李瀚荪电路分析基础耦合电感和理想变压器
电路分析基础第6章-耦合电感和理想变压器课件.ppt
uL1
d 11
dt
L1
di1 dt
uL2
d 22
dt
L2
di2 dt
(6.1-10)
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.1-3 耦合电感的自感电压和互感电压
第6章 耦合电感和理想变压器
由互感磁链产生的感应电压称为互感电压。若互感电压
的极性与互感磁链的方向按右手螺旋定则选取(见图6.1-3(a))， 则线圈1和线圈2的互感电压分别为
第6章 耦合电感和理想变压器
在图6.1-2中，线圈1通电流i1，由i1所产生的并与线圈1 相交链的磁通Φ11称为线圈1的自感磁通，磁通Φ11的方向与 电流i1的参考方向符合右手螺旋定则。自感磁通Φ11与线圈1 的匝数N1的乘积为线圈1的自感磁链，即ψ11=N1Φ11。自 感磁链ψ11与电流i1的关系如下：
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.2-8 例6.2-5用图
第6章 耦合电感和理想变压器
6.3 空 芯 变 压 器
空芯变压器通常由两个具有磁耦合的线圈绕在非铁磁材 料制成的空芯骨架上构成。它在高频电路和测量仪器中获得 广泛应用。由于变压器是利用电磁感应原理制作的，因此可 以用耦合电感来构成它的模型。图6.3-1(a)所示为空芯变压 器的电路模型。
di1 dt
(6.1-12)
根据右手螺旋定则，可标出电流所产生的磁通方向如图
6.1-3(b)所示。取感应电压极性与产生它的磁通方向符合右 手螺旋关系，则耦合电感的伏安关系为
u1
uL1
uM1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
uL2
uM 2
L2
di2 dt
M
di1 dt
电路分析基础课件第8章耦合电感和变压器电路分析
耦合电感在电路中的应用
信号传输
耦合电感在电路中可以用于传输信号，由于其电磁耦 合的特性，信号可以在不同的电路之间传递。
滤波器
耦合电感可以组成各种滤波器，如高通、低通、带通 等，用于对信号进行筛选和过滤。
振荡器
在振荡电路中，耦合电感与电容配合使用，可以形成 振荡信号。
变压器在电路中的应用
电压转换
01
电路分析基础课件第8章耦合电感 和变压器电路分析
目 录
• 耦合电感电路分析 • 变压器电路分析 • 耦合电感和变压器在电路中的应用 • 习题与思考
01 耦合电感电路分析
耦合电感基本概念
耦合电感定义
由两个或多个线圈通过磁场相互耦合而构成的电路元件。
耦合系数
描述耦合电感线圈之间耦合程度的一个参数，其值在0到1之间 。
习题2
计算变压器初级和次级线圈的电压和电流， 以及变压器的变比。
习题3
分析一个具有变压器和耦合电感的电路，计 算各元件的电压和电流。
习题4
设计一个变压器，满足特定的电压和电流要 求，并计算所需的匝数和线径。
思考题
思考题1
如何理解耦合电感和变压器在 电路中的作用？
思考题2
如何分析具有耦合电感和变压 器的电路？
02
变压器在电力系统、电子设备和 工业自动化等领域有着广泛的应 用，是电力传输和分配的关键设 备之一。
变压器的工作原理
当交流电通过变压器的一次绕组时， 会在铁芯中产生交变磁场，这个磁场 会感应出电动势，从而在二次绕组中 产生电压和电流。
变压器的工作原理基于电磁感应定律 和全电流定律，通过改变绕组匝数实 现电压和电流的变换。
根据耦合系数和线圈的匝数比，可以确定电压和电流的幅值关系。
电路分析基础第十一章耦合电感和理想变压器课件.ppt
11-27
习题1
(1)
j 10Ω
+ j 10Ω
j 20Ω
a
- 20 00V
-j5Ω
b
(2)
a
j5Ω
j 10Ω
j 15Ω
-j 20Ω
b
U ab (
)V
K=(
)
Zab (
K=(
)Ω
) 答案
习题1 答案
11-28
(1) -60 (2) j15
0.707 0.41
习题2
习题课
M R
L1
L2
C
11-29
（2 开路） 开路 1
-2＇
线圈Ⅱ
1＇ 线圈Ⅰ
11-8
φ12
i2
2
+
φs2
N2
-2＇
线圈Ⅱ
11 21 S1
22 12 S 2
当 S1、 S2 均为零时全耦合——耦合的上限，M的上限。
M N2 21 i1 M max N2
11
i1
N2 N1
L1
①
M N1 12 i2 M max N1
j20
0.707135
A
注意：区别
Z ref
Io和 I1；
的运用。
§3 理想变压器 典型电路的分析
11-16
(1)“理想”——该元件只对电压、电流、电阻、阻抗 等进行数值变换，过程中无能量损耗或储存等副作用(非 能、non-energic元件)。对实际变压器的理想追求。
i1
+
u1
i2
设变压器的匝数为N1、N2，令
I1
15
U S j10
j5Ω
[VIP专享]电路分析基础(II)教学大纲
![[VIP专享]电路分析基础(II)教学大纲](https://img.taocdn.com/s3/m/9093e58010a6f524cdbf8517.png)
电路分析基础（II）（Fundamentals of Circuit Analysis II）教学大纲归属单位机电工程学院课程编号01401518开课学期3总学时数80学分 4.5适用专业电子信息工程、通讯工程、自动化首选教材李瀚逊．电路分析基础．北京：高等教育出版社，1992本课程与其它课程的联系：主要先修课程：《高等数学》、《大学物理》；主要后续课程：《电子技术基础》等。
一、课程的性质本课程是电子信息工程、通讯工程、自动化专业本科生的专业基础课，属于必修课。
二、课程的地位、作用和任务本课程的指导思想是通过本课程的学习，使学生掌握电路的基本理论和基本分析方法，并具备必要的实验技能，为学习后续课程打下基础。
本课程的任务是研究电路理论的入门课程，着重讨论集总参数、线性、非时变电路，本课程在培养学生严肃认真的科学作风和抽象思维能力、分析计算能力、实验研究能力、总结归纳能力等方面起重要的作用。
三、课程教学的基本要求1. 掌握电压、电流及其参考方向，功率，能量，基尔霍夫定律。
电阻元件及欧姆定律，电压源、电流源、受控源、线性和非线性的概念。
等效的概念，实际电源的两种模型及其等效互换，电路的等效化简与计算。
节点分析法。
叠加定理，戴维南定理和诺顿定理。
2.理解时变和非时变的概念。
Δ—Y互换。
树的概念，树支和连支。
支路法，网孔分析法，回路分析法。
互易定理。
3.了解简单非线性电路的分析．4.掌握电容元件、电感元件及其伏安关系，电容、电感的贮能，初始状态的确定。
一阶电路方程的建立，时间常数，零输入响应、零状态响应和完全响应，暂态和稳态的概念，阶跃函数，单位阶跃响应。
5.理解二阶电路方程的建立，固有频率。
RLC电路中的过阻尼、欠阻尼和临界阻尼情况，6.了解LC电路的自由振荡。
7.掌握正弦信号的周期、频率、角频率、瞬时值、振幅(最大值)、有效值、相位和相位差，正弦信号的三角函数、波形图，相量和相量图表示法。
基尔霍夫定律的相量形式，元件伏安关系的相量形式，阻抗和导纳，正弦稳态电路的计算。
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)章节题库-第11章 耦合电感和理想变压器【圣才出品】
第11章 耦合电感和理想变压器一、选择题1．如图11-1所示是一个全耦合的耦合电感元件，其两个绕组L1＝L2＝1H，两绕组串联连接，通过的电流i＝1 A，耦合电感元件所储磁能为（）J。
图11-1A．0.5B．1C．2D．0【答案】D2．如图11-2所示耦合电感电路中，其去耦等效电路为（）。
图11-2A．B．C．D．【答案】B3．如图11-3所示含理想变压器的电路中，欲使负载电阻R。
获得最大功率，则变比n和所获得的最大功率值为（）。
图11-3【答案】A【解析】欲使负载电阻R。
获得最大功率，则负载电阻折算到理想变压器原边后的等效电阻应等于电源内阻，即故可求出n＝2。
此时负载电阻所获得的最大功率为4．两个自感系数为L1、L2的耦合电感，其互感系数M的最大值为（）。
A．L1L2B．C．D．【答案】D5．如图11-4所示含理想变压器电路的输入电阻为（）Ω。
图11-4【答案】C【解析】设参考电流如图11-5所示。
由图11-5有所以 图11-5二、填空题1．如图11-6所示电路中，已知线性非时变耦合电感L1＝4 H，L2＝3 H，M＝2 H，则从A、B端看进去的等效电感L AB为______H。
图11-6【答案】38【解析】对图11-6所示电路进行互感去耦等效，可得如图11-7所示的等效电路，有等效电感L AB＝5×（－2）/5＋（－2）＋6＝8/3H。
图11-72．如图11-8所示电路的等效电感L ab＝______H。
图11-8【答案】73．如图11-9所示含耦合电感的电路中，若L＝M，则电路的入端（复）阻抗为______。
图11-9【答案】三、计算题1．如图11-10所示含耦合电感电路中，互感M＝30H，t＝0时S闭合，试求t≥0时的一次电流i1和二次电流i2。
图11-10解：如图11-10所示电路中的耦合电感为全耦合电感，其等效电路如图11-18．1所示，其中图11-11（a ）可表示成图11-11（b ）所示等效电路。
耦合电感和理想变压器(ppt)
i 10 3H 10 + • •
d
us
52
－
HH
e
•
I1
j4
+
10
•
j4
•
j2
3
+
•
U2
v－
3
－
已知i，求us和ude i(A)
1 0
0 1 2 t(s)
•
求U 2
§11－2耦合电感的串并联及去耦合等效
一、耦合电感的串联
异名端相串时称为顺 串，其等效电感为:
顺串
+ i L1 u •M － • L2
_
_
（2）、同名端的意义：使两个线圈中产生磁
通方向相同的电流流入端。
N
N
1
1•
2
3
2
•4
u2
L2
d2i Md1i dt dt
- u2 ＋
－M
di 1 dt
+
结论： A、电流流入端的同名端为互感电压的高电
位端。 B、电流 i1与的M 参ddit1考方向对同名端一致。
或电流 i2与M的dd参it2 考方向对同名端一致。 同名端是客观存在的，耦合电感元件做好后
耦合电感和理想变压器(ppt)
（优选）耦合电感和理想变压 器
1、互磁通与互磁链
即线圈1（2）中电流在线圈2（1）中产生的 磁链为互磁链。
互磁链21与i1之比称为线圈1对线圈2的互感 M21，单位为享（H）
互磁链12与i2之比称为线圈2对线圈1的互感 M12，单位为享（H）
且M21＝M12＝M
描述耦合电感元件要用三个量：L1, L2, M
N2 n L2
N1
精品课件-电路分析基础-电路分析基础教案第6章
u1
u2
由自感磁链感应的电压称为自感电压。
uL1
d 11
dt
L1
di1 dt
,
uL2
d 22
dt
L2
di2 dt
由互感磁链感应的电压称为互感电压。
uM 1
d 12
dt
M
di2 dt
,
uM 2
d 21
dt
M
di1 dt
如果我们把线圈2的绕向反过来：
11
21
12
22
i1
uM 1 uL1
u1
i2
uM 2 uL2
u2
u1
uL1
uM 1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
uL2
uM 2
L2
di2 dt
M
di1 dt
11 12
i1
uM 1 uL1
u1
i2
uM 2 uL2
u2
11 12
i1
uM 1 uL1
u1
i2
uM 2 uL2
u2
21 22
0.7500A 0.2500A
0.500 A 0.500 A 100 A
200V
100V
200 8
Zi
0.7500
3
➢变换阻抗特性：
结论： 电阻折合到匝数多的一边时,折合电阻增大； 电阻折合到匝数少的一边时，折合电阻减小。
注： 阻抗变换与同名端无关。
下面介绍两种典型的阻抗折合等效电路：
图(a)
1:n
r0
n:1
电 + ** +
电路分析基础~~第七章 耦合电感与理想变压器
21
i1 ＋ u1
i2 ＋ u2
1 (t ) 11 (t ) 12 (t ) 2 (t ) 22 (t ) 21 (t )
－
－
12
22
自感磁链与互感磁链的方向可能相同也可能相反，由线圈 电流方向、线圈绕向等因素决定。因此广义的讲，每一个线圈 的总磁链又可表示为
初级回路的自阻抗 次级回路的自阻抗
jωM ＋
I1 R1
R2
jωL2
I2
RL
US
jωL1
US I1 (M ) 2 Z11 Z 22
－
（b）
j M I I2 1 Z 22
(M ) 2 Z i Z11 Z 22
空芯变压器从电源端看进去的输入阻抗为
次级回路在初级回 路的反映阻抗
7-3 空芯变压器
变压器也是电路中常用的一种器件，其电路模型由耦 合电感构成。
空芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在非铁磁性材料的 芯子上，则构成空芯变压器 铁芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在铁芯上，则构成
铁芯变压器
空芯变压器和铁芯变压器的主要区别： 前者属松耦合，耦合系数K较小， 后者属紧耦合，耦合系数K接近于1。
( R1 jL1 ) I 1 jMI 2 U S jMI 1 ( R2 RL jL2 ) I 2 0
令 Z11 R1 jL1 Z 22 R2 RL jL2 则上式可变换为 Z11 I 1 jMI 2 U S jMI 1 Z 22 I 2 0 求解以上方程可得：
a
j2Ω b
1Ω
US 100 I1 4.38 38 A 4 (M ) 2 1 j3 Z11 1 j2 Z 22
电路分析(李瀚荪版)
顿）等效电路、元件等效置换、T形（∏形）网 络等效变换、正弦量变换为相量； 7. 三要素法分析； 8. 分解法分析。
三、基本电路：
时域模型、相量模型（复数域模型） 电阻电路、动态电路（一阶电路、二阶电路）
四、元件及电路的约束方程：
欧姆定律： u = Ri U&m = ZI&m
K
基尔霍夫定律： KCL： ik = 0
k =1
K
KVL： uk = 0
k =1
K
I&km = 0
k =1
K
U&km = 0
k =1
五、电路的分析方法：
I&
+1
4. 耦合电感
u1
=
L1
di1 dt
+
M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
+
M
di1 dt
U&1 = jwL1I&1 + jwMI&2 U&2 = jwL2I&2 + jwMI&1
u1
=
L1
di1 dt
-
M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
-
M
di1 dt
U&1 = jwL1I&1 - jwMI&2 U&2 = jwL2I&2 - jwMI&1
I&m = Ime jji = ImÐji －－电流振幅相量
电路分析基础11耦合电感和理想变压器
互感的测量方法： 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
L顺 L反 M 4
二、含耦合电感电路的一般分析
I1 +
+ M + R1 + u1 * * u2 u L1 L2 – 时域模型 如上，列写VCR方程
R1 jL1
+
I2
U
U1 jL2
+
R2
R2
–
+ -
+ - -
U2
jMI2
jMI1
-
相量模型 U1 jL1 I1 jMI 2 U 2 jMI1 jL2 I 2 U R I
对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因 此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向及磁通方 向。这在电路分析中显得很不方便。
11
s
0
N1 i1 N2 N3
+
*
u11 –
+ u21 – + u31 –
*
di 1 u21 M 21 dt di 1 u31 M 31 dt
引入同名端可以解决这个问题。
专业基础课
电路分析基础
教师：张 荣
第十一章 耦合电感和理想变压器
耦合电感
互感 耦合电感的VCR 耦合系数 空心变压器 反映阻抗 理想变压器的VCR 理想变压器的阻抗变换
11. 1 互感和互感电压
一、 互感和互感电压
11
21
N1 i1 + u11 – + N2 u21 –
U1
–
U2
+
2. 理想变压器的功率性质： 理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。 i1
李瀚荪编《电路分析基础》(第4版)第十一章
R2 R2Biblioteka jL2 jL2
ZL
ZL
jM
2
U1
I2
R2
jMI1 jL2
ZL
Zi
U1 I1
R1
j
L1
2M
Z22
2
Z11 Zref
11-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗
式中Z11= R1+jL1是初级
回路阻抗，Zref是次级回 路在初级回路的反映阻抗
L L1 L2 2M
11-2 耦合电感的VCR 耦合系数
互感的测量方法：
L顺 L1 L2 2M L反 L1 L2 2M
* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
M L顺 L反 4
11-2 耦合电感的VCR 耦合系数
耦合电感的并联
同名端在同侧
i
u
L1
di1 dt
11-1 基本概念
自感
电流、磁链、电压
关联参考方向 （右手螺旋法则） 自感电压
Li u d
dt
u L di dt
磁通链(t)＝N(t)
i (t)
+ u (t) -
i
Ψ
+
u (t)
-
11-1 基本概念
耦合电感
Ψ M N221 Mi1
M：互感系数
互感感应电压方向1’指向2’
Lab
L1
M
M (L2 M ) M L2 M
L1
M2 L2
也可将耦合电感 a、c两端相连，进行求解。
电路分析基础耦合电感和理想变压器
u1 M di2-
- dt+
i2
+
L2
+
M
di1
u2
- dt -
相量模型
I1 +
I2 +
U
1
jwL1
-
jMI2
-+
j+wjL2MI1U 2
--
i1
-
L1
u1 M di2
+ dt+
i2 +
L2
+ u2
M di1
- dt -
事实上，互感电压的极性 取决于磁通相互作用情况 若磁通相助，互感电压源 极性与流过电源的电流方 向一致（关联）；反之， 则非关联。
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电路分析基础
例2 电路如图，已知 us (t) 10 2 cos2tV ，求 u2 (t)
解： 画出电路等效电源模型如图示
有
U S jL1I jL2I 2 jMI
+ us
I 0.5 900 A
-
U 2 jL2I jMI
I
300
+
u2 (t) 3 2 cos 2tV
U S
i 80 a 9mH b
+
L1 6mH
L2
us 4mH
-
c
+ 5F uc
-
Z
U C
j(L2 M ) j(L2 M ) jM
1
jC
I
1
jC
10 126.90V
I 80 a j(L1-M)
+
U S
j(L2-M)
M Lb
L2 Lb Lc
《电路分析基础》课件第5章 互感与理想变压器
感压降亦取负号；若一个电流从互感线圈的同名端流入，另一个电流从互感线
圈的同名端流出，磁通相消，互感压降与自感压降异号，即自感压降取正号时
互感压降取负号，自感压降取负号时互感压降取正号。
只要按照上述方法书写，不管互感线圈给出的是什么样的同名端位置，也
不管两线圈上的电压、电流参考方向是否关联，都能正确书写出它们电压、电
第5章 耦合电感与理想变压器 (本章共63页)
5.1 耦合电感元件 P2
一、耦合电感的基本概念
二、耦合电感线圈上的电压、电流关系
5.2
P15
一、耦合电感的串联等效
5.5 实际变压器模型 P51 一、空芯变压器
二、铁芯变压器
二、耦合电感的T型等效 5.3 含互感电路的相量法分析 P25
一、含互感电路的方程法分析
u2
L2
d i2 dt
+?
M d i1 dt
(2)判断电流是否同时流入同名端。
u1
L1
d i1 dt
?-
M
d i2 dt
u2
L2
d i2 dt
?-
M
d i1 dt
图(a)是。取“+”。
(2) 电流同时流入异名端。故取“-”。
第 5-9 页
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5.1 耦合电感元件
关于耦合电感上电压、电流关系这里再强调说明两点：
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5.1 耦合电感元件
此例是为了给读者起示范作用，所以列写的过程较详细。以后再遇到写互
感线圈上电压、电流微分关系，线圈上电压、电流参考方向是否关联、磁通是 相助或是相消的判别过程均不必写出，直接可写出(对本互感线圈)
2023大学_电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)课后答案下载
2023电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)课后答案下载电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)内容简介下册第三篇动态电路的相量分析法和s域分析法第八章阻抗和导纳8—1 变换方法的概念8—2 复数8—3 振幅相量8—4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式8—5 三种基本电路元件VCR的相量形式8—6 VCR相量形式的统一——阻抗和导纳的引入8—7 弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比——相量模型的引入8—8 正弦稳态混联电路的分析8—9 相量模型的网孔分析和节点分析8—10 相量模型的等效8—11 有效值有效值相量8—12 两类特殊问题相量图法习题第九章正弦稳态功率和能量三相电路 9—1 基本概念9—2 电阻的平均功率9—3 电感、电容的平均储能9—4 单口网络的`平均功率9—5 单口网络的无功功率9—6 复功率复功率守恒9—7 弦稳态最大功率传递定理9—8 三相电路习题第十章频率响应多频正弦稳态电路 10一1 基本概念10—2 再论阻抗和导纳10—3 正弦稳态网络函数10—4 正弦稳态的叠加10—5 平均功率的叠加10—6 R1C电路的谐振习题第十一章耦合电感和理想变压器11—1 基本概念11—2 耦合电感的VCR耦合系数11—3 空心变压器电路的分析反映阻抗11—4 耦合电感的去耦等效电路11—5 理想变压器的VCR11—6 理想变压器的阻抗变换性质11—7 理想变压器的实现11—8 铁心变压器的模型习题第十二章拉普拉斯变换在电路分析中的应用 12一1 拉普拉斯变换及其几个基本性质12—2 反拉普拉斯变换——赫维赛德展开定理 12—3 零状态分析12—4 网络函数和冲激响应12—5 线性时不变电路的叠加公式习题附录A 复习、检查用题附录B 复习大纲部分习题答案(下册)索引结束语电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)目录《电路分析基础》(下高等学校教材)第4版下册讲授动态电路的相量分析法和s域分析法。
具体内容有：阻抗和导纳、正弦稳态功率和能量/三相电路、频率响应/多频正弦稳态电路、耦合电感和理想变压器、拉普拉斯变换在电路分析中的应用。
耦合电感和理想变压器
L1
Φ12 ：互感磁通（耦合磁通）
Φ22 Φ12
L2
当 Φ22 Φ12 ，全耦合。
自感磁链： 22
N 2Φ22
L2
22
i2
----自感量
互感磁链：12 N1Φ12
M12
12
i2
----互感量
通过电磁场理论可以证明： M12 M21 M 0
③互感电压的产生
线圈1通以变化电流 i1 ，线圈2产生互感磁链 Ψ 21 ，
R2
I&1
(
R2
R3
jL2 )I&2
jMI&1
三、耦合电感的去耦等效电路(互感消去法)
当两耦合电感有一对公共端时， i1 • M • i2
可以用三个无耦合的电感组成 的T形网络来做等效替换，
u1 L1
L2 u2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
i1 La
Lc i2
u2
M
di1 dt
0.25etV
若i1、i2均为正弦量，i1 I1 ，i2 I2
则：
u1 u2
U1 U2
jL1I1 jMI2 jL2 I2 jMI1
M X M ----互感抗
六、互感线圈的串并联 1．串联
M
i•
L1
u1
•
L2 u2
u
1) 顺接
u1
di L1 dt
M
di dt
，
u2
L2
di dt
M
R1
R2
M
L1 M L2 M
R1
R2
(a)
(b)去耦等效电路
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+
u1 N1
-1＇
线圈Ⅰ
φ21 φs1
(b)
2
+
1
N u 2
N （ 2 开路） 开路 1
-2＇
线圈Ⅱ
1＇ 线圈Ⅰ
φ12 φs2
i2 2 +
N2
-2＇
线圈Ⅱ
? ? ? 11 ?
21 ?
S1
? ? ? 22 ?
12 ?
S2
当 ? S1、? S2 均为零时全耦合——耦合的上限，M的上限。
M ? N2 ? 21
(e)
-+
M
di dt
1
2＇
提问：
I1
1
2
图(d)在时域模型 ຫໍສະໝຸດ 相量ωj L 1jωL2
模型中如何用附加电源，计
及M的影响？
+
1＇
(f)
- ωj MI1 2＇
例题
11-5
两个线圈 L1、 L2串联如图(顺接串联 )，线圈间的互感 为M，
求等效电感 L。
i
解
+
M
i
+
-
L1
+
Mdd
i t
L1
L2
-
u(t) +
L2
- - Mdd
i t
u?
L1
di dt
?
M
di dt
?
L2
di dt
?
M
di dt
?
(L1 ?
L2
?
2M
) di dt
提问： 如果L2的“●”改在上侧，
L=?
L ? L1 ? L2 ? 2M
§2 耦合电感 典型电路的分析
11-6
本节包含耦合电感(coupled inductor) 的
VCR 、耦合系数(coupling coefficient) 、储能 公式及空芯变压器(air core transformer) 电路 的分析等内容。
M
i1
1
-2
u1 N1
-
1＇ 线圈Ⅰ
N u 2
（2 开路）
+2＇
线圈Ⅱ
(b)
L1
L 2 u2
1＇
+ 2＇
(d)
i1流入端和u2的正极端各标以“●”(同名端)标志时方可使用(11-3)
(3) 用附加电源计及 M的影响(基本方法)
11-4
M
i1
1
2
+
L1
L 2 u2
1＇
(c)
- 2＇
i1
1
2
L1
L2
1＇
i1 ?
Mm
? a?x N 2 11
i1
?
N2 N1
L1
①
M ? N1 ? 12
i2 ?
Mm
? a?x N1 22
i2
?
N1 N2
L2
②
?
M2 max
? L1 L2
M m ax ? L1L2
M
M
耦合系数
K?
?
M max
L1 L2
11-9
由①、②式可知， K包含的物理意义：
K ? ? 21 ? ? 12 ? 11 ? 22
M
a R1
R2
a R1
R2
+
-us
i1 L1
b
+
ωj L1
L2 i2
RL
Us
-
I1 +
ωj MI2-
ωj L2
- I2 RL
+ωj MI1
? ? (R1 ? j L1 )I?1 ? U?S ? j MI?2 b
? ? ( R 2 ? j L 2 ) I?2 ? ? j M I?1
解方程可得 I?1、I?2 ，进而得 i1、i2 。
第十一章 耦合电感和理想变压器
11-1
本课程已介绍过多种电路元件，本章介绍最后的 两种元件 ——耦合电感，理想变压器。涉及分别含这 两种元件时电路的时域分析和 sss相量分析。
§1 基本概念
§2 耦合电感 典型电路的分析 §3 理想变压器 典型电路的分析
§4 耦合电感与理想变压器的关系
习题课
供教师参考的意见
u2
?
dN2?
dt
21
?
M
di1 dt
(11-3)
为避免如实绘出线圈绕线方向和相互位置，
(2) 同名端 采用“●”的标志，以便运用（11-3）式。
11-3
i1
1
+
u1 N1
φ21
M
2
+
i1
1
φs1
N2 u（2 开路）
2
+
-
1＇ 线圈Ⅰ
-2＇
线圈Ⅱ
L1
L 2 u2
(a)
i1
φ21
1
+
-2
1＇
(c)
- 2＇
§2-1
耦合电感 及其VCR
§2-2 耦合系数
§2-3 储能公式
§2-4
空芯变压器 电路的sss分析
§2-1 耦合电感及其 VCR
11-7
i1(t) M
+
i 2(t)
+
i 1(t)
+
i 2(t)
+
u 1(t)
-
L1
L 2 u2(t)
-
耦合电感 参数L1、L2、M
u 1(t) L1 +
Mdd
i t
2
§1 基本概念
11-2
(1) 互感电压
? i1 ? 21 ? u 2
i1
φ21
1
+
u1 N1
-
1＇ 线圈Ⅰ
(b)
i1
1
+
u1 N1
-
1＇ 线圈Ⅰ
φ21 φs1
2
+
N2 u（2 开路）
-2＇
线圈Ⅱ
-2
(a)
N2
u（2 开路） 两次运用右手螺旋法则， 确定i1、u 2的参考方向后，
+2＇
方可运用
线圈Ⅱ
K=1全耦合， K=0无耦合。
§2-3 储能公式
①L
wm
?
1 Li 2 2
(5-23)
11-10
② L1、L2、M
wm
?
1 2
L1i12
?
1 2
L2i2 2
?
Mi1i2
i1、i2 均由同名端流入时取正号
§2-4 空芯变压器电路的 sss分析
11-11
铁芯变压器 K≈1 空芯变压器 K<<1 (1)
与同名端位置无关。
11-12
(3) 例题
已 U?知S ? 15? 0? V，求 I?1、I?2 。
j5Ω
I 1 15Ω
I2
+
- US
j10Ω
j15Ω -j20Ω
11-13
I1
15 Ω
+
- Us
j 10Ω
Z ref
解 (a ) 求 I?1
回路 2对回路 1
Z ref
? 2M 2
? Z 22
?
52 ?
j15 ? j20
25 ? ? j5
j5?
I?1 ? 15 ?
U?S j10 ?
? 15? 0? ?
j5Ω 15 ? j15
15? 0? ? 0.707? ? 45? A 2 ? 15? 45?
(b) 求 I?2
11-14
I 1 15Ω
+
- US
-
-
L 2 u2(t)
+
Mdd
i t
1
--
等效电路
由等效电路可得VCR 时域形式：
相量形式：U?1 ? j?L1 I?1 ? j? MI?2
U?2 ? j? L2 I?2 ? j? MI?1
u1
?
L1
di1 dt
?
M
di2 dt
u2
?
L2
di2 dt
?
M
di1 dt
§2-2 耦合系数
11-8
(a) i1
? (R1 ? j
L1 )I?1 ?
j?
M( ? R2
j? M ? j? L2
)
I?1 ?
U?S
? (R1 ? j L1 )I?1 ? Zref I?1 ? U?S
反映阻抗 Z ref 计及了二次回路的存在对一次 (primary) 回路的影响。 Z ref 可表示为
? 2M 2
Z ref ?
Z 22
(2) 如果二次(secondary) 回路无独立源， 可运用反映阻抗(reflected impedance) 简化计算。
? ? (R1 ? j L1 )I?1 ? U?S ? j MI?2
①
? ? ( R 2 ? j L 2 ) I?2 ? ? j M I?1
②
以②式所得 I?2 对 I?1的关系式代入①式，可得