论数学模型在金融领域中的应用

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经营管理者 Manager' Journal
金融领域应用数学上的常见模型有着标着性的意义，金融数学 是一门边界学科，它应用了大量数学理论和方法，进行研究和分析我 们金融中常见的问题，由于金融方面的问题都比较复杂，他们所用到 的数学知识，除了大量的理论知识还有一部分数学方法。在金融市场 中，我们要把所研究的对象进行一定的量化，把它套用到数学模型 中，然后开始应用我们学到的现代数学理论知识去研究和分析金融市 场，以及资产方面的内容，这种研究分析方式已经成为现代金融分析 的主要发展趋势，我们下面将详细介绍这方面的内容。
一、金融及金融市场的简述 早在19世纪，西方资本主义开始发展，在它发展的最初，社会上 的资本的拥有者和使用者是一起的。在社会上占主导地位的都拥有着 大量的生产资料。他们也从事着一定意义上的生产消费，还能直接进 行投资。早期他们的投资就是投入一定的成本，修建厂房，购买设备 以及原材料，从事着生产经营活动。所以说他们早期的经营活动就是 实物方面的。随着资本主义社会经济的不断发展，我们的使用资本和 拥有的资本开始慢慢的分离出来，逐渐演变成了金融市场运用的一种 形式。 随着资本主义社会的不断发展，金融市场规模的不断变大，一个 人的资本实力根本已经无法满足金融市场对资本的庞大需求。这样的需 求已经超过了资本家自身的承受范围，他需要在外部寻求帮助。就在这 样的情况下我们的银行和其他金融机构就发展起来了。企业的股份制经 济业发展起来了。股票、期货、证券等就变成了金融市场的一部分了。 所以说，金融市场已经成为了现代经济市场的重要组成部分。 二、对金融领域应用数学模型的研究分析 金融领域能够应用数学模型最早可以上溯到上个世纪初的 LouisBachelier的理论体系，这个理论体系的发表就标志着我们可以对 金融领域有着更深的研究和分析。但是，在这之后的50年里，知名经 济学者Macaulay在1938年的时候提出了金融市场上对我们的商家和投 资者都有好处的利率敏感分析模型，实际上这个模型在当时没有得到 重视，上个世纪的50年代末期以及六十年代初期，数学模型在我们金 融市场上的应用得到了很大的突破，这一改变就开启了我们对现代金 融研究理论的新的纪元。美国经济学家Markowitz在上个世纪六十初提 出了一个期望方差模型，这个模型的提出给数学模型应用到金融领域 最有代表性了影响力的工作。所以这一时期又被经济学家称为华尔街 的第一次金融革命，而且这个模型的提出更是引来一大批的数学家和 经济学家对这一领域进行研究，随着这个模型的不断完善，也出现了 一些其他的新的模型。金融领域应用数学模型的另一个成就是经济学 家Black和Scholes于1973年提出了金融市场的股票和证券定价需要满 足一组微分方程。在这之后的很长时间内，经济学和数学界又提出了 一系列的模型，促进金融市场的发展。下面我们简单介绍几个现代金 融领域所应用到的数学模型。 1.证券组合的模型。我们经济学上讲的证券的组合理论就是研究我 们如何在未来不确定的市场竞争中，怎样才能合理而有效地分配我们的 资源的理论。20世纪的末期美国著名的经济学家马柯威茨提出了一个关 于投资和组合的理论体系。这个理论体系对投资和组合给出了一个详细 的定义：它是各种金融领域资产的集合，组合中的每项资产都有和其相 联系的平均收益和收益方差。在研究分析中，我们可以把证券的价格作 为一个随机变量，他的平均值就是我们的收益，E是预期收益，投资组 合中所有资产预期收益的简单加权平均值，V为第T种收益预期，其中 的加权x为各种资产与总资产之间的比率，公式为：
3.APT模型。APT模型也叫做资本定价模型，金融领域的大多数 投资者是在预期收益和方差的基础上来选择的投资方式的，他们对预 期收益的理解不一样，从而得到的方差也会不一样。资本定价模型的 原理只基于一个价格准则那就是：同样的两件东西不能以不同的价格 卖出，不然的话就会出现资本套现的机会。假设投资者是具有相同预 期的，可得到如下模型：
2.资本价格定义的模型(CAPM模型)。Biblioteka Baidu里所说的资产价格定义的 模型是描述金融领域处于平衡的状态下，怎样避免我们企业的资产所
面临的的风险以及收益和风险的关系。在一些金融市场中，一部分的 投资者比较理性，他们会持有市场的证券组合的比例。经济学家、著 名的诺贝尔经济学奖获得者Sharpe和Lintner在研究的基础上，得到了 如下的模型：
如果我们利用这个期货定义模型就会很容易计算出期货的价 值。比如：张某想在6个月后买某只股票，可是他又害怕这只股票涨 价，于是他就先购买了一支该股票，到六个月后看一下他的涨期权。 这样既可以锁定股票投资成本又可以规避股票未来涨价的风险。
三、结语 目前，我们的金融领域在不断地发展扩大，市场经济也在不断 的向前推进。我们数学上的很多模型以及在金融领域得到了广泛的应 用。很多经济学家也慢慢的意识到了对数学模型的研究也已经成为我 们对金融领域研究的关键因素，而数学模型正在不断推动着金融领域 的不断发展。因此，数学模型在金融领域中具有广泛的应用前景。 参考文献： [1]陈学彬.金融学[M].北京:高等教育出版社,2013. [2]Black F, Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities. [3]姜礼尚.期权定价的数学模型和方法[M].北京:高等教育出版 社,2009. [4 ]吴晓求.证券投资学[M].北京:中国人民大学出版社,2010. [5]张卫国，卢京.金融资产组合投资策略的优化,《自然杂志》 2008年02期. [6]张瑞兰，梁建英.提高金融资产组合价值的优化模型,《价值工 程》2008年03期. [7]孙光远.金融投资收益与风险的数学模型及其应用,《甘肃农业 大学学报》2009年03期. [8]张卫国，谢建勇，聂赞坎.不相关证券组合有效集的解析表示 及动态分析,《系统工程》2012年01期. [9]沈伟，肖冬荣.规避系统风险的组合投资模型,《统计与决策》 2012年01期. [10] A bu S M masud and Edwin B. Dean. U sing Fuzzy Sets in Quality Function Deployment.Institute of Industrial Engineers 2nd lndustrial Engineerng Research Conference Proceedings,1993, p270-274.
2014年·9月·下期
学术 理论
经营管理者
论数学模型在金融领域中的应用
吴玉杰 宝鸡文理学院
摘 要：在我们现在的金融领域里数学模型一直都扮演者重要的角色，我们的金融领域使用数学模型的重大突破表现在证券方面的模型和 资本方面的模型，该论文会对数学模型在金融领域的应用进行一些简单的叙述。
关键词：数学模型 证券方面 资产方面 金融领域
这个模型最大的贡献就在于他们金融领域平衡状态的描述，但 是他只是简单阐述了资产定价的结构，此后的很多专家和学者对这个 模型进行进一步的完善和补充。
4.期货定义的模型。在金融领域里使用的大多数都是金融市场 衍生出来的工具。我们这个模型主要就是研究的是金融衍生的工 具，特别是期货的定价上。上个世纪70年代两个著名的经济学家 FischerBlack和MyronScholes研究提出了期货定价公司模型：