965年，对28类岩石进行岩石力学性质实验结果，将单轴压缩下应力-应变曲线（只考虑峰前曲线，破坏之前）概括地划分成如图2所示的六种类型。

图2 在单轴压缩下岩石的典型应力-应变曲线

（a）弹性；（b）弹-塑性；（c）塑-弹性；（d）塑-弹-塑性；（e）塑-弹-塑性；（f）弹-塑-蠕变；

3.2 岩石动态破坏的时效损伤本构模型

1. 过应力模型

岩石的冲击本构特性可以用宾厄（E.C.Bingham）来描述，该模型又称为过应力模型如图3所示。

图3 过应力模型

过应力模型本构方程：

特点：不能反映弹性模量随加载率而变化的特征。

2. 粘弹性连续损伤本构模型

建模方法：首先将岩石看成某种粘弹性体，再假设整个粘性体在变形过程中受到了连续损伤，如图4所示。本构方程如下

图4 Ⅱ型标准线性粘弹性模型

特点：可以在一个比较窄的应变范围内模拟本构曲线以及强度和弹性模型的应变率效应，但无法体现在应变率103/s时强度和弹性模量的突然增加。可以采用图5所示的广义流变模型。

图5 广义流变模型

特点：参数多，参数确定颇为费事，且需要大量不同应变率实验。物理模型还有一些模糊，粘弹性体是由弹性体和粘性原件组成，弹性固体元

件可以受到损伤，而粘性液体元件不会受到损伤。

3. 时效损伤模型

假设岩石单元同时具有统计损伤特性和粘性液体的特性，把岩石看成损伤体和粘缸的并连体，如图6所示。

图6 时效损伤模型

本构关系如下：

特点：此时效损伤模型的准确适用范围上不够清楚，在冲击速度为6.0~20.0m/s，应变率大约为0~600s-1的实验范围内，该模型是有效的，且应变率越低，模拟效果越好。

3.3 基于几何损伤理论的岩石损伤统计本构模型

仅简述弹性损伤统计本构模型：

建模过程：首先研究利用三轴全应力应变曲线数据建立弹性损伤统计本构关系，选用适用于岩土介质的德鲁克-普拉格破坏准则，得到三维弹性损伤统计本构方程：

假设岩石服从weibull分布，并通过实验测得名义应力和应变，求得三轴实验全应力应变曲线表达式：

经过一系列计算，最终求得三维弹性损伤统计本构方程

本构模型特点：

①充分反映岩石的软化特点和强度随围压变化特征；

②采用有效压力更符合岩石的破坏规律；

③采用系数C n从而更符合岩石破坏规律，能反映更多的岩石应力应变变化规律，且还能反映岩石剩余强度特征。

此弹性损伤模型能够模拟包括剩余强度和软化特征在内的弹性损伤全应力变化过程。

3.4 基于能量损伤理论的岩石损伤本构模型研究

3.3中，采用几何损伤理论建模中，对材料的微细结构力学效应不考虑，采用了无损岩石的应变等于岩石总应变的假设，目的是为了建模顺利进行，但不能很客观反映岩石材料的力学过程，无损岩石的破坏形式也是假设按其应力带入的破坏准则函数值成一定的概率分布，但用连续介质损伤力学建立岩石损伤模型已经成为岩石损伤建模的热点。

采用能量损伤理论建模以图找到更客观反映岩石材料力学行为的方法，能够考虑球形缺陷在岩石中发生的力学过程，减弱或者全部放弃了无损岩石的应变等于岩石总应变这一假设。