钢筋混凝土板的非线性分析

钢筋混凝土板的非线性分析
1、理论说明
钢筋混凝土板结构目前大量用于工业与民用建筑，常被用于制作楼板或者剪力墙，由于钢筋混凝土板内的钢筋数量多且分布较均匀，所以常采用整体式模型，将钢筋作为附加弥散钢筋加入到SOLID65单元中，用Solid65单元模拟钢筋混凝土板的受力、变形、开裂等情况。

1.1、Solid65单元
混凝土是目前应用最为广泛的建筑材料之一。

为了解混凝土结构的受力机理和破坏过程，在大型有限元软件ANSYS中，专门设置了Solid65单元来模拟混凝土或钢筋混凝土结构，提供了很多缺省参数，从而为使用者提供了很大的方便。

Solid65单元是专为混凝土、岩石等抗压能力远大于抗拉能力的非均匀材料开发的单元。

它可以模拟混凝土中的加强钢筋(或玻璃纤维、型钢等)，以及材料的拉裂和压溃现象。

1.1.1、几点假设
1)只允许在每个积分点正交的方向开裂。

2)积分点上出现裂缝之后，通过调整材料属性来模拟开裂。

裂缝的处理形上，采用“分布裂缝”而非“离散裂缝”。

3)假设混凝土最初是各向同性材料。

4)除了开裂和压碎之外，混凝土也会塑性变形，常采用Drucker-Prager屈服面模型模拟其塑性行为的应力应变关系。

在这种情况下，一般在假设开裂和压碎之前，塑性变形已经完成。

1.1.2、使用方法
Solid65单元本身包含两部分：1)和一般的8节点空间实体单元Sdid45相同的实体单元模型，但是加入了混凝土的三维强度准则。

2)由弥散钢筋单元组成的整体式钢筋模型，它可以在三维空间的不同方向分别设定钢筋的位置、角度、配筋率等参数。

在实际应用中，一般需要为Solid65单元提供以下数据：
1)实常数：在实常数中给定Solid65单元在三维空间各个方向的钢筋材料编号、位置、角度和配筋率。

对于墙、板等钢筋分布比较密集而又均匀的构件形式，一般使用这种整体式钢筋混凝土模型。

由于在实际工程中的箍筋布置一般不均匀，所以在建模时可以用下面方法改善箍筋建模时的质量：将纵筋密集的区域设置为不同的体，使用带筋的Solid65单元，而无纵筋区则设置为无筋Solid65单元。

这样就可以将钢筋区域缩小，接近真实的工程情况。

2)材料模型：在这里设定混凝土和钢筋材料的弹性模量、泊松比、密度。

3)数据表：在这里给定钢筋和混凝土的本构关系；对于钢筋材料，一般需要给定一个应力应变关系的Data Table，譬如双折线等强硬化或随动硬化模型等。

而对于混凝土模型，则需要两个Data Table。

一是本构关系的Data Table，比如使用多线性随动强化塑性模型(Multilinear kinematic hardening plasticity模型) 或者D-P塑性模型(Drucker-Prager plasticity模型)等，用来定义混凝土的应力应变关系。

二是Solid65特有的Concrete element data，用于定义混凝土的强度准则，譬如单向和多向拉压强度等等。

由于混凝土材料的复杂性，混凝土的强度准则有考虑1个～5个参数的多种方法。

一般来说，强度准则的参数越多，对混凝土强度性能的描述就越准确。

Solid65单元采用William-Wamke5参数强度模型，其中需要的材料参数有：单轴抗拉强度，单轴、双轴抗压强度，静水压力，在静水压力作用下的双轴、单轴抗压强度。

1.1.3、混凝土与钢筋的组合
混凝土与钢筋组合是最常见的一种组合方式，一般说来，可供选择的方法有以下三种。

整体式模型
直接利用带筋的Solid65提供的实参数建模，其优点是建模方便，分析效率
高；缺点是不适用于钢筋分布较不均匀的区域，且得到钢筋内力比较困难。

主要用于有大量钢筋且钢筋分别较均匀的构件中，譬如剪力墙或楼板结构。

分离式模型，位移协调
利用空间杆单元Link 8或空间管单元Pipe20建立钢筋模型，和混凝土单Solid65共用节点。

其优点是建模比较方便，可以任意布置钢筋并可直观获得钢筋的内力。

缺点是建模比整体式模型要复杂，需要考虑共用节点的位置，且容易出现应力集中拉坏混凝土的问题。

分离式模型，界面单元
前两种混凝土和钢筋组合方法假设钢筋和混凝土之间位移完全协调，没有考虑钢筋和混凝土之间的滑移，而通过加入界面单元的方法，可以进一步提高分析的精度。

同样利用空间杆单元Link 8或空间管单元Pipe20建立钢筋模型，不同的是混凝土单元和钢筋单元之间利用弹簧模型来建立连接。

不过，由于一般钢筋混凝土结构中钢筋和混凝土之间都有比较良好的锚固，钢筋和混凝土之间滑移带来的问题不是很严重，一般不必考虑。

2、钢筋混凝土板受力分析
2.1、案例描述
某矩形截面钢筋混凝土板在中心点处作用-2mm的位移荷载。

其中混凝土弹性模量E=24Gpa,泊松比v=0.2，单轴抗压强度ft=3.1125MPa，裂缝张开传递系数为0.35，裂缝闭合传递系数为1，关闭压碎开关。

钢筋为双线性随动硬化材料，弹性模量E=200GPa，泊松比v=0.25，屈服应力360MPa，硬化斜率为20000，配筋率0.01，延长度方向和宽度方向放置钢筋。

截面尺寸为：长1.0m，宽1.0m，高10cm。

建模假设：不考虑混凝土压碎，为了使计算顺利收敛，在支座处增加刚性垫片。

2.2、材料及其本构关系
2.2.1 混凝土
混凝土单轴应力应变关系上升段采用混凝土结构设计规范（GB 50010-2010）规定的公式，下降段采用 Hongnestad 的处理方法，即：
当0εε≤c 时， c σ=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--n
c
c f 011ε
ε
当cu c εεε≤≤0时，c σ=⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---0015.01εεεεcu c c f
本例按照规范取n=2、002.00=ε、0033.0cu =ε，均匀取七个点输入到材料参数中近似拟合混凝土本构模型。

C20强度等级混凝土对应的抗压强度设计值为
9.62
mm N 混凝土采用多线性等向强化模型 MISO 模拟。

2.3、单元选取
本例采用整体式模型建模，选用8节点实体单元SOLID65模拟混凝土，板中的钢筋以实常数的形式加入到SOLID65单元中，进行模拟。

2.4、有限元分析模型模型
图1 有限元分析模型
2.5、参数输入
由于钢筋混凝土结构是将钢筋和混凝土两种性能完全不同的材料结合在一起，这就决定了钢筋混凝土结构材质非均匀性，给非线性分析带来很大难度；而钢结构与此恰恰相反，材质均匀因而进行非线性分析容易多了。

利用ANSYS进行钢筋混凝土结构或构件非线性分析时，参数设置尤为重要，尤其求解参数的设置对分析结果的收敛影响显著。

前处理阶段材料本构模型的建立对整个结构非线性分析结果的影响也是很显著的。

钢筋采用LINK8单元，因而实常数需要设置两种钢筋截面面积，其他采用默认即可；由于采用分离式模型故模拟混凝土的SOLID65单元不需设置三个方向的加强材料，实常数采用默认值。

材料模型方面，根据规范及相关资料查找相应强度等级混凝土的弹模E、泊松比ν、质量密度及混凝土破坏准则定义参数一般主要包括：张开裂缝剪切传递系数（0~1）、闭合裂缝剪切传递系数（0~1）、混凝土抗拉强度、单轴抗压强度，本构关系采用多线型等向强化准则MISO，利用前文的本构关系公式均匀取七个点，模拟混凝土本构关系；钢筋材料模型同样根据规范及相关资料查找相应级别钢筋的弹模E、泊松比ν、质量密度，一般采用双线性随动强化模型，还需定义钢筋的屈服强度及切线模量。

以上参数具体数值见命令流。

求解计算阶段，未破坏柱柱底整个截面完全约束，对称面处对所有面施加对称面约束。

给破坏柱二层柱顶各节点处施加一集中力模拟实际建筑上部各层传递给此柱的荷载。

非线性求解参数设置时，采用两个荷载步这样求解结果更加符合实际，打开自动时间步及线性搜索，第二荷载步子步数为100，每个子步最大平衡迭代次数为40，采用位移控制的收敛准则，为便于收敛收敛误差取为5%。

求解计算阶段具体参数设置见命令流。

2.6、有限元分析结果
图2 第一主应力分布
图3 裂缝分布情况
图4 钢筋平均等效应力分布
图5 Z方向的位移云图
图6 积分点开裂状态
3、结果分析及结论
从裂缝图可以看出，在支座处上部的混凝土与板中间底部的混凝土有较多的裂缝，反映出当在矩形混凝土板中心处作用位移荷载时，板中心的底部与支座顶部的混凝土处于受拉状态，且拉应力较大。

通过钢筋的平均等效应力云图，可以得到板中钢筋应力是均匀分布的，这是由于将钢筋作为附加弥散钢筋加入到SOLID65单元中很钢筋为双线性随动硬化材料这两个原因有关。

也与实际板的双向配筋较符合。

Z方向的位移云图反映出，当在矩形混凝土板中心处作用位移荷载时，板中心的挠度远远大于四周的挠度。

通过以上所得结果可以采用整体式模型，将钢筋作为附加弥散钢筋加入到SOLID65单元中，用Solid65单元可以较准确地模拟钢筋混凝土板的受力、变形、
开裂等情况。

附录：
命令流：
!在四个角点增加钢性垫片，在中心点处直接施加-2mm，压碎关闭计算完毕/clear,nostart
/config,nres,5000
/prep7
!定义单元类型
et,1,solid65 !混凝土单元
et,2,solid45
keyopt,1,6,3
keyopt,1,5,1
*afun,deg
R,1,2,0.01,90,0,2,0.01,0,0 !整体模型，实常数
!定义材料属性
mp,ex,1,24000 !混凝土材料属性
mp,prxy,1,0.2
tb,conc,1,1,9
tbdata,,0.35,1,3.1125,-1
mp,ex,2,2e5 !纵向受拉钢筋，钢支座材料属性
mp,prxy,2,0.25
tb,bkin,2,1,2,1
tbdata,,360,20000
blc4,,,1000,1000,100 blc4,,,100,100,-50 wpoff,1000,0,0
blc4,,,-100,100,-50 wpoff,0,1000,0
blc4,,,-100,-100,-50 wpoff,-1000,0,0
blc4,,,100,-100,-50 /view,1,1,1,1
/ANG,1,240,ZS,1
/replot
/REP,FAST
lsel,s,loc,z,50 lesize,all,,,2
lsel,all
lsel,s,loc,x,500 lesize,all,,,20
lsel,all
lsel,s,loc,y,500 lesize,all,,,20 vsel,s,loc,z,50 vmesh,all
type,2
mat,2
lsel,s,loc,z,-25 lesize,all,,,1 lsel,all
lsel,s,loc,z,-50 lesize,all,,,2 vsel,s,loc,z,-25 vmesh,all nummrg,all numcmp,all fini
/solu
asel,s,loc,z,-50 da,all,all nsel,all nsel,s,loc,z,100 nsel,r,loc,y,500 nsel,r,loc,x,500 d,all,uz,-2 nlgeom,on NSUBST,100
OUTRES,ALL,ALL
NEQIT,40
pred,on
CNVTOL,F, ,0.05,2
allsel
SOLVE
fini
/post1
PLNSOL,U,z,0,1
Esel,s,type,,1
PLNSOL,S,1,0,1 !画第一主应力
ETABLE,rebar_1,NMISC,43 !获取rebar1平均等效应力PLETAB,REBAR_1,AVG
ETABLE,rebar_2,NMISC,47 !获取rebar2平均等效应力PLETAB,REBAR_2,AVG
etable,seqv_i,nmisc,5 !获取solid单元i节点的平均等效应力PLETAB,seqv_i,AVG
ETABLE,11,NMISC,53 !获取第一个积分点的状态
ETABLE,22,NMISC,60 !获取第二个积分点的状态
ETABLE,33,NMISC,67 !获取第三个积分点的状态ETABLE,44,NMISC,74 !获取第四个积分点的状态ETABLE,55,NMISC,81 !获取第五个积分点的状态ETABLE,66,NMISC,88 !获取第六个积分点的状态ETABLE,77,NMISC,95 !获取第七个积分点的状态ETABLE,88,NMISC,102 !获取第八个积分点的状态PLETAB,11,AVG
PLETAB,22,AVG
PLETAB,33,NOAV
PLETAB,44,AVG
PLETAB,55,NOAV
/DEVICE,VECTOR,1
PLCRACK,0,0 !显示所有开裂位置PLCRACK,0,1 !显示第一开裂位置。