广东省江门市培英初级中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题
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【详解】
A、若AB∥CD，AB＝CD，则四边形ABCD为平行四边形，所以A选项错误；
B、若∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四边形ABCD为平行四边形，所以B选项错误；
C、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以C选项正确；
D、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以D选项错误．
二、填空题
11．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______________．
12．要使□ABCD成为矩形，需要添加的条件是_____________.（填一个你认为正确的条件）．
13．若 ， ,那么 =_________， =_________.
14．正方形的对角线为4，则它的面积等于___________.
∴菱形具有而矩形不一定具有的是两条对角线互相垂直．
故选：B．
【点睛】
考查了菱形的性质与矩形的性质．解题关键是熟练掌握菱形与矩形的性质定理．
6．C
【分析】
利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可对A进行判定；根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可对B进行判定；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可对C、D进行判定．
B选项： 是最简二次根式；
C选项： ＝2 ，故不是最简二次根式；
D选项： ＝ ，故不是最简二次根式；
故选：B.
【点睛】
考查了最简二次根式，熟悉最简二次根式的定义是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．
【详解】
解：A、由于 ，故此选项的三条线段不能构成三角形，符合题意；
2．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
4．一个三角形的三边长分别为9，12，15，则它的面积为（ ）
A．135B．90C．108D．54
5．矩形不一定具有的特征是（ ）
15．如图，将一个长为12cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到剪下来的菱形面积为___________.
16．如图，在正方形 的外侧，作等边三角形 ，则 为__________ ．
三、解答题
17．计算：
18．化简： ，这里
19．已知：如图，四边形ABCD，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且AB⊥BC．求：四边形ABCD的面积.
B、由 ，能构成直角三角形，不符合题意；
C、由 ，能构成直角三角形，不符合题意；
D、由 ，能构成直角三角形，不符合题意；
故选A．
【点睛】
考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形就是直角三角形．
4．D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，进而求出其面积．
A．两组对边分别相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．内角和为
6．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）
A．AB∥CD，AD=BC;B．∠A=∠B，∠C=∠D;
C．AB=CD，AD=BC;D．AB=AD，CB=CD
7．如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=2，则矩形的对角线AC的长为（ ）
故选：C．ห้องสมุดไป่ตู้
【点睛】
【详解】
∵92+122=225=152，
∴三边长分别为9，12，15的三角形是直角三角形，
∴三角形的面积为： 9×12=54．
故选：D．
【点睛】
考查了勾股定定理的逆定理以及直角三角形面积求法，正确应用勾股定理的逆定理是解题关键．
5．B
【解析】
【分析】
根据菱形的性质与矩形的性质，可求得答案．
【详解】
∵菱形的对角线互相平分且垂直，矩形的对角线相等且互相平分，
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
首先设树顶端落在离树底部x米，根据勾股定理可得52+x2=（18-5）2，再求出x的值即可．
【详解】
设树顶端落在离树底部x米，则52+x2=（18-5）2，解得x=12（米）．
广东省江门市培英初级中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图一棵高为18 的大树被台风刮断。若树在离地面5 处折断，则树顶端落在离树底部（ ）远处。
A．10 B．11 C．12 D．13
23．如图，在△ABC中，∠C=600，AB=14，AC=10，AD是BC边上的高，求△ABC的面积。
24．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．
25．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF
故选：C．
【点睛】
考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
2．B
【解析】
【分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A选项： ，故不是最简二次根式；
20．如图，在□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线。求证：四边形AECF是平行四边形．
21．已知：如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC，BD的长和菱形的面积.
22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．
A． B． C．4D．2
8．计算 的结果正确的是（ ）
A．12B． C． D．
9．直角三角形中，两条直角边长分别是12和5，则斜边中线长是（ ）
A．26B．13C． D．6.5
10．如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点，若AB＝4，BC＝7，OE＝1.5，则四边形EFDC的周长是（ ）
A．14B．17C．10D．11
A、若AB∥CD，AB＝CD，则四边形ABCD为平行四边形，所以A选项错误；
B、若∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四边形ABCD为平行四边形，所以B选项错误；
C、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以C选项正确；
D、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以D选项错误．
二、填空题
11．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______________．
12．要使□ABCD成为矩形，需要添加的条件是_____________.（填一个你认为正确的条件）．
13．若 ， ,那么 =_________， =_________.
14．正方形的对角线为4，则它的面积等于___________.
∴菱形具有而矩形不一定具有的是两条对角线互相垂直．
故选：B．
【点睛】
考查了菱形的性质与矩形的性质．解题关键是熟练掌握菱形与矩形的性质定理．
6．C
【分析】
利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可对A进行判定；根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可对B进行判定；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可对C、D进行判定．
B选项： 是最简二次根式；
C选项： ＝2 ，故不是最简二次根式；
D选项： ＝ ，故不是最简二次根式；
故选：B.
【点睛】
考查了最简二次根式，熟悉最简二次根式的定义是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．
【详解】
解：A、由于 ，故此选项的三条线段不能构成三角形，符合题意；
2．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
4．一个三角形的三边长分别为9，12，15，则它的面积为（ ）
A．135B．90C．108D．54
5．矩形不一定具有的特征是（ ）
15．如图，将一个长为12cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到剪下来的菱形面积为___________.
16．如图，在正方形 的外侧，作等边三角形 ，则 为__________ ．
三、解答题
17．计算：
18．化简： ，这里
19．已知：如图，四边形ABCD，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且AB⊥BC．求：四边形ABCD的面积.
B、由 ，能构成直角三角形，不符合题意；
C、由 ，能构成直角三角形，不符合题意；
D、由 ，能构成直角三角形，不符合题意；
故选A．
【点睛】
考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形就是直角三角形．
4．D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，进而求出其面积．
A．两组对边分别相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．内角和为
6．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）
A．AB∥CD，AD=BC;B．∠A=∠B，∠C=∠D;
C．AB=CD，AD=BC;D．AB=AD，CB=CD
7．如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=2，则矩形的对角线AC的长为（ ）
故选：C．ห้องสมุดไป่ตู้
【点睛】
【详解】
∵92+122=225=152，
∴三边长分别为9，12，15的三角形是直角三角形，
∴三角形的面积为： 9×12=54．
故选：D．
【点睛】
考查了勾股定定理的逆定理以及直角三角形面积求法，正确应用勾股定理的逆定理是解题关键．
5．B
【解析】
【分析】
根据菱形的性质与矩形的性质，可求得答案．
【详解】
∵菱形的对角线互相平分且垂直，矩形的对角线相等且互相平分，
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
首先设树顶端落在离树底部x米，根据勾股定理可得52+x2=（18-5）2，再求出x的值即可．
【详解】
设树顶端落在离树底部x米，则52+x2=（18-5）2，解得x=12（米）．
广东省江门市培英初级中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图一棵高为18 的大树被台风刮断。若树在离地面5 处折断，则树顶端落在离树底部（ ）远处。
A．10 B．11 C．12 D．13
23．如图，在△ABC中，∠C=600，AB=14，AC=10，AD是BC边上的高，求△ABC的面积。
24．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．
25．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF
故选：C．
【点睛】
考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
2．B
【解析】
【分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A选项： ，故不是最简二次根式；
20．如图，在□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线。求证：四边形AECF是平行四边形．
21．已知：如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC，BD的长和菱形的面积.
22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．
A． B． C．4D．2
8．计算 的结果正确的是（ ）
A．12B． C． D．
9．直角三角形中，两条直角边长分别是12和5，则斜边中线长是（ ）
A．26B．13C． D．6.5
10．如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点，若AB＝4，BC＝7，OE＝1.5，则四边形EFDC的周长是（ ）
A．14B．17C．10D．11