电路优化设计第二讲灵敏度
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一个网络中的独立电压源和独立电流源，在另
一个网络中对应为短路支路和开路支路。
举例（理论上）：某电网络N如图所示，用伴随 网络法推导网络中输出电压Uo对电阻R1的灵敏 度。
原网络N1
勇于开始，才能找到成
伴功随的路网络N2
设R1是网络N1中产生微小变化的参数，其值
为
。根据伴随网络法计算灵敏度的基本
关系式可得：
设F为网络函数，它可以是节点电位、支路电流 等等；X为网络中的元器件参数，如电导、电 容、温度晶体管模型参数等等；则绝对灵敏度 定义：
绝对灵敏度:
相对灵敏度 :
例1：求如图电路 、 用定义 ！
解：
例2：调谐电路，求：
解：阻抗函数可以写成： 其中S为复数率
固有角数W0 ： 品质因数Q ： 为了计算归一化灵敏度，对W0，Q取对数：
• 我们这里讲的电路优化---集成电路设计中与优化 有关的“全部”内容，重点在工程。
灵敏度定义：网络函数对元器件参数的敏感程 度。
（1）绝对灵敏度 ：只说明元件参数变化，使网 络特性变化的大小，但不说明变化的程度。
(2) 相对灵敏度 :网络函数相对增量与元件参数 相对增量之比，又称归一化灵敏度，关键是 求网络函数对元件参数的偏导数。
T=TR+STi ,S=jw
(1)
电路方程原向量（即右端的向量B）与频率无
关，故
（2）
系数矩阵中，与W有关的项均在复系数矩 阵中：
（3）
查表1： 则对频率的灵敏度为：
＝
输出变量V0也可写成：
两边取对数： 对 求导： 写成：
群延时定义 ：
所以可以用对频率的灵敏度来表示网络的群延时特 性。
3。Spice程序中直流灵敏度分析（单管放大器的 Spice分析） SPICE中直流小信号灵敏度分析的语句例子是： SENS V(1) V(2,4) V(1), V(2,4)是输出变量对所有元件参数的直流 灵敏度。
元件类型 电阻R
电导G
原网络N 总结：
灵敏度公式 表1 线性元件的伴随网络灵敏度公式—后面用
伴随网络
电感L
电容C
§2.2 网络灵敏度的应用
举两三例（工程上） 1.寄生参数的灵敏度
例1：RC电路有三个寄生元件C1,G2,C3,理想 情况时C1＝G2＝C3＝0，求网络输出V0对 三个寄生元件灵敏度。
变原方程。
（2）求解原网络方程②
求解
（3）寄生参数对伴随网络无影响，也不改变伴随
网络方程。求解伴随网络方程 ＝ ,求得
（4）根据寄生参数的性质以及在网络的位置，利
用表中相应的灵敏度公式求寄生参数灵敏度值
2.对频率的灵敏度（网络灵敏度应用）
在频域中，电路方程
是一个复数方
程，可以将系数矩阵分为实系数矩阵函数 和复系数矩阵：
勇于开始，才能找到成
功的路
（1）
推论：设网络N1和N2满足特勒根定理的条件
，即具有相同的拓扑结构。设两网络的支路
电压和支路电流向量分别是 , 和 ，
。假定网络N1由于某个元件参数发生微小变
化，其支路电压和支路电流向量变为
和
，则特勒根关系式仍然成立。即
根据特勒根定理，将
（2）
和
带入上式：
或写成
此式是伴随网络法wk.baidu.com算灵敏度的基本关系式 。
电路优化设计第二讲灵 敏度
2020年4月23日星期四
• 灵敏度分析/优化设计
• 容差分析/统计优化设计
• 纯理论书（编软件用）--传统
• 要编电路优化软件，必须掌握灵敏度分析/容差分析
• ————————不是本门课的重点
• （有关电路机辅助分析的书均讲）
• 灵敏度分析/容差分析 等）
用EDA软件包（优化
的
；而且在伴随网络中的
，故
第4个括弧内两项仍为零，即
（4）电阻R1支路：这是参数产生变化的支路，根 据欧姆定律，有
令
，则有
将此式带入第三项，得
第三项化简为只剩一项：
（5） 输出支路：原网络输出支路为Io＝0；伴随网络
对应输出支路为单位电流源，即
；故第5项为
通过上面推导可以看出，只有产生扰动的R1支路和 输出支路对应得项不为零，于是上式可化简为
即：
（1）恒压源支路：由于在原网络N1值，恒压源电压
不随R1变化而改变，dE＝0；在伴随网络N2中对应支
路为短路支路， ；故式的第一个括弧内两项均为
零。
（2）恒流源支路：原网络N1值，恒流源电流不随R1
变化而改变， ＝0；在伴随网络N2中对应支路为
开路支路， ；故式的第二个括弧内两项均为。
（3）导纳G2支路：原网络中，由于R1变化而变化
解：可以用伴随网络法： 网络方程：
=
= 式中S=jw=j（因为w=1),因C1＝G2＝C3＝0， 故上式 ：
=
解方程后有：
＝
=
伴随网络方程：
=
= 共解为：
由 、 计算寄生参数C1,G2,C3的灵敏度，
得
＝
=
＝
＝
寄生参数灵敏度计算方法：
（1）假定寄生参数存在，将导纳①G＝0（或Y＝
0）填入方程系数矩阵T，这时对T无影响，不改
由此得到： 或写为：
总结： 用伴随网络法求电路灵敏度过程。
①建立N的网络方程 ②求解原方程，得出IK,VK,（各支路） 系数矩阵及原理矩阵的转置 ③建立伴随网络方程 ④求解伴随网络，求出支路电流、电压。 ⑤求 的灵敏度（用前面表，公式） ⑥求其他参数的灵敏度 不同
采用伴随网络法每求解一次伴随网络方程， 只能计算出网络的一个输出变量对所有网络元件 参数得灵敏度，如果还想计算其他输出变量的灵 敏度，则需再次求解伴随网络方程。一般人们只 对网络中少数几个输出变量的灵敏度感兴趣，故 求解伴随网络的次数不会很多。但当网络较大时 ，每次所需计算的网络参数灵敏度值会很多。
伴随网络法计算灵敏度的基本关系式：也可 以写为：
为了利用特勒根定理计算网络灵敏度，需要构 造伴随网络。定义一个网络N2，若它与原网络 N1满足 下列条件，则称N2为原网络的伴随网 络。 （1） 两网络具有相同的拓扑结构。 （2） 两个网络中，除独立源外，它们的支路阻 抗 矩阵互为转置。 （3）两个网络的独立源具有相同的性质，但不 一定具有相同的数值。
应用上面的：
§2.1 伴随网络法灵敏度分析
• 伴随网络法是计算灵敏度的一个重要方法 。它通过求解伴随网络方程，可得到网络 的一个输出量对全部网络参数分别变化的 灵敏度值
伴随网络法建立在特勒根定理的基础上。下 面介绍特勒根定理和伴随网络的概念，以 及由此求解灵敏度的方法。
定理：设有两个网络N1和N2，它们具有相同 的拓扑结构，且两网络对应的支路取相同的编 号及正方向。假定它们的支路电压与支路电流 分别用向量Ub,Ib和 ， 表示，则有特勒根 关系式：
一个网络中对应为短路支路和开路支路。
举例（理论上）：某电网络N如图所示，用伴随 网络法推导网络中输出电压Uo对电阻R1的灵敏 度。
原网络N1
勇于开始，才能找到成
伴功随的路网络N2
设R1是网络N1中产生微小变化的参数，其值
为
。根据伴随网络法计算灵敏度的基本
关系式可得：
设F为网络函数，它可以是节点电位、支路电流 等等；X为网络中的元器件参数，如电导、电 容、温度晶体管模型参数等等；则绝对灵敏度 定义：
绝对灵敏度:
相对灵敏度 :
例1：求如图电路 、 用定义 ！
解：
例2：调谐电路，求：
解：阻抗函数可以写成： 其中S为复数率
固有角数W0 ： 品质因数Q ： 为了计算归一化灵敏度，对W0，Q取对数：
• 我们这里讲的电路优化---集成电路设计中与优化 有关的“全部”内容，重点在工程。
灵敏度定义：网络函数对元器件参数的敏感程 度。
（1）绝对灵敏度 ：只说明元件参数变化，使网 络特性变化的大小，但不说明变化的程度。
(2) 相对灵敏度 :网络函数相对增量与元件参数 相对增量之比，又称归一化灵敏度，关键是 求网络函数对元件参数的偏导数。
T=TR+STi ,S=jw
(1)
电路方程原向量（即右端的向量B）与频率无
关，故
（2）
系数矩阵中，与W有关的项均在复系数矩 阵中：
（3）
查表1： 则对频率的灵敏度为：
＝
输出变量V0也可写成：
两边取对数： 对 求导： 写成：
群延时定义 ：
所以可以用对频率的灵敏度来表示网络的群延时特 性。
3。Spice程序中直流灵敏度分析（单管放大器的 Spice分析） SPICE中直流小信号灵敏度分析的语句例子是： SENS V(1) V(2,4) V(1), V(2,4)是输出变量对所有元件参数的直流 灵敏度。
元件类型 电阻R
电导G
原网络N 总结：
灵敏度公式 表1 线性元件的伴随网络灵敏度公式—后面用
伴随网络
电感L
电容C
§2.2 网络灵敏度的应用
举两三例（工程上） 1.寄生参数的灵敏度
例1：RC电路有三个寄生元件C1,G2,C3,理想 情况时C1＝G2＝C3＝0，求网络输出V0对 三个寄生元件灵敏度。
变原方程。
（2）求解原网络方程②
求解
（3）寄生参数对伴随网络无影响，也不改变伴随
网络方程。求解伴随网络方程 ＝ ,求得
（4）根据寄生参数的性质以及在网络的位置，利
用表中相应的灵敏度公式求寄生参数灵敏度值
2.对频率的灵敏度（网络灵敏度应用）
在频域中，电路方程
是一个复数方
程，可以将系数矩阵分为实系数矩阵函数 和复系数矩阵：
勇于开始，才能找到成
功的路
（1）
推论：设网络N1和N2满足特勒根定理的条件
，即具有相同的拓扑结构。设两网络的支路
电压和支路电流向量分别是 , 和 ，
。假定网络N1由于某个元件参数发生微小变
化，其支路电压和支路电流向量变为
和
，则特勒根关系式仍然成立。即
根据特勒根定理，将
（2）
和
带入上式：
或写成
此式是伴随网络法wk.baidu.com算灵敏度的基本关系式 。
电路优化设计第二讲灵 敏度
2020年4月23日星期四
• 灵敏度分析/优化设计
• 容差分析/统计优化设计
• 纯理论书（编软件用）--传统
• 要编电路优化软件，必须掌握灵敏度分析/容差分析
• ————————不是本门课的重点
• （有关电路机辅助分析的书均讲）
• 灵敏度分析/容差分析 等）
用EDA软件包（优化
的
；而且在伴随网络中的
，故
第4个括弧内两项仍为零，即
（4）电阻R1支路：这是参数产生变化的支路，根 据欧姆定律，有
令
，则有
将此式带入第三项，得
第三项化简为只剩一项：
（5） 输出支路：原网络输出支路为Io＝0；伴随网络
对应输出支路为单位电流源，即
；故第5项为
通过上面推导可以看出，只有产生扰动的R1支路和 输出支路对应得项不为零，于是上式可化简为
即：
（1）恒压源支路：由于在原网络N1值，恒压源电压
不随R1变化而改变，dE＝0；在伴随网络N2中对应支
路为短路支路， ；故式的第一个括弧内两项均为
零。
（2）恒流源支路：原网络N1值，恒流源电流不随R1
变化而改变， ＝0；在伴随网络N2中对应支路为
开路支路， ；故式的第二个括弧内两项均为。
（3）导纳G2支路：原网络中，由于R1变化而变化
解：可以用伴随网络法： 网络方程：
=
= 式中S=jw=j（因为w=1),因C1＝G2＝C3＝0， 故上式 ：
=
解方程后有：
＝
=
伴随网络方程：
=
= 共解为：
由 、 计算寄生参数C1,G2,C3的灵敏度，
得
＝
=
＝
＝
寄生参数灵敏度计算方法：
（1）假定寄生参数存在，将导纳①G＝0（或Y＝
0）填入方程系数矩阵T，这时对T无影响，不改
由此得到： 或写为：
总结： 用伴随网络法求电路灵敏度过程。
①建立N的网络方程 ②求解原方程，得出IK,VK,（各支路） 系数矩阵及原理矩阵的转置 ③建立伴随网络方程 ④求解伴随网络，求出支路电流、电压。 ⑤求 的灵敏度（用前面表，公式） ⑥求其他参数的灵敏度 不同
采用伴随网络法每求解一次伴随网络方程， 只能计算出网络的一个输出变量对所有网络元件 参数得灵敏度，如果还想计算其他输出变量的灵 敏度，则需再次求解伴随网络方程。一般人们只 对网络中少数几个输出变量的灵敏度感兴趣，故 求解伴随网络的次数不会很多。但当网络较大时 ，每次所需计算的网络参数灵敏度值会很多。
伴随网络法计算灵敏度的基本关系式：也可 以写为：
为了利用特勒根定理计算网络灵敏度，需要构 造伴随网络。定义一个网络N2，若它与原网络 N1满足 下列条件，则称N2为原网络的伴随网 络。 （1） 两网络具有相同的拓扑结构。 （2） 两个网络中，除独立源外，它们的支路阻 抗 矩阵互为转置。 （3）两个网络的独立源具有相同的性质，但不 一定具有相同的数值。
应用上面的：
§2.1 伴随网络法灵敏度分析
• 伴随网络法是计算灵敏度的一个重要方法 。它通过求解伴随网络方程，可得到网络 的一个输出量对全部网络参数分别变化的 灵敏度值
伴随网络法建立在特勒根定理的基础上。下 面介绍特勒根定理和伴随网络的概念，以 及由此求解灵敏度的方法。
定理：设有两个网络N1和N2，它们具有相同 的拓扑结构，且两网络对应的支路取相同的编 号及正方向。假定它们的支路电压与支路电流 分别用向量Ub,Ib和 ， 表示，则有特勒根 关系式：