高中数学数列知识点总结(经典)

高一数学期末复习专题

解三角形

1．正弦定理:

2sin sin sin a b c

R A B C

=== ::sin :sin :sin a b c A B C =.

2．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩

或 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪

+-⎪

=

⎨⎪

⎪+-=

⎪⎩

.

3．正、余玄定理的解题类型： （1）两类正弦定理解三角形的问题：

①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. ②已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题： ①已知三边求三角.

②已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.

4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.

5．解题中利用ABC ∆中：

A B C π++=，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：

sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-

sin cos ,cos sin ,tan cot 2

2

2

2

2

2

A B C A B C A B C +++===.

6、三角公式： （1）倍角公式： （2）两角和、差公式：

1

数列基础知识点和方法归纳

1. 等差数列的定义与性质

（1）定义：1n n a a d +-=（d 为常数），

通项公式：()11n a a n d =+-

（2）等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ⇔=+ （3）前n 项和：()()

1112

2

n n a a n n n S na

d +-=

=+

（4）性质：{}n a 是等差数列

①任意两项间的关系式； a n ＝a m ＋(n －m )d （m 、n ∈N +） ②若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；

③232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2； ④若三个成等差数列，可设为a d a a d -+，， ⑤若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则

21

21

m m m m a S b T --= ⑥{}n a 为等差数列2n S an bn ⇔=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数）

n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界项，

即：当100a d ><，，解不等式组10

0n n a a +≥⎧⎨≤⎩可得n S 达到最大值时的n 值.

当100a d <>，，由10

n n a a +≤⎧⎨≥⎩可得n S 达到最小值时的n 值.

⑦项数为偶数n 2的等差数列{}

n a ，有

),)(()()(11122212为中间两项++-+==+=+=n n n n n n n a a a a n a a n a a n S nd S S =-奇偶，

1

+=

n n

a a S S 偶

奇. ⑧项数为奇数12-n 的等差数列{}

n a ，有：

)()12(12为中间项n n n a a n S -=-， n a S S =-偶奇，

1

-=

n n S S 偶

奇. 2

2. 等比数列的定义与性质

（1）定义：

1

n n

a q a +=（q 为常数，0q ≠）， 通项公式：11n n a a q -=.

（2）等比中项：x G y 、、成等比数列2G xy ⇒=

，或G =

（3）前n 项和：()11(1)1(1)1n n na q S a q q q =⎧⎪

=-⎨≠⎪

-⎩（要注意！）

（4）性质：{}n a 是等比数列

①任意两项间的关系：a m ＝a n . q m －n （m 、n ∈N +）.

②若m n p q +=+，则m

n p q a a a a =·· ③

232n n n n n S S S S S --，，……仍为等比数列，公比为n q .

注意：由n S 求n a 时应注意什么？

1n =时，11a S =； 2n ≥时，1n n n a S S -=-.

3．求数列通项公式的常用方法

（1）求差（商）法

如：数列{}n a ，122111

25222n n a a a n +++=+……，求n a

解 ：1n =时，11

2152a =⨯+，∴114a = ①

2n ≥时，12121111

215222

n n a a a n --+++=-+…… ②

①—②得：122n n a =，∴1

2n n a +=，∴114(1)2(2)n n n a n +=⎧=⎨≥⎩

［练习］数列{}n a 满足1115

43

n n n S S a a +++==，，求n a

注意到11n n n a S S ++=-，代入得

1

4n n

S S +=；

又14S =，∴{}n S 是等比数列，4n n S =

2n ≥时，113

4n n n n a S S --=-==……·