最新人教版九年级上学期解一元二次方程(第1课时)
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x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9
2 （x + 3） =5
移项 两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式 降次
x3 5 x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5 ， x2 3 5
4．归纳小结
（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2 把方程配方为（x + n） = p 的形式，运用开平方法， 降次求解． （2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些? （3）在配方法解一元二次方程的过程中应该注意 哪些问题?
5．布置作业
1．教科书第 6 页 练习；第 9 页 练习． 2．思考：利用本节课的知识，试解关于 x 的方程 x 2 + px + q =0．
（当 p≥0 时）
平方根 的意义ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
降次
xn p
3．归纳配方法解方程的步骤
（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2 把方程配方为（x + n） = p 的形式，运用开平方法， 降次求解． （2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?
3．归纳配方法解方程的步骤
解一元二 次方程的一般 步骤： x2 + 6x + 4 = 0
③ 6 2 2 两边加 9 9，即（ ）=3 =9 2 x2 + 6x + 9 = -4 + 9
2 （x + 3 ） =5
x2 + 6x = -4
一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项 系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．
2．推导求根公式
议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次 项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步 骤是什么？ 配方
通过 配成完全平方形式 来解一元二次方程的方法， 叫做配方法． 具体步骤： （1）移项； （2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方．
3．归纳配方法解方程的步骤
问题5 通过解方程 x 2 + 6x + 4=0 ，请归纳这类方程 是怎样解的？
2 结构特征：方程可化成 （x + n） = p 的形式，
九年级
上册
21.2 解一元二次方程（第1课时）
课件说明
• 学习目标： 1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的 基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解． • 学习重点： 理解配方法及用配方法解一元二次方程．
1．创设情境，导入新知
（当 p≥0 时） 平方根 的意义 降次
x p
问题3
2 解方程：（x + 3） = 5．
2．推导求根公式
问题4 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？
x 2 + 6x + 9 = 5
2 （x + 3） =5
②
2．推导求根公式
试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 ② 比较， 怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ① ？ 怎样把方 解： 移项 程①化成方程
问题1 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以 上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全 身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕 像的高为 2 m，那么它的下部应设计为多高？ A 解：设雕像的下部高为 x m， 据题意，列方程得 C x 2 =2 （2 - x） ， 整理得 x 2 + 2x - 4 = 0．
B
1．创设情境，导入新知
你会解哪些方程，如何解的？ 二元、三元 一次方程组 消元
一元一次方程 思考：如何解一元二次方程． 一元二次方程
降次
2．推导求根公式
问题2 解方程 x 2 = 25，依据是什么？ 平方根的意义 解得 x 1 = 5，x 2 = - 5． 请解下列方程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - 2… 这些方程有什么共同的特征？ 结构特征：方程可化成 x 2 = p 的形式，
x2 + 6x = -4 ③ ②的形式呢？ 怎样保证 变形的正确性 呢？ 两边加 9 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 左边写成平方形式
2 即 （x + 3） =5 由此可得…
2．推导求根公式
回顾解方程 过程： x2 + 6x + 4 = 0
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9
2 （x + 3 ） =5
移项 两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式 降次
x3 5 x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5 ， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
2 （x + 3） =5
移项 两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式 降次
x3 5 x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5 ， x2 3 5
4．归纳小结
（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2 把方程配方为（x + n） = p 的形式，运用开平方法， 降次求解． （2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些? （3）在配方法解一元二次方程的过程中应该注意 哪些问题?
5．布置作业
1．教科书第 6 页 练习；第 9 页 练习． 2．思考：利用本节课的知识，试解关于 x 的方程 x 2 + px + q =0．
（当 p≥0 时）
平方根 的意义ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
降次
xn p
3．归纳配方法解方程的步骤
（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2 把方程配方为（x + n） = p 的形式，运用开平方法， 降次求解． （2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?
3．归纳配方法解方程的步骤
解一元二 次方程的一般 步骤： x2 + 6x + 4 = 0
③ 6 2 2 两边加 9 9，即（ ）=3 =9 2 x2 + 6x + 9 = -4 + 9
2 （x + 3 ） =5
x2 + 6x = -4
一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项 系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．
2．推导求根公式
议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次 项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步 骤是什么？ 配方
通过 配成完全平方形式 来解一元二次方程的方法， 叫做配方法． 具体步骤： （1）移项； （2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方．
3．归纳配方法解方程的步骤
问题5 通过解方程 x 2 + 6x + 4=0 ，请归纳这类方程 是怎样解的？
2 结构特征：方程可化成 （x + n） = p 的形式，
九年级
上册
21.2 解一元二次方程（第1课时）
课件说明
• 学习目标： 1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的 基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解． • 学习重点： 理解配方法及用配方法解一元二次方程．
1．创设情境，导入新知
（当 p≥0 时） 平方根 的意义 降次
x p
问题3
2 解方程：（x + 3） = 5．
2．推导求根公式
问题4 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？
x 2 + 6x + 9 = 5
2 （x + 3） =5
②
2．推导求根公式
试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 ② 比较， 怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ① ？ 怎样把方 解： 移项 程①化成方程
问题1 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以 上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全 身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕 像的高为 2 m，那么它的下部应设计为多高？ A 解：设雕像的下部高为 x m， 据题意，列方程得 C x 2 =2 （2 - x） ， 整理得 x 2 + 2x - 4 = 0．
B
1．创设情境，导入新知
你会解哪些方程，如何解的？ 二元、三元 一次方程组 消元
一元一次方程 思考：如何解一元二次方程． 一元二次方程
降次
2．推导求根公式
问题2 解方程 x 2 = 25，依据是什么？ 平方根的意义 解得 x 1 = 5，x 2 = - 5． 请解下列方程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - 2… 这些方程有什么共同的特征？ 结构特征：方程可化成 x 2 = p 的形式，
x2 + 6x = -4 ③ ②的形式呢？ 怎样保证 变形的正确性 呢？ 两边加 9 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 左边写成平方形式
2 即 （x + 3） =5 由此可得…
2．推导求根公式
回顾解方程 过程： x2 + 6x + 4 = 0
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9
2 （x + 3 ） =5
移项 两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式 降次
x3 5 x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5 ， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．