AHP、TOPSIS、DEA三种方法

南京理工大学泰州科技学院
计算机系信管专业10（2）班级
专业综合实训
姓名：学号：
指导老师：职称：
设计地点：4306 起讫时间：
完成报告书时间：2014 年1 月17 日
计算机科学与技术系编印
二零一三年
一、 AHP 、TOPSIS 、DEA 三种方法的理论基础
1 层次分析法（AHP ）的概述
AHP 的背景
层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP)是美国运筹学家、匹兹堡大学T. L. Saaty 教授在20世纪70年代初期提出的，AHP 是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。

它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构（主要是两两比较）把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。

而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。

该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性分析与定量分析相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。

AHP 的理论基础 1、层次结构模型：
(1) 最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。

(2) 中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包括各种准则、约束、策略等，因此也成为目标层。

(3) 最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。

在层次结构模型中，相邻两层次元素之间的关系用直线标明，称为作用线；元素之间不存在关系，就没有作用线。

在实际操作中，模型的层次数由系统的复杂程度和决策的实际需要而定，一般每一层次的元素个数不超过9个，过多的元素会给确定各指标权重带来困难。

构造一个层次关系合理的层次结构模型是AHP 方法的关键，也是AHP 法的主要特色。

2、判断矩阵的构造
设有m 个目标（方案或元素），根据某一准则，将这m 个目标两两进行比较，把第i 个目标（i=1,2,…,m ）对第j 个目标的相对重要性记为a jj ，(j=1,2,..,m)，这样构造的m 阶矩阵用于求解各个目标关于某准则的优先权重，称为权重解析判断矩阵，简称判断矩阵，记作m m ij a A ⨯=)(。

表1-1 目标重要性判断矩阵A 中元素的取值
判断矩阵是由第i 个目标（i=1,2,…,m ）对第j 个目标的相对重要性 构成的，n 个目标成对比较的结果为矩阵A 。

⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=mm m m m m a a a a a a a a a A 2
1
22221
11211⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡≈m m m m m m ωωωωωωωωωωωωωωωωωω/////////212221
212111
若决策人能够准确估计ij a （J j i ∈,），则有：
ji
ij a a 1
=, ),,(J k j i a a a kj ik ij ∈∀⋅=, 1=ii a
定义1 设 ，（即ij a >0；i,j=1,2,..,m ）,如果满足条件 (1) 1=ii a （i=1,2,..,m ）， (2) ji
ij a a 1
= ，(i,j=1,2,…,m)，
则称矩阵A 互反正矩阵。

定义2设0,)(>=⨯A a A m m ij ，如果满足条件jk ik ij a a a = (i,j,k=1,2,…,m),
则称矩阵A 为一致性矩阵。

AHP 对于判断矩阵有两种常用的方法，一是本征向量法，二是判断矩阵的近似解法。

下面详细介绍这两种方法： （1）本征向量法
⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎢⎣⎡=m m m m m m m m m AW ωωωωωωωωωωωωωωω
ωωωωωωωωω 21212122
21
212111/////////， 即w mI A )(-=0
式中I 是单位矩阵，如果目标重要性判断矩阵A 中的估计值准确，上式严格等于0（m 维0
向量），如果A 的估计不够准确，则A 中元素的小的摄动意味着本征值的小的摄动，从而有
max Aw w λ= ，
式中max λ是矩阵A 的最大本征值。

于是可以求得本征向量,即权为W=[m ωωω,,,21 ]T
，这种方法称为本征向量法。

（2）判断矩阵的近似解法(根法)
设判断矩阵m m ij a A ⨯=)(,根法的基本步骤为： ①A 中每行元素连乘并开m 次方，即m i a w m m
j ij
i ,,2,1,1* ==∏
=
②求权重 ∑
==m
i i i
i w w w 1
**
, m i ,,2,1 =
③A 中每列元素求和 ∑
==
m
i ij j a S 1
, m j ,,2,1 =
④计算m ax λ的值 m ax λ=
i m
i i S w ⋅∑
=1
或设判断矩阵m m ij a A ⨯=)(,根法的基本步骤为：
①将判断矩阵A 的元素按列作归一化处理，得到矩阵Q=(q ij )m m ⨯，其中
∑
==m k kj ij
ij a a q 1
（i,j =1,2,…,m ）
②将矩阵Q 的元素按行相加，得到向量()T
m a a a ,,,21 =α。

其中，
∑==m
j ij ij q 1α (m j ,,2,1 =)
③对向量α作归一化处理，即 ∑
==m k k i i w 1
αα (m i ,,2,1 =),得到特征向量
W=[m ωωω,,,21 ]T
④求出最大特征值 ∑==
m i i
i
w AW m 1max )(1λ 3、判断矩阵的一致性检验
为了判断算出结果的可靠性，需要进行一致性检验，可计算此时的一致性度量指标CI 。

设矩阵A 是互反正矩阵，矩阵A 的一致性条件为
,(,,1,2,...,)
ij ik jk a a a i j k m ==，用
来度量A 中各元素ij α (i,j=1,2,…,m)的估计一致性，为此引入一致性指标CI:
1
max --=
m m
CI λ，CI 与同阶矩阵的随机指标RI （random index ）之比称为一致性比率
CR(consistency rate)，即RI CR CI /=。

通过一致性比率CI 可以检验权重的可靠性，当CR>时，说明判断矩阵的一致性太差，应重新估计；若CR<时，则可认为判断矩阵A 的一致性可以接受。

为了能够掌握调整后的
结果可以通过最大特征值max λ与临界特征值max
λ'的比较而获得一致性参数，max λ'中CR 取：m m RI m m RI CR m m CI +-⋅⋅=+-⋅⋅=+-⋅=)1(1.0)1()1('max λ
表1-2 随机指标RI ，'
m ax λ取值表
综上所述，判断矩阵一致性检验步骤为： ① 求出一致性指标1
CI max --=
m m
λ
② 查表得到随机一致性指标RI
③ 计算一致性比率CR=CI RI ，当CR<时，接受判断矩阵；否则，修改判断矩阵直至
max λ max
λ'
4、AHP 方法的基本步骤 ① 建立层次结构模型。

② 构造判断矩阵。

③ 用本征向量法求max λ和W ； ④ 矩阵A 的一致性检验 ⑤ 方案排序。

图1 AHP 流程图
4、优缺点分析
AHP 从本质上讲是一种科学的思维方式，其主要的优点是：
①面对具有层次结构的整体问题综合评价，采取逐层分解，变为多个单准则评价问题，在多个单准则评价的基础上进行综合；
②检验与调整比较链上的传递性，即检验一致性的可接受程度；
③对汇集全部比较信息的矩阵集，使用线性代数理论与方法加以处理，挖掘出深层次的、实质性的综合信息作为决策支持；
④系统性的分析方法，简洁实用，所需的定量数据信息少。

AHP方法也有致命的缺点：
①只能在给定的策略中去选择最优的，而不能给出新的策略；
②该方法中所用的指标体系需要有专家系统的支持，如果给出的指标不合理则得到的结果就不合理，则得到的结果也就不准确；
③AHP方法中进行多层比较的时候需要给出一致性比较，如果不满足一致性指标要求，则AHP方法就失去了作用；
④不能够为决策提供新方案，定量数据少，定性成分多，不易令人信服，指标过多时数据统计量大，且权重不易确定，特征值和特征向量的精确求法比较复杂
2 逼近理想解的排序方法（TOPSIS）的概述
TOPSIS的背景
逼近理想解的排序方法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，简称TOPSIS）是和于1981年首次提出，TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。

该方法只要求各效用函数具有单调递增（或递减）性就行。

TOPSIS法是多目标决策分析中一种常用的有效方法，又称为优劣解距离法。

此方法可用于效益评价、卫生决策和卫生事业管理等多个领域。

因为对资料无特殊要求，所以使用灵活简便，应用广泛。

TOPSIS的理论基础
1、TOPSIS的基本原理
其基本原理，是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则不为最优。

其中最优解的各指标值都达到各评价指标的最优值。

最劣解的各指标值都达到各评价指标的最差值。

TOPSIS法其中“理想解”和“负理想解”是TOPSIS法的两个基本概念。

所谓理想解是一设想的最优的解（方案），它的各个属性值都达到各备选方案中的最好的值；而负理想解是一设想的最劣的解（方案），它的各个属性值都达到各备选方案中的最坏的值。

方案排序的规则是把各备选方案与理想解和负理想解做比较，若其中有一个方案最接近理想解，而同时又远离负理想解，则该方案是备选方案中最好的方案。

2、TOPSIS的算法步骤
设有n个评价对象，m个评价指标，原有数据形式为：
评价对
指标1 指标2 …指标m
象
1 x11 x1
2 …x1m
2 x21 x22 …x2m
……………
n xn1 xn2 …xnm
（1）指标属性趋同化处理
x，方法是：
可将低优指标和中性指标全转化为高优指标'
ij
]
⎪⎩
⎪⎨⎧-+=中性指标
低优指标高优指标
M
x M M x x x ij ij
ij ij 1'
并适当调整（扩大或缩小一定比例）转换数据。

（2）趋同化数据的归一化（与前面的归一化方式不同）
⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨
⎧=∑∑==）
原低优指标或中性指标原高优指标）
()
(()(1
2
''
12
n
i ij
ij
n
i ij
ij
ij x
x x
x Z
由此得到归一化处理后的矩阵Z ，⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=nm n n m m z z z z z z z z z Z (2)
1
22221
11211。

(3)确定最优方案和最劣方案
最优方案Z +由Z 中每列中的最大值构成：Z +=(maxZ 1i ,maxZ 2i ,…,maxZ im ) 最劣方案Z -由Z 中每列中的最小值构成：Z -=(minZ 1i ,minZ 2i ,…,minZ im ) （4）计算每一个评价对象与Z +和Z -的距离+
i D 和-
i D
∑∑=-=-=
-m
i ij ij
i
m
i ij ij
Z Z
D Z Z
1
2
1
2
)(min )
(max
（5）计算各评价对象与最优方案的接近程度i C
表明评价对象越优。

,1,10→≤≤+=-
+
-
i i i i i i C C D D D C （6）按i C 由大到小排列方案的优劣次序。

3、优缺点分析
应用TOPSIS 法进行综合评价，对数据分布、样本含量指标多少均无严格限制，既适用于小样本资料，也适用于多评价单元、多指标的大系统资料,既可用于横向(多单位之间)对比，也可用于纵向(不同年度)分析，应用灵活，数学计算比较简单，结果量化客观，因此该法在经济领域工作质量、经济效益等的综合评价中有一定的实用价值。

从TOPSIS 法的排序决策步骤可知，TOPSIS 法存在如下的缺点： ①求规范决策矩阵时比较复杂，不易求出正理想解和负理想解；
②权重j ω (j=l ，2，…，n)是事先确定的，其值通常是主观值，因而具有一定的随意性。

3 数据包络分析（DEA）的概述
DEA的背景
在人们的生产活动和社会活动中常常会遇到这样的问题：经过一段时间之后，需要对具有相同类型的部门或单位（称为决策单元）进行评价，其评价的依据是决策单元的“输入”数据和“输出”数据，输入数据是指决策单元在某种活动中需要消耗的某些量，例如投入的资金总额，投入的总劳动力数，占地面积等等；输出数据是决策单元经过一定的输入之后，产生的表明该活动成效的某些信息量，例如不同类型的产品数量，产品的质量，经济效益等等。

再具体些说，譬如在评价某城市的高等学校时，输入可以是学校的全年的资金，教职员工的总人数，教学用房的总面积，各类职称的教师人数等等；输出可以是培养博士研究生的人数，硕士研究生的人数，大学生的人数，学生的质量（德，智，体），教师的教学工作量，学校的科研成果（数量与质量）等等。

根据输入数据和输出数据来评价决策单元的优劣，即所谓评价部门（或单位）间的相对有效性。

数据包络分析(Data Envelopment Analysis，简记DEA)是运筹学的一个新的研究领域。

Charnes和Cooper等人的第一个应用DEA的十分成功的案例，是在评价为弱智儿童开设公立学校项目的同时，描绘出可以反映大规模社会实验结果的研究方法。

在评估中，输出包括“自尊”等无形的指标；输入包括父母的照料和父母的文化程度等，无论哪种指标都无法与市场价格相比较，也难以轻易定出适当的权重（权系数），这也是DEA的优点之一。

DEA的理论基础
1、DEA的基本原理
数据包络分析是运筹学家Charnes和Cooper以相对效率概念为基础提出的一种效率评价方法。

这种方法对有相同输入和输出对象的部门或单位（即决策单元，简记为DMU），通过对输入和输出数据的综合分析，得到各个对象的综合效率指标。

据此对各对象排序、分析，作为进行宏观决策的依据。

在此介绍DEA中的基本模型— CCR模型：
①N个决策单元；②投入指标；③产出指标；④投入权重系数；⑤产出权重系数；⑥效率评价指数。

设有n个部门或企业，称为n个决策单元，每个决策单元都有m种投入和p种产出，分别用不同的经济指标表示。

这样，由n个决策单元构成的多指标投入和多指标产出的评价系统可用图3—1表示。

图3-1
设各对象的综合投入和产出量可用加权和表示，则第i 个对象的综合投入及综合产出量分别为mj m j j i T x v x v x v x v +++= 2211,
pj p j j j T y u y u y u y u +++= 2211,其中
T p T m u u u u v v v v ),,,(,),,,(2121 ==。

对每个决策单元j 定义的效率评价指数可表示为：T T j j j
u y h v x =
，j=1,2,...,n
效率指标j h 表示第j 个决策单元多指标投入和多指标产出所取得的经济效率。

应适当的选择权变量v 和u ，使得j h ≤1(j=1,2,...,n)。

根据这一原则，在对第j 个决策单元进行评价时，可构造如下最优化模型
⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪
⎪⎨⎧≥≥≤≤≤=0,0)1(1..max )(0
0u v n j x v y u t s x v y u h p j
T i
T T
T ,
此模型称为CCR 模型，是最基本的DEA 模型。

用CCR 模型评价第0j 个决策单元的有效性，是相对于其他决策单元而言的，故成为评价相对有效性的DEA 模型。

利用Charnes-Cooper 变换，可以转化为一个等价的线性规划问题。

令
tu tv x v t T
===μω,,/10,则可得到模型⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥≥=≤≤≥-=0,01)1(0..max )(00μωωμωμx n j y x t s y V p T
j T
j T T P ，
线性规划(P)的对偶问题为⎪⎪⎪
⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤≤≥=-=+=-+=+
=-∑∑0,0)
1(0..min )(1
010s s n j y s y t s x s x V d j
n j j j n
j j j D λλθλθ ，
其中，松弛变量T m s s s s ),,,(21----= ，T
p s s s s ),,,(21++++=
2、DEA 的有效性
DEA 方法除了可将对象进行效率排序以外，还可以给出其有效性的评价。

如果线性
规划(P)的最优解00,ωμ，满足条件00()1T
p V y μ==，则称决策单元0j 为弱DEA 有效。

如
果线性规划(P)的最优解0
,ωμ，满足条件00()1T
p V y μ==，并且0
0,0,ωμ>>则称决
策0j 单元为DEA 有效。

定理1 线性规划(P) 及其对偶规划(D)都有可行解，因而都有最优解。

且最优值1≤=P D V V 定理2 关于对偶规划(D), 有
(1) 如果(D)的最优值D V =1, 则决策单元0j 为弱DEA 有效，反之亦然。

(2) 如果(D)的最优值D V =1, 并且每个最优解0
00T 002010,,,),...,,(θλλλλ+-=s s n 满足
条件0,000==+-
s s
，则决策单元0j 为DEA 有效，反之亦然。

3、DEA 有效性的判定
设ε是非阿基米德无穷小量，在广义实数域内，ε表示一个小于任何正数且大于零的数。

考虑带有非阿基米德无穷小量ε的CCR 模型
⎪⎪
⎪⎩
⎪
⎪⎪
⎨⎧≥≥=≤≤≥-=T T T
T T j T j T P T e e x t s n j y x V y P εμεωωμωμεεˆ1
..)1(0max )(00 ， 其中，)1,...,1,1(ˆ=T
e 是元素均为1 的m 维向量，)1,...,1,1(ˆ=T
e 是元素均为1的p 维向量。

定理3 设ε为非阿基米德无穷小，线性规划(εD )的最优解,,,,0
000
θλ+
-
s s 有
(1) 若10=θ，则决策单元0j 为弱DEA 有效； (2) 若10=θ，并且0,000==+-
s s
，则决策单元0j 为DEA 有效
在实际操作中，用单纯形法求解模型(εD )，只要取ε足够小，比如6
10-=ε，只要一次
计算就可以完DEA 有效性的判定，而且可以利用线性规划应用软件在计算机中完成。

4、优缺点分析 优点：
① 决策单元各输入输出的权重为变量，不断的动态修正，有利于从决策单元的角度进行评 价；
②充分利用了决策单元各评价指标的属性值，提供了非参数客观评价； ③可以给出非有效性的原因和程度。

使用DEA方法对于某生产活动，从技术角度看，资源获得了充分利用，投入要素达到最佳组合，取得来最大的产出效果。

而规模有效，则是指以最合适的规模取得最大的收益，使投入与产出的效率达到最大，在规模有效的状态下会有着减一分投入则少，多一分投入则多的效果。

缺点：
①计算的是被评价单元对于特定一组决策单元的相对有效性（即局部有效性）；
②特定决策单元优势太明显，无法对所有决策单元进行排序，只能计算是否有效。

二、 AHP、TOPSIS、DEA三种方法的应用领域，或者目前已有相
关研究
1 层次分析法（AHP）
层次分析法主要应用在安全科学和环境科学领域。

在安全生产科学技术方面主要应用包括煤矿安全研究、危险化学品评价、油库安全评价、城市灾害应急能力研究以及交通安全评价等；在环境保护研究中的应用主要包括:水安全评价、水质指标和环境保护措施研究、生态环境质量评价指标体系研究以及水生野生动物保护区污染源确定等。

（1）在安全科学研究中的应用
①煤矿安全研究
煤矿安全研究包括:煤矿安全综合评价、煤矿安全生产能力指标体系以及与煤矿瓦斯和通风相关的研究。

煤矿安全综合评价运用层次分析法时，可以在煤矿安全评价中的众多指标中建立起相应的指标体系，定量确定评价指标体系中各种灾害因素的权重，可以更客观地反映煤矿的安全生产状况。

应用层次分析法综合评价影响煤矿安全生产的技术、管理、环境等多种因素作用，确立影响煤矿安全生产能力的指标体系，能较客观地反映煤矿安全生产能力，从而为煤矿安全评价及管理决策提供依据。

层次分析法在煤矿(矿山)安全研究中的应用还包括对瓦斯事故评价模型、煤与瓦斯突出影响因素、煤矿通风及管理制度与煤巷锚杆支护等的研究。

②危险化学品评价
危险化学品安全评价与分级的研究因其必要性而受到广泛关注，评价与分级中使用单一方法或几种方法联合使用时都存在一些问题。

胡海军等运用层次分析法建立起一种危险化学品源安全评价综合模型，采用危险分数划定危险级别，最后取综合危险分数作为综合评价模型下的危险分级标准，采用该模型有利于对危险化学品源的危险级别作出统一判断。

③油库安全性评价
对油库的安全状况进行科学与客观的评价有助于不断提高油库安全水平。

苏欣等用层次分析法确定影响油库安全的各主要因素的权重，有助于提高对敏感因素的检测，警惕易忽略的因素，提高油库安全管理水平。

④城市灾害应急能力
城市灾害应急能力是衡量一个城市灾害管理水平高低的重要因素，可以有效地减轻城市灾害的损失和保证城市的可持续发展。

铁永波等用层次分析法评价城市灾害应急能力，研究了完善的城市灾害应急能力评价指标。

⑤交通安全评价
道路交通系统是由人、车辆、道路组成的相互协调的系统。

运用层次分析法对道路安全性进行评价，可以有效地处理道路安全性评价准则多、不同指标对道路安全性影响程度不同的问题。

层次分析法在交通安全领域的应用主要包括：GIS事故救援系统、高速公路交通安全评价、对航空安全进行评估以及对铁路机车行车安全进行评价等。

（2）在环境科学研究中的应用
①大气环境研究
在环境空气污染防治规划、决策中，污染防治方法选择是一项复杂的工作。

控制空气污染的方法有多种，选择各方面效益平衡的方案是空气污染防治规划、决策应当解决的问题。

贾龙华等运用层次分析法进行空气污染防治措施的比选。

随着城市化进程的加速及环境空气连续自动监测的全面展开，部分站面临点位重新布设
的问题，王新兰运用层次分析法对环境空气点位进行遴选，将各功能区点位根据专家比例标度赋值的评定进行确定。

②水环境研究
近年来，水环境安全问题成为学术界及社会各界关注的焦点，并已成为21世纪社会发展的严重制约因素。

王彦威等应用层次分析法建立了多层次的水环境安全评价体系。

在水污染系统的研究中，王晓明等运用层次分析法分析了水质指标，确定了主要的水污染源并进行了防治保护措施的研究。

③生态环境研究
对我国煤炭工业城市从生态环境的各个方面进行定性、定量分析和评价，进而为提高城市生态环境质量及实现城市可持续发展提供科学依据。

吕连宏等运用层次分析法构建了中国煤炭工业城市生态环境质量评价指标体系。

水生野生动物保护区由于地理位置和环境条件的原因，可能受到许多人类社会产生的污染的影响，在对保护区进行环境评价和规划等工作时，由于各污染源排出的污水中污染物及其浓度各不相同，很难通过简单的比较来判断主要污染物和主要污染源。

李铸衡运用层次分析法来确定水生野生动物保护区主要污染源。

2 逼近理想解的排序方法（TOPSIS）
①目前全球制造业很难再发现有自己生产所有的零部件或原材料，然后加工或装配成产品的企业。

因此，如何从战略性的角度选择合适的供应商，建立起长期的合作伙伴关系就变得尤为重要。

可以通过TOPSIS方法对效益型属性和成本型属性的评价，获取决策者对方案做出的不同测评，以此来获得最优的供应商。

②资金都具有一定的机会成本，将其用于消费，就要使消费者在消费过程中得到的效用最大。

个人投资收益最大化的综合评价受多种因素的影响，评价本身是一个较为复杂的问题.采用TOPSIS评价模型简单实用，考虑了决策者对各属性效用值的综合评价，并设置出备选方案的属性变异系数，可以得出个人投资的最优方案，让自己达到消费效用最大，合理花费自己的资金。

③水环境质量综合评价实际上是依据水体污染物浓度的分级标准，比较待评价的水环境中各污染物监测值与哪级标准浓度最接近，则它被视为符合该级水环境质量标准。

通过该方法应用于长江望江楼站点，对其近八年的水质状况作出综合评价。

④旅游资源是旅游活动的客体，是旅游业赖以生存和发展的物质基础和前提条件。

依据旅游资源的属性, 通过TOPSIS方法构建旅游资源区际竞争力比较指标体系，在此基础上以长江三角洲16个城市为例，进行旅游资源区际竞争力实证研究。

结果表明，地区间旅游资源存在较大的差异，苏州、杭州的旅游资源竞争实力最强,泰州、南通实力最弱。

3 数据包络分析（DEA）
在科学研究当中，由某个新的“生长点”发展成为一个研究领域(或分支)，是需要经过许许多多的人长期共同努力去完成的。

就DEA领域来说，二十多年来众多的学者在以下几个方面做了一系列奠基性的工作：(ⅰ)完成了大量应用的成功案例，说明DEA应用的广泛性和适用性。

(ⅱ) DEA模型的扩充和完善。

例如CCR模型之后，最具有代表性的“经典”模型：BCC模型，FG模型和ST模型；加法模型C~2GS~2；具有无穷多个DMU的半无限规划的DEA模型C~2W；具有“偏好锥”和“偏袒锥”的DEA模型C~2WH和综合模型DEA模型；Log型的DEA模型；随机DEA模型；具有不可控因素的DEA模型：逆DEA
模型等等，这方面的工作对DEA领域来说尤为重要。

(ⅲ) DEA模型和方法的经济背景和管理背景研究，确立DEA在经济学和管理科学中的地位(ⅳ) DEA所依据的数学理论研究。

包括凸分析、数学规划、对策论中与DEA有关的基础理论研究(ⅴ) DEA模型的计算研究和软件的研制，这方面的工作对于DEA方法和模型的实际应用同样是重要的。

①关于成本、收益、利润的问题
利用DEA模型的基本公理假设，可以得到一个生产可能集，它能代替一般生产关系(如生产函数)求出最小成本、最大收益和最大利润，这为讨论分配有效性奠定了基础。

分配有效性不同于技术和规模有效性，它与价格有关，不但要求技术有效，而且同时要求DMU达到最小成本或最大收益，从中可以看出输入(输出)在价格意义下是否搭配合理。

②资源配置
DEA在经济系统中的应用实质是对资源配置状况的分析,文章通过深入分析，发现导致决策单元无效的三大成因,把DEA对决策单元的分析结果由2种增加到4种，并相应的提出价格无效、绝对冗余、相对冗余等新概念，从而为管理者改善决策提供明确的指导方向。

③金融投资
采用DEA方法进行投资基金业绩评估。

在DEA的CCR模型基础上,建立了一种证券运营效率评价和排序的数学模型，同时建立了相应的投影模型，并用其对14家综合类证券公司进行了评价和排序。

采用DEA方法评价和控制项目投资估算精度。

利用DEA模型评价银行经营与管理综合效益。

根据我国商业银行的特点，建立了银行经营效率评价指标体系，相应地提出了应用产出增加型DEA模型评价其经营效率的方法，并对某银行进行了纵向评价和其分支机构的内部横向评价。

④非生产领域
DEA方法可以处理多输入、多输出的生产系统，而且还可以处理诸如医院、学校等非生产性系统。

通过同等规模高校的有效前沿面的分析，可以为制定合理的学校管理定额提供依据，通过对有效前沿面各点规模效益的分析,确定效果最佳的规模。

⑤灵敏度分析与随机DEA
自1985年第一篇关于DEA灵敏度分析的论文问世以来，该方向已取得一些发展，主要是利用基础解系矩阵来分析，也有利用DEA投影来分析的，或用DEA模型的权重来研究CCR模型的稳定性。

有文献提出了一种新的随机数据包络分析模型，给出了评价单元随机DEA有效的定义和随机DEA有效的必要条件。

运用随机规划原理，可求解随机DEA问题,其中主要讨论了评价单元的投入、产出向量呈单因数对称随机分布时的DEA模型，并用案例说明了随机DEA的应用前景和具体用法。

继而，提出了随机DMU相对有效性评价的期望值方法,给出了随机DMU相对有效的两个定义,并讨论了其相应的求解方法。

⑥其他
提出DEA方法在可持续发展评价中的应用思路和过程，并结合我国某大城市实际数据进行了可持续发展能力评价和全国环境经济效益分析的实证研究。

单目标的传统DEA只能从投入或产出角度测算决策单元的相对最高效率。

有文献提出基于多目标的扩展DEA，从而可通过投入及产出来测算决策单元相对的平均效率、最高效率及最低效率，并研究其相对有效性。

通常的DEA模型可以称为决策单元的自我评价模型，在决策单元的自我评价模型基础上，构造出决策单元的相互评价模型，这一模型弥补了自我评价模型的不足，更细致地区分出决策单元的优劣，为对决策项目进行选择提供了依据。

有文献从锥比率数据包络分析模型CCWH出发,分析和研究DEA中偏好问题，得到了DEA模型的一个更为一般的描述，然后分别给出了对单元和指标偏好的两种定义，探讨了DEA模型在这些定义下对单元和指标偏好的线性结构，并证明了有关结论。

有文献建立评价城市百货零售企业经营效率的数据包络分析模型，该模型测算了各企业的总体效率、技术效率、规模效率及其规模效益状况。